Экзаменационная программа по курсу функционального анализа (Костюченко)
Описание файла
Документ из архива "Экзаменационная программа по курсу функционального анализа (Костюченко)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "функциональный анализ" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Экзаменационная программа по курсу функционального анализа (Костюченко)"
Текст из документа "Экзаменационная программа по курсу функционального анализа (Костюченко)"
Экзаменационная программа по курсу функционального анализа
Осенний семестр 2003 г.
Лектор: проф. Костюченко
-
Метрические пространства: определения и примеры. Лемма о вложенных
шарах. Теорема Бэра. -
Сжимающие отображения в метрических пространствах.
-
Компактность в метрических пространствах.
-
Полная ограниченность, критерий компактности Хаусдорфа.
-
Пополнение метрического пространства.
-
Линейные нормированные пространства: определения и примеры.
-
Банаховы пространства. Примеры.
-
Линейные операторы в нормированных пространствах, их норма. Примеры.
-
Равномерная сходимость последовательности операторов в банаховом пространстве. Полнота пространства линейных операторов.
-
Точечная сходимость последовательности линейных операторов. Принцип равномерной ограниченности.
-
Применение принципа равномерной ограниченности к рядам Фурье.
-
Линейные функционалы в нормированных пространствах, их норма. Примеры.
-
Теорема Хана-Банаха о продолжении линейных функционалов.
-
Теорема Банаха об обратном операторе, её применение.
-
Обратный оператор, непрерывность операции взятия обратного.
-
Регулярные точки оператора и его спектр. Примеры.
-
Резольвента оператора, её аналитические свойства.
-
Гильбертово пространство. Примеры.
-
Ортонормированные системы, неравенство Бесселя.
-
Полные Ортонормированные системы, разложение по ним в ряд Фурье. Примеры.
-
Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Сопряжённый оператор. Примеры.
-
Самосопряжённые (ограниченные) операторы. Вещественность их спектра.
-
Квадратичные формы самосопряжённого оператора.
-
Структура спектра самосопряжённого оператора.
-
Вполне непрерывные операторы и их простейшие свойства. Примеры.
-
Предел последовательности вполне непрерывных операторов.
-
Полная непрерывность оператора Гильберта-Шмидта.
-
Самосопряжённые вполне непрерывные операторы. Их спектр.
-
Теорема Гильберта для Самосопряжённых вполне непрерывных операторов.
[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]
