K_vtoromu_seminaru_2013 (Семинары по физической химии)

К второму семинару

Пример 3. Вычислите ∆U и ∆H для процесса нагревания 1 моль жидкой воды от 0С при 1 атм до 100С при 10 атм. Средняя плотность воды ρ(Н₂О_(ж)) = 0.98 г·см^–3. Теплоемкость воды равна 75.4 Дж·моль^–1·К^–1.

Решение. Разобьем рассматриваемый процесс на две стадии – изотермическую и изобарную. На первой стадии давление возрастает от 1 атм до 10 атм при 0С (∆U₁, ∆H₁). На второй – температура возрастает от 0С до 100С при давлении 10 атм (∆U₂, ∆H₂). Так как вода при этих условиях остается жидкой, а удельный объем жидкости существенно не зависит от давления, то V₁  V₂ и А = 0.

Изотермический процесс: T₁ = T₂ = 273 K, p₁ = 1 атм, p₂ = 10 атм.

∆U₁ = A = 0,

∆H₁ = ∆U₁ + ∆p·V = 17.0 Дж.

Изобарный процесс: p₁ = p₂ = 10 атм, T₁ = 273 K, T₂ = 373 K.

∆U₂ = A + Q = Q = C_p(T₂ – T₁) = 7540 Дж;

∆H₂ = ∆U₂ = 7540 Дж.

Внутренняя энергия и энтальпия являются функциями состояния, следовательно

∆U = ∆U₁ + ∆U₂ = 7540 Дж,

∆H = ∆H₁ + ∆H₂ = 7557 Дж.

Ответ: ∆U = 7540 Дж, ∆H = 7557 Дж.

Пример 4. Один моль идеального одноатомного газа вступает в следующий замкнутый цикл:

процесс 1 → 2 изотермический (обратимый),

процесс 3 → 1 адиабатический (обратимый).

Рассчитайте объем в состоянии 3, а также ∆U и ∆H для каждой стадии.

Решение.

Изотермический процесс 1 → 2:

V₁ = 22.4 л = 22.4∙10^–3 м³ ; p₁ = 2 атм = 2∙101325 Па = 202650 Па.

V₂ = 44.8 л = 44.8∙10^–3 м³ ; p₂ = 1 атм = 101325 Па, T₂ = T₁.

Из уравнения состояния идеального газа находим T₁:

К.

∆U_1→2 = 0 (процесс изотермический, см. табл. 2.1);

∆H_1→2 = ∆U_1→2 + ∆(pV) = ∆U_1→2 + p₂∙V₂ – p₁∙V₁ = 0, так как при изотермическом процессе p₂∙V₂ = p₁∙V₁ (pV = const).

Процесс 2 → 3 изобарный, поэтому p₂ = p₃ = 101325 Па. В этом процессе температура и объем связаны соотношением:

T₂/V₂ = T₃/V₃ = 546.3 / 44.8∙10^–3 = 12.2∙10³ К·м^–3,

следовательно, T₃ = 12.2∙10³∙V₃.

Для расчета V₃ и T₃ рассмотрим адиабатический процесс 3 → 1, при котором

T·V ^–1 = const и, соответственно, T₃∙V₃^–1 = T₁∙V₁^–1,

где  = C_p / C_V = 5 / 3 = 1.667 и  – 1 = 0.667.

T₃∙V₃^0.667 = 546.3 ∙ (22.4 ∙ 10^–3)^0.667 = 43.36, отсюда T₃ = 43.36 ∙ V₃^–0.667.

Приравняем два выражения для T₃:

12.2 ∙ 10³ ∙ V₃ = 43.36 ∙ V₃^–0.667,

V₃^1.667 = 3.6 ∙ 10^–3,

V₃ = 34 ∙ 10^–3 м³,

T₃ = 12.2 ∙ 10³ · V₃ = 414.8 К.

Рассчитаем ∆U_2→3 и ∆H_2→3:

∆H_2→3 = Q = С_p(T₃ – T₂) = n ∙ 2.5R ∙ (T₃ – T₂) = 1 · 2.5 · 8.31 · (414.8 – 546.3) = –2732 Дж;

∆U_2→3 = ∆H_2→3 – p(V₃ – V₂) = –2732 – 101325 ∙ (34 ∙ 10^–3 – 44.8 ∙ 10^–3) = –1639 Дж.

Рассчитаем ∆U_3→1 и ∆H_3→1:

∆U_3→1 = –A = (p₁V₁ – p₃V₃) / ( – 1) =
= (202650 ∙ 22.4 ∙ 10^–3 – 101325 ∙ 34 ∙ 10^–3) / 0.667 = 1639 Дж.

∆H_3→1 = ∆U_3→1 + (pV) = ∆U_3→1 + p₁V₁ – p₃V₃ =
= 1641 + 202650 ∙ 22.4 ∙ 10^–3 – 01325 ∙ 34 ∙ 10^–3 = 2732 Дж.

Ответ представлен таблицей: