Вынужденные колебания
Описание файла
Файл "Вынужденные колебания" внутри архива находится в папке "Вынужденные колебания". Документ из архива "Вынужденные колебания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Вынужденные колебания"
Текст из документа "Вынужденные колебания"
Вынужденные колебания в электрическом контуре
Цель работы: исследование вынужденных колебаний и процессов их установления.
Оборудование: генератор звуковой частоты, осциллограф, вольтметр, частотомер, ёмкость, индуктивность, магазин сопротивлений, универсальный мост.
Выполнение работы:
Значения схемы: L = 100 мГн, C = 0,1 ± 0,003 мкФ
І. Исследование резонансных кривых
Теоретическая резонансная частота контура
, что равно 1,53кГц.
| Проводим измерение напряжения пока амплитуда не упадёт до 0,3-0,4 величины начальной амплитуды. Xv, Гц | U, В | v/v0 | U/U0 |
| 1562 | 0,98 | 1,039692702 | 0,3571429 |
| 1574 | 0,84 | 1,024327785 | 0,5102041 |
| 1586 | 0,66 | 1,015364917 | 0,6734694 |
| 1600 | 0,5 | 1,007682458 | 0,8571429 |
| 1624 | 0,35 | 1 | 1 |
| 1544 | 0,84 | 0,988476312 | 0,8571429 |
| 1533 | 0,65 | 0,981434059 | 0,6632653 |
| 1523 | 0,5 | 0,97503201 | 0,5102041 |
| 1506 | 0,36 | 0,964148528 | 0,3673469 |
Изобразим на графике U/U0=f(v/v0)
Определим добротность из графика 
-> Q= 30±1
Повторим эксперимент при R=100Ом
| v, Гц | U, цены деления | v/v0 | U/U0 |
| 1570 | 6,6 | 1 | 1 |
| 1642 | 5,4 | 1,045 | 0,82±0,04 |
| 1708 | 4,3 | 1,087 | 0,65±0,03 |
| 1752 | 3,2 | 1,115 | 0,48±0,03 |
| 1880 | 2,6 | 1,197 | 0,39±0,03 |
| 1500 | 5,4 | 0,955 | 0,82±0,04 |
| 1452 | 4,2 | 0,924 | 0,63±0,03 |
| 1410 | 3,2 | 0,898 | 0,48±0,03 |
| 1322 | 2 | 0,842 | 0,30±0,03 |
QR= 6,8±0,2
ІІ. Процессы установления и затухания колебания
Р
егистрируем значения затухания и нарастания. Сначала при нулевом сопротивлении, потом при R=100 Ом.
Максимальная амплитуда 3,6 см.
Нарастание
На пересечении записываем Ѳ2, полученное по предыдущим формулам
| Порядковый номер пиков, амплитуда | 2; 0,7 см | 4; 1,2 см | 5; 1,4 см | 8; 2,0 см |
| 2; 0,7 см | ||||
| 4; 1,2 см | 0,09±0,07 | |||
| 5; 1,4 см | 0,09±0,05 | 0,08±0,07 | ||
| 8; 2,0 см | 0,09±0,03 | 0,10±0,05 | 0,10±0,07 | |
| 12; 2,6 см | 0,10±0,03 | 0,10±0,03 | 0,11±0,04 | 0,11±0,07 |
| 16; 3 см | 0,11±0,03 | 0,11±0,03 | 0,11±0,04 | 0,12±0,05 |
Полученное значение при нарастании Q = 29±8
Затухание при R = 0.
На пересечении записываем Ѳ1, полученное по предыдущим формулам
| Порядковый номер пиков, амплитуда | 2; 3,2 см | 5; 2,5 см | 10; 1,6 см | 16; 1,0 см |
| 2; 3,2 см | ||||
| 5; 2,5 см | 0,08±0,02 | |||
| 10; 1,6 см | 0,08±0,01 | 0,08±0,02 | ||
| 16; 1,0 см | 0,08±0,01 | 0,08±0,01 | 0,07±0,03 | |
| 22; 0,6 см | 0,08±0,01 | 0,08±0,01 | 0,08±0,02 | 0,08±0,045 |
| 27; 0,4 см | 0,08±0,01 | 0,08±0,01 | 0,08±0,02 | 0,08±0,03 |
Тогда добротность при затухании Q = 38±7
При R=100 Oм максимальная амплитуда 4,2 см.
Нарастание
На пересечении записываем Ѳ2, полученное по предыдущим формулам
| Порядковый номер пиков, амплитуда | 1; 1,0 см | 2; 2,0 см | 3; 2,8 см | 4; 3,3 см | 5; 3,6 см |
| 1; 1,0 см | |||||
| 2; 2,0 см | 0,3±0,2 | ||||
| 3; 2,8 см | 0,4±0,1 | 0,4±0,2 | |||
| 4; 3,3 см | 0,4±0,1 | 0,4±0,2 | 0,4±0,3 | ||
| 5; 3,6 см | 0,4±0,1 | 0,4±0,1 | 0,4±0,2 | 0,4±0,4 | |
| 6; 3,8 см | 0,4±0,1 | 0,4±0,1 | 0,4±0,2 | 0,4±0,3 | 0,4±0,4 |
Полученное значение при нарастании Q = 7±2
Затухание
На пересечении записываем Ѳ1, полученное по предыдущим формулам
| Порядковый номер пиков, амплитуда | 1; 3,4 см | 2; 2,2 см | 3; 1,4 см | 4; 0,9 см |
| 1; 3,4 см | ||||
| 2; 2,2 см | 0,43±0,07 | |||
| 3; 1,4 см | 0,44±0,05 | 0,4±0,1 | ||
| 4; 0,9 см | 0,44±0,05 | 0,44±0,07 | 0,4±0,2 | |
| 5; 0,6 см | 0,43±0,05 | 0,43±0,07 | 0,4±0,1 | 0,4±0,3 |
Полученное значение при затухании Q = 7±1
Также рассчитаем теоретически добротность
, учитывая измеренные значения сопротивления катушки индуктивности.
| Частота, Гц | 50 | 500 | 1500 |
| Сопротивление | 23,181 | 23,500 | 25,075 |
Полученное сразу заносим в общую таблицу
| R, Ом | Rконтур, Ом | Qграф. | Qнарастания | Qзатухания | Qтеор. |
| 0 | 25,075 | 30±1 | 29±8 | 38±7 | 40±1 |
| 100 | 6,8±0,2 | 7±2 | 7±1 | 8±0,2 |
Выводы:
Наиболее точными получены значения графическим способом. Этот метод может привести к ещё лучшему результату, если взять больше значений в области пиков 
. Чётко видна разница формы: чем уже пик, тем меньше добротность.
При расчётах добротности, используя цуги, следует отметить, что при близких номерах амплитуд получаем слишком большую ошибку для вычисления декремента затухания.
Теоретический расчёт добротность не совпадает с другими так, как не учитывает параметров установки, например, насколько связан колебательный контур с другими элементами схемы, во-первых, взаимное влияние соседних колебательных контуров.
Дополнение «Биения»
(1882 Гц) 
(1345 Гц)
Периодические изменения амплитуды колебаний возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами – это биения.
Критерием наблюдения биений, является то, что разница между частотами складываемых колебаний должна быть много меньше любой из этих частот:
|ω2 – ω1| << ω1 и |ω2 – ω1| << ω2
Колебания становятся синусоидальными, когда затухнет достаточно экспонента в формуле 
Чем ближе частота к резонансной – тем менее заметны колебания. Что также можно оценить через время изменения разности фаз на π. 
(917 Гц)
Лабораторная работа 3.2.5 «Вынужденные колебания в электрическом контуре»; Дубенко Антон 427
