47281 (Исследование операций)
Описание файла
Документ из архива "Исследование операций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "47281"
Текст из документа "47281"
_Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра системы управления
Курсовая работа
по дисциплине: исследование операций
Вариант 9
_
Челябинск
2004 г.
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 9
Задание 4 11
Литература 17
Задание 1
Задача 9
Условие:
Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее a ед. химического вещества А, b ед. – вещества В и c ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг. сырья каждого вида, указано в таблице. Там же приведена цена 1 кг. сырья каждого вида. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.
| Вещество | Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| А | d11 | d12 | d13 |
| В | d21 | d22 | d23 |
| С | d31 | d32 | d33 |
| Цена 1 кг сырья | D1 | D2 | D3 |
| № вар. | d11 | d12 | d13 | d21 | d22 | d23 | d31 | d32 | d33 | |||||
| 9 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 | |||||
| D1 | D2 | D3 | а | b | c | |||||||||
| 5 | 6 | 7 | 26 | 30 | 24 | |||||||||
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через n1, n2, n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.
Тогда, целевая функция будет
L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+ 6n2+7n3 →min
Система ограничений:
_ EMBED Equation.3 ___
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3) →max
_ EMBED Equation.3 ___
Выберем n1, n2, n3 свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3)
_ EMBED Equation.3 ___
Составим симплекс-таблицу.
Это решение не опорное, т.к. свободные члены не положительны.
Выберем в первой строке отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного члена к элементам разрешающего столбца).
Таблица 1.1
|
| b | n1 | n2 | n3 | ||||||||
| L’ | 0 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| ||||
|
| -75 |
| 2,5 |
| 0 |
| -8 | |||||
| n4 | -26 |
| -1 |
| -1 |
| 0 |
| 26/1=26 | |||
|
| 15 | -1 |
| 0 |
| 1,5 | ||||||
| n5 | -30 | -2 |
| 0 |
| -3 |
| 30/2=15min | ||||
|
| 15 |
| -1 |
| 0 |
| 1,5 | |||||
| n6 | -24 |
| -1 |
| -2 |
| -4 |
| 24/1=24 | |||
|
| 15 |
| -1 |
| 0 |
| 1,5 | |||||
Меняем n1 и n5.
Таблица 1.2
|
| b | n5 | n2 | n3 | ||||||||
| L’ | -75 |
| 2,5 |
| 6 |
| -0,5 |
| ||||
|
| -45 |
| 5 |
| -10 |
| 25 | |||||
| n4 | -11 | -0,5 |
| -1 | 1,5 |
| 11/0,5=22 | |||||
|
| 9 |
| -1 | 2 |
| -5 | ||||||
| n1 | 15 |
| -0,5 |
| 0 |
| 1,5 |
| ||||
|
| 9 |
| -1 |
| 2 |
| -5 | |||||
| n6 | -9 | -0,5 |
| -2 | -2,5 |
| 9/0,5=18min | |||||
|
| 18 |
| -2 |
| 4 |
| 5 | |||||
Меняем n5 и n6.
Таблица 1.3
|
| b | n6 | n2 | n3 | |||||
| L’ | -120 |
| 5 | -4 |
| 25 |
| ||
|
| -10 | 5 |
| 5 |
| -18 | |||
| n4 | -2 | -1 | 1 |
| -4 |
| |||
|
| 2 | -1 |
| -1 | 2,5 | ||||
| n1 | 24 |
| -1 |
| 2 |
| -3 |
| |
|
| 2 |
| -1 |
| -1 |
| 3,5 | ||
| n5 | 18 |
| -2 | 4 |
| 5 |
| ||
|
| 4 |
| -2 |
| -2 |
| 7 | ||
Меняем n4 и n6.
Таблица 1.4
|
| b | n4 | n2 | n3 | |||||||
| L’ | -130 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| |||
|
|
|
| |||||||||
| n6 | 2 |
| -1 |
| -1 |
| 3,5 |
| |||
|
|
|
|
| ||||||||
| n1 | 26 |
| -1 |
| -1 |
| 0 |
| |||
|
|
|
|
| ||||||||
| n5 | 22 |
| -2 |
| 2 |
| 12 |
| |||
|
|
|
|
| ||||||||
Т.к. коэффициенты при всех ni положительны, то это и есть оптимальное решение.
