Задача 8 (Решения задач)
Описание файла
Файл "Задача 8" внутри архива находится в папке "Решения задач". Документ из архива "Решения задач", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы оптимизации" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Задача 8"
Текст из документа "Задача 8"
Выполнили студенты 321 группы:
Брызгалов Антон
Мирошник Владислав
Смирнов Александр
Аграновский Михаил
Задача 8: Доказать эквивалентность задачи ЛП задаче решения системы линейных уравнений с ограничением на неотрицательность переменных.
Доказательство:
Т.к. всякую задачу ЛП можно свести к эквивалентной ОзЛП (утверждение доказано на лекции), имеем:
(*)
Последний переход выполняется как следствие из теоремы о двойственности ЛП.
Теперь перед нами встает задача избавиться в системе (*) от неравенств.
Тогда , где E – единичная матрица соответствующего размера.
Имеем систему из 2 уравнений и 3 неравенств, означающих неотрицательность переменных в этих уравнениях. Задача доказана.
Примечание к оформлению: векторы обозначены в формулах полужирным прямым кеглем.