Краткий_Курс, страница 7

В кэше с прямым отображением адреса кэша для передаваемых объектов данных являются функцией полного виртуального адреса объектов. Для кэша объемом в 1 Мбайт адреса процессорного кэша вычисляются в процессе работы по формуле: cache_address=MOD(virtu­al_address,2**20) MOD - функция, возвращающая остаток от деления vir­tual_address на 2**20 (2**20=1048576=1 Мбайт). Таким образом, адрес кэша объекта данных - это младшие 20 бит его виртуального адреса. Старшие разряды адреса – теги храняться в специальной памяти – памяти тэгов. Та­кая схема адресации может стать причиной перезагрузки кэша (кэш трэшинг), если пос­ледовательно используемые процессором данные расположены в оперативной памяти по адресам, кратным размеру памяти кэша. Пусть 1- М-байтный кэш процессора прямо отображается на виртуальную память. Это означает, что обращение к памяти с шагом в 1 - М-байт "гарантирует" перезапись строк кэша [строка кэша - блок данных, читаемые из или записываемые в (или из) память за одно обращение; 32 байта для кэша процессора]. Пусть имеется программа:

REAL *8 A(65536),B(65536),C(65536)

DO I = 1,N

A(I) = B(I) + C(I)

ENDDO

Каждый массив имеет размер - точно 1/2 М-байта. Предположим, что они загружены в память без разрывов. Тогда, все строки кэша для С в точности накладываются на строки кэша для массива А. Так что, процессор, выполняющий 1 итерацию цик­ла, будет загружать строку кэша массива В, строку кэша массива С, вычислит B(I) + C(I) , а затем загрузит строку кэша А (ко­торая приведет к перезаписи строки кэша С). На следующей ите­рации строки кэша для С и А должны быть выбраны снова, так что не будет повторного использования данных из кэша без перезапи­си. Добавка некоторого смещения к размерности массива исключа­ет эту проблему. Таким образом, следующий код будет выполнять­ся значительно быстрее:

REAL *8 A(65536+8),B(65536+8),C(65536+8)

DO I = 1,N

A(I) = B(I) + C(I)

ENDDO

Такое изменение размерности гарантирует, что строки кэша, которые требуются в одной итерации, не будут записываться друг на друга.

Приложение: Стандартные префиксы Международной системы измерений СИ

префикс двоичная система десятичная система

кило-К 1024**1 = 2**10 = 1024 1000**1 = 10**3 тысяча

мега-М 1024**2 = 2**20 = 1 048 576 1000**2 = 10**6 миллион

гига-Г 1024**3 = 2**30 = 1 073 741 824 1000**3 = 10**9 миллиард, биллион

тера-Т 1024**4 = 2**40 = 1 099 551 627 776 1000**4 = 10**12 триллион

пета-П 1024**5 = 2**50 = 1 125 899 906 842 624 1000**5 = 10**15 квадриллион

екза- 1024**6 = 2**60 = ................... 1000**6 = 10**18 квинтиллион

зетта- 1024**7 = 2**70 1000**7 = 10**21 сексиллион

йотта- 1024**8 = 2**80 1000**8 = 10**24 септииллион

Префиксы, используемые при умножении на отрицательную степень 1000

милли- 1000** -1 = 10** -3 = 0.001

микро- 1000** -2 = 10** -6 = 0.000001

нано- 1000** -3 = 10** -9 = 0.000000001

пико- 1000** -4 = 10** -12 = ..........

фемто- 1000** -5 = 10** -15

атто- 1000** -6 = ........

зенто- 1000** -7

йокто- 1000** -8

В АНГЛИИ:

Биллион = миллиону миллионов = 1 с 12 нулями

Триллион = миллиону биллионов = 1 с 18 нулями

Квадриллион = миллиону триллионов = 1 с 24 нулями

Квинтиллион = миллиону квадриллионов = 1 с 30 нулями

Секстиллион = миллиону квинтиллионов = 1 с 36 нулями

Особенности вычисления выражений в Фортране 90 ( пункты стандарта).

7.1.7. Выполнение операций

"При вычислении выражения А+В, где А,В - массивы, процессор может вы­полнять по-элементные операции сложения в любом порядке"

7.1.7.1. Вычисление операндов

"Процессор не обязательно вычисляет все операнды выражения или пол­ностью каждый операнд, если значения можно определить без этого. Так в выражении: X .GT. Y .OR. L(Z) не надо вычислять функцию L(Z), если X больше Y."

7.1.7.2. Целостность скобок

"Для выражения: A+(B+C) процессор на должен вычислять математически эквивалентное выражения: (A+B)+C."

7.1.7.3. Выполнение числовых встроенных операций

"... процессор может вычислять любое математически эквивалентное выражение при условии, что целостность скобок не нарушается."

В стандарте языка Фортран 90 приводятся допустимые и не допустимые альтернативных формы преобразования выражений:

Для целых i,j; вещественных и комплексных a,b,c; произвольных x,y,z разрешаются преобразования: и запрещаются:

x+y -> y+x i/2 -> 0.5 *i

x*y -> y*x x*i/j -> x*(i/j)

-x+y -> y-x (x+y)+z -> (x+y+z)

x+z+y -> y+(x+z) i/j/a -> i/(j*a)

x*a/z -> x*(a/z) (x+y)+z -> x+(y+z)

a/b/c -> a/(b*c) (x*y)-(x*z) -> x*(y-z)

a/5.0 -> 0.2*a x*(y-z) -> x*y-x*z

37