48792 (Решение задач исследования операций), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Решение задач исследования операций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "48792"
Текст 3 страницы из документа "48792"
Решив систему, получим:
x1=10
x2=7
Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений. Поэтому проверять стационарную точку на относительный максимум нет необходимости.
2) Составим функцию Лагранжа:
Применив к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера, будем иметь систему:
3) Преобразуем полученную систему:
Из уравнения 3 системы следует, что x2=6-x1:
Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:
4) Запишем условия дополняющей нежесткости:
5) Введем в систему уравнений искусственные переменные z1,z2:
Поставим задачу максимизации функции .
Для решения этой задачи воспользуемся Симплекс-методом. Примем переменные z1 и z2 в качестве базисных:
Составим Симплекс таблицу:
bi | x1 | U1 | U2 | V1 | V2 | |
φ | -17M 0 | -5M 0 | 0 0 | M 0 | M 0 | -M 0 |
z1 | 9 8 | 2 3 | -1 1 | 2 -3 | -1 0 | 0 1 |
z2 | 8 8 | 3 3 | 1 1 | -3 -3 | 0 0 | 1 1 |
W | 0 0 | -1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0 |
bi | x1 | z2 | U2 | V1 | V2 | |
φ | -17M 17M | -5M M | 0 M | M -M | M -M | -M M |
z1 | 17 17/5 | 5 1/5 | 1 1/5 | -1 -1/5 | -1 -1/5 | 1 1/5 |
U1 | 8 -51/5 | 3 -3/5 | 1 -3/5 | -3 3/5 | 0 3/5 | 1 -3/5 |
W | 0 17/5 | -1 1/5 | 0 1/5 | 0 -1/5 | 0 -1/5 | 0 1/5 |
bi | z1 | z2 | U2 | V1 | V2 | |
φ | 0 | M | M | 0 | 0 | 0 |
x1 | 17/5 | 1/5 | 1/5 | -1/5 | -1/5 | 1/5 |
U1 | -11/5 | -3/5 | -2/5 | 1/2 | 3/5 | -2/5 |
W | 17/5 | 1/5 | 1/5 | -1/5 | -1/5 | 1/5 |
В итоге получим
x1=17/5
x2=6-x1=13/5
Как видно, координаты стационарной точки сильно отличаются от координат, полученных в качестве ответа. Это можно объяснить тем, что стационарная точка не удовлетворяет условиям ограничений.
Условия дополняющей нежесткости
выполняются.
Следовательно, найденное решение является оптимальным.
Найдем значения целевой функции:
=- 51/5 - 52/5 + 289/50 – 221/25 + 169/25 =
= -16.9
Ответ:
x1 = 17/5
x2 = 13/5
f(x1,x2) = -16.9
17