Шпоры 4 семестр (Шпоры по билетам), страница 3

Билет №17.

3. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.

Эффект Холла – возникновение в полупроводнике с током плотностью j, помещенному в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

При данном направлении j скорость носителей тока направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Т.О. у верхнего края пластины возникнет повышенная концентрация электронов( зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Е_в этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

еЕ_В=еΔφ/а=evB или Δφ=vBa

где а- ширина пластинки,Δφ – поперечная (холловская) разность потенциалов. Учитывая что сила тока I=jS(S- площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n- концентрация электронов, v-средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластики d.

R=1/(en)- постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно:1)определить концентрацию носителей тока в полупроводнике,2)судить о природе проводимости полупроводников, т.к. знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла применяется для изучения энергетического спектра носителей тока в полупроводниках, для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчик Холла) и т.д.

2. Взаимодействие ядерных излучений с веществом. Детектирование различных излучений. Дозиметрия и защита.

Практически все методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений (α,β,γ) и частиц основаны на их способности производить ионизацию и возбуждение атомов среды. Заряженные частицы вызывают эти процессы непосредственно, а γ-кванты и нейтроны обнаруживаются по ионизации, вызываемой в результате их взаимодействия с электронами и ядрами атомов среды быстрыми заряженными частицами.

Приборы применяемые для детектирования делятся на 2 группы:1)позволяющие регистрировать прохождение (сцинтилляционный счетчик, импульсная ионизационная камера, газоразрядный счетчик, полупроводниковый счетчик),2)приборы позволяющие наблюдать, фотографировать, следы частиц в веществе( камера Вильсона, пузырьковая камера, ядерные фотоэммульсии).

Защита. α-частицы поглощаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм- т.к. большая ионизирующая способность.

β-частицы задерживаются слоем алюминия примерно 2 мм).γ-частицы проходят через слой свинца 5 см).

Поглощенная доза излучения – физ.величина, равная отношению энергии излучеия к массе облучаемого вещества (1 грей,1Гр=1Дж/кг). Экспозиционная доза излучения- физическая величина, равная отношению суммы элект.зарядов всех ионов одного знака,освобожденными в облученном воздухе, к массе этого воздуха( 1 Кл/кг, внесистемная рентген, 1Р=2,58·10^-4 Кл/кг). Биологическая доза – величина, опр.воздествие излучения на оргамизм( бэр=10^-2 Дж/кг).

Билет №18.

1.Представление физических величин операторами. Вычисление средних значений физических величин.

А) Оператор координаты. Действие сводится к умножению волновой функции на эту координату: x^{^}=x, y^=y, z^=z или x^=x…

б) Оператор проекций импульса. Выражаются с помощью операторов дифференцирования по соответствующим координатам: P^_x=(h/i)(/x), P^_y=(h/i)(/y), P^_z=(h/i)(/z),­­­­­­p^={ P^_x, P^_y, P^_z}.

В) Оператор момента импульса:

L=rp, L_x=yp_z-zp_y; L_y=zp_y-xp_z; L_z=xp_y-yp_x;

L^_x=y^p^_z-z^p^_y=(h/i)(y/x-z/y).

Г) Оператор кинетической энергии. Определим T, пользуясь формулой Т=p²/2m, T^=p^²/2m=-h²/2m. Вычисление средних значений: L^=L,<L>=*L^dV, (r)=Aexp(-r/a)

2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Уровень Ферми в чистых полупроводниках. Температурная зависимость проводимость беспримесных полупроводников.

Собственные полупроводники – химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. В результате тепловых выбросов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная дырками, называется дырочной или р-типа.

Концентрация дырок в валентной зоне

С₂- постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки (Эффектив.масса -величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства электронов проводимости и дырок),Е₁-энегрия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Т.к. для собственного полупроводника n_e=n_p, то

Если эффективные массы электронов и дырок равны, тоС₁=С₂ и следовательно –(Е₂-Е_F)=E₁-E_F, откуда E_F=ΔE/2, т.е. уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен в середине запрещенной зоны.

Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается). С повышением температуры растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости.

Билет №19.

1.Дискретный испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Формула Планка для равновесного твердого излучения.

Поместим абсолютно черное тело в куб с зеркальными стенками (отражающими). Равновесное тепловое излучение. f_(,T)=(²/4²c²),  - энергия на частоте , =(1/2)kT+(1/2)kT=kT. Гипотеза Планка состоит в том, что излучение испускается и поглощается порциями энергии (квант энергии). E=h, h=6,6*10^-34, Джс – постоянная Планка.h=h/2=1,05*10^-34 Джс, E=h. Дискретность:

Формула Планка:

Замечания: R=f_(,T)d=T⁴  =(k,c,h)=5,67*10^-8 Вт/м²Кл⁴ – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Вина: f_(,T)  _(,Т), d_/d=0 Ищем максимум:  _max=b/T, b= 2,9*10^-3 м/Кл.

2. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.

Эффект Холла – возникновение в полупроводнике с током плотностью j, помещенному в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

При данном направлении j скорость носителей тока направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Т.О. у верхнего края пластины возникнет повышенная концентрация электронов( от зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Е_в этого поперечного поля достигнет токай величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

еЕ_В=еΔφ/а=evB или Δφ=vBa

где а- ширина пластинки,Δφ – поперечная (холловская) разность потенциалов. Учитывая что сила тока I=jS(S- площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n- концентрация электронов, v-средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластики d.

R=1/(en)- постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно:1)определить концентрацию носителей тока в полупроводнике,2)судить о природе проводимости полупроводников, т.к. знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла применяется для изучения энергетического спектра носителей тока в полупроводниках, для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчик Холла) и т.д.

Билет 20

1.Уравнение Шредингера для атома водорода. Квантовые числа и их физический смысл.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze(для атома водорода Z=1)

где r-расстояние между электроном и ядром

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающие значение U(r):

m-масса электрона, Е- полная энергия электрона в атоме.

В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции ψ_nlm­(r,θ,φ), определяемые 3 квантовыми числами: главным n,орбитальным l и магнитным m_l. Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения n=1,2,3….Орбитальное квантовое число l , при заданном n принимает значения l=0,1,…,(n-1) т.е. всего n значений и определяет момент импульса электрона в атоме. Магнитное квантовое число m_l, при заданном l может принимать значения m_l=0,±1,±2,…,±l, т.е. всего 2l+1 значений. Т.о. магнитное квантовое число определяет проекцию момента импульса на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентаций. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m_l характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

2. Основные понятия зонной теории твердых тел. Энергетический спектр электронов в модели Кронига-Пенни.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы- ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать. Что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки находятся, неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Далее используем приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими заменяется действием на него стационарного эл.поля, обладающего периодичностью кристалл.решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Пока атомы изолированы, т.е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. (см.рис). По мере сжатия нашей модели до кристал.решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуется зонный энергетический спектр.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим дефектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т.е. перемещаться без изменения потенциальной энергии (туннельный эффект).

Энергия внешних может принимать значения в пределах закрашенных областей (см.рис), называемых разрешенными энергетическими зонами. Разрешенные энергетические зоны разделяются зонами запрещенных значений энергии, называемые запрещенными энергетическими зонами.