2 (Определите напряженность электрического поля (в вакууме) на оси симметрии кольца)
Описание файла
Документ из архива "Определите напряженность электрического поля (в вакууме) на оси симметрии кольца", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "педагогика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "2"
Текст из документа "2"
Принцип симметрии
Задача. Кольцо радиуса r0 равномерно заряжено, γ – линейная плотность заряда (γ = Δq / Δl, где Δq – заряд на отрезке кольца длиной Δl). Определите напряженность электрического поля (в вакууме) на оси симметрии кольца.
Дано: r0, γ; Е - ?
Решение: Напряженность электрического поля (рис. 1), создаваемого элементом кольца Δl, равна , где . Очевидно, что в силу симметрии суммарная напряженность поля, создаваемого кольцом на оси x, направлена вдоль этой оси. Поэтому сумма проекций напряженностей, создаваемых всеми элементами кольца, на плоскость, перпендикулярную оси x, равна нулю.
Проекция напряженности электрического поля, создаваемого элементом кольца, на ось х равна:
,
где , откуда
.
Суммарная напряженность электрического поля равна сумме проекций напряженностей на ось х, создаваемых всеми элементами кольца, т. е.
.
На рис. 2 изображен график зависимости Ех(х). Видно, что Ех обращается в нуль при х = 0 и при . Найдем, в какой точке на оси х напряженность максимальна. Условие экстремума - обращение в нуль первой производной
,
откуда
и .