GROUP1-4 (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВООРУЖЕНИЯ, ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ И БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ ВОЙСК. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ И ТИПЫ АКТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ.

Занятие 1.4 Определение главных осей рассеивания системы

случайных величин. Расчет характеристик случайных

величин с заданной точностью.

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 199 года

МОСКВА - 199 год

УЧЕБНЫЕ ЦЕЛИ

Привить студентам практические навыки в решении задач по обработке статистических данных, расчету характеристик системы случайных величин и в разработке алгоритмов по расчету характеристик с заданной точностью -в оценке эффективности стрельбы.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Повторение основных вопросов теории вероятностей

1. Оценка числовых характеристик системы случайных величин.

Определение главных осей рассеивания.

1. Оценка необходимого числа реализаций для расчета характеристик

случайной величины

1. Оценка необходимого числа реализаций для определения вероятности

поражения цели.

Учебное время: 2 часа

Метод проведения: групповое занятие

ОРГАНИЗАЦИОННО - МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Рассмотрение вопросов следует начать с повторения основных положений теории вероятностей (событие, вероятность события, основные теоремы теории вероятностей, законы распределения СВ).

После закрепления положений теории вероятностей преподаватель объясняет задачу о вычислении числовых характеристик системы случайных величин. После объяснения материала решается задача по расчету системы координат, оси которой параллельны главным осям рассеивания.

Далее преподаватель напоминает студентам о способах расчета характеристик случайных величин и связанными с этим проблемами.

После этого студенты под руководством преподавателя разрабатывают алгоритмы решения задач по расчету характеристик случайной величины и вероятности ее появления с заданной точностью.

ВВЕДЕНИЕ

Главной задачей данного занятия является повторение вопросов теории вероятности. Большинство задач решаемых при обнаружении целей радиолокационными системами ПВО, а так же при проведении стрельб, связаны с анализом поведения различных случайных величин.

Расчеты связанные с определением местонахождения целей, вероятностями их поражения, всегда требуют знаний точности местоположения целей и точности вероятности поражения.

Данное занятие предусматривает применение правил теории вероятностей для расчета некоторых показателей эффективности работы системы ПВО и определение точностей этих показателей для принятия решений.

Наличие системы случайных величин может привести к дополнительным трудностям по анализу ее поведения, поэтому данное занятие предусматривает расчет систем координат в которых поведение случайных величин не связаны корреляционной зависимостью.

1. ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ ТЕОРИИ ВЕРЕЯТНОСТЕЙ.

Общая и частная теорема о повторении опытов

Предельные теоремы гарантируют высокое качество статистических оценок при большом числе опытов.

Теорема Бернулли:

При неограниченном числе опытов частота события А сходится по вероятности к его вероятности .

Теорема Чебышева

При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию.

Выражение для количества опытов необходимого для расчета вероятности появления случайной величины с заданной точностью .

Выражение для количества опытов необходимого для расчета математического ожидания случайной величины с заданной точностью .

Выражение для определения корреляционной зависимости между системой случайных величин.

2. Оценка числовых характеристик системы случайных величин. Определение главных осей рассеивания.

Рассмотрим задачу обработки стрельб. Пусть произведено n независимых выстрелов по плоской мишени, и зарегистрированы координаты точек попадания в некоторой системе координат x0y ( рис.1)

рис. 1

П редполагая, что закон распределения системы (X,Y) нормальный, найдем оценки для его параметров

Если значение отлично от нуля то это может создать дополнительные трудности в обработке результатов опыта (например при моделировании стрельб, где пришлось бы моделировать случайные величины связанные корреляционной зависимостью).

Поставим вопрос. Существует ли такая система координат в которой отсутствует корреляционная зависимость между X иY ?

Решение задачи

В озьмем некоторую систему координат поместим ее начало в точку

( ) рис. 2

рис. 2

Пересчитаем в новую систему координат , координаты всех точек из старой системы x0y. В матричной форме этот пересчет выглядит следующим образом.

Перемножим матрицы и определим выражения для пересчета координат

г де:

Вычислим корреляционный момент величин и приравняв его к нулю определим угол поворота новой системы, в старой.

Найдем оценки для главных средних квадратических отклонений

Для этого найдем дисперсии.

Откуда находим оценки для главных дисперсий

В заключении следует заметить, что обработку стрельб в новой системе координат имеет смысл предпринимать только тогда, когда число опытов достаточно велико; только в этом случае угол может быть оценен с достаточной точностью. При малом числе опытов значение , является в значительной мере случайным.

3. АЛГОРИТМ ОценкИ необходимого числа реализаций для расчета характеристик случайной величины

Постановка задачи:

РЛС измеряет координаты неподвижной цели. Измерение координат проводится с ошибками. По измеренным координатам рассчитывается положение цели. Расчет положения цели представляет собой расчет математических ожиданий по всем координатам (рис. 3)

С оставить алгоритм определяющий с вероятностью положение цели с точностью

рис. 3

На лекциях было показано, что для решения такой задачи необходимо воспользоваться выражением для определения количества измерений которые необходимо провести, что бы с вероятностью утверждать, что рассчитанное математическое ожидание не отклонится от своего истинного значения на величину более

Это выражение имеет вид:

Решение задачи

1) Проводим первое измерение координат цели x y z n=1;

где n - количество измерений.

2) Проводим второе измерение координат цели x y z n=n+1;

3 ) Определяем положение цели в пространстве и дисперсию положения

4) Проверяем выполнение условия точности

где:

определяется по таблице по значению и n

заданная точность положения цели.

n счетчик числа измерений.

5) Если все три условия выполнены то задача по определению положения цели решена. (т.е. значения , определены с заданной точностью) Иначе проводим очередное измерение координат x y z

увеличиваем счетчик числа измерений n=n+1 и переходим к пункту 3)

Примечание: Использование данного алгоритма может потребовать большого времени.

3. АЛГОРИТМ Оценки необходимого числа реализаций для определения вероятности поражения цели.

Постановка задачи:

Опытным путем определить вероятность поражения цели с точностью и вероятностью этой точности

Пусть А - есть событие поражения цели. - противоположенное событие.

1. Устанавливаем счетчик числа опытов n=0.

2. П роводится опыт - стрельба по воздушной цели. При этом n=n+1. По результатам опыта принимается решение о наступлении события А. Если событие А произошло то опыт считается успешным и счетчик успешных событий увеличивается на единицу. m=m+1

3. Определяем вероятность поражения цели.

где: m - число успешных опытов.

n - общее число опытов.

4. Проверяем выполнение условия точности.

где:

определяется по таблице по значению и n

заданная точность вероятности поражения цели.

n счетчик числа опытов.

4. Если условие выполнено, то задача по определению вероятности поражения цели решена. (т.е. значения определено с заданной точностью) Иначе переходим к пункту 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчет характеристик случайных величин с заданной точностью является весьма актуальной задачей так как подвергать анализу систему с приблизительно известными характеристиками может привести к значительным стратегическим просчетам. Приблизительно известные характеристики могут потребовать дополнительных, порой неоправданных материальных расходов.

Однако точный расчет характеристик так же может потребовать значительных материальных и временных средств. Поэтому задачу по расчету характеристик системы решают путем моделирования поведения системы. Эта задача будет рассмотрена на следующих занятиях.

Старший преподаватель 24 цикла

подполковник С. ШВЫДКОВ