Список тем на экзамене
Описание файла
Документ из архива "Список тем на экзамене", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Список тем на экзамене"
Текст из документа "Список тем на экзамене"
Темы 15/16 год
-
Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел.
-
Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции
-
Бесконечно малые функции, их свойства. Предел суммы, произведения и частного.
-
Переход к пределу в неравенствах, предел промежуточной функции.
-
Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Теорема об асимптотическом разложении непрерывной функции.
-
Теоремы о переходе к пределу под знаком непрерывной функции, о непрерывности сложной функции.
-
Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Теорема о замене бесконечно малых эквивалентными при вычислении пределов.
-
Сравнение бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.
-
Односторонние пределы. Точки разрыва функций, их классификация. Предел функции в бесконечности.
-
Асимптоты графика функции.
-
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
-
Производная, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Таблица производных
-
Дифференцируемость функции, дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Геометрический смысл дифференциала.
-
Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
-
Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
-
Производные и дифференциалы высших порядков.
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Логранжа , Коши ), Геометрический смысл.
-
Правило Лопиталя для вычисления пределов.
-
Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале.
-
Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума по первой производной.
-
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеана.
-
Представление функций , , , , по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближённых вычислений.
-
Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие точки перегиба.
-
Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Достаточное условие экстремума по второй производной.
-
Параметрически заданные функции. Производная функции, заданной параметрически. Касательная к кривой, заданной параметрически.