С.С. Красильников, А.М. Попов, О.В. Тихонова - Сто одиннадцать задач по атомной физике
Описание файла
Документ из архива "С.С. Красильников, А.М. Попов, О.В. Тихонова - Сто одиннадцать задач по атомной физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "атомная физика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "С.С. Красильников, А.М. Попов, О.В. Тихонова - Сто одиннадцать задач по атомной физике"
Текст из документа "С.С. Красильников, А.М. Попов, О.В. Тихонова - Сто одиннадцать задач по атомной физике"
18
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М.В.ЛОМОНОСОВА
Физический факультет
СТО ОДИННАДЦАТЬ ЗАДАЧ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ
С.С.Красильников, А.М.Попов, О.В.Тихонова
Москва, 2001
Предисловие
Предлагаемые «Сто одиннадцать задач» в основном соответствуют программе курса «Атомная физика», читаемом в настоящее на физическом факультете МГУ, и охватывают все разделы программы. В сборник включено большое количество задач повышенной трудности, решение которых требует глубокого понимания физики рассматриваемых явлений и математической подготовки в объеме курсов «Математического анализа» и «Методов математической физики», читаемых на физическом факультете. По мнению авторов, успешное решение «Ста одиннадцати задач» соответствует оценке «Отлично» по курсу «Атомной физики».
Оглавление.
-
Микромир атомно-молекулярных масштабов и
классическая физика 4
-
Волны де Бройля и соотношения неопределенностей.
Атом Бора. 5
-
Основы квантовой теории 7
-
«Барьерные задачи» 10
-
Квантовомеханическая модель атома водорода 11
-
Электромагнитные переходы 12
-
Многоэлектронные атомы 12
-
Физика молекул 14
-
Макроскопические системы 15
-
Справочные данные 16
Микромир атомно-молекулярных масштабов и классическая физика
-
Показать, что в модели атома Томсона, электрон, будучи выведен из положения равновесия, совершает гармонические колебания. Оценить частоту этих колебаний.
-
Учитывая силу радиационного трения, действующую на электрон, оценить время жизни атома Томсона в возбужденном состоянии.
-
Оценить максимальный угол рассеяния - частицы с энергией на положительно заряженном шаре (заряд ) радиуса . Сделать оценку для случая МэВ, , см.
-
Определить спектральную интенсивность тормозного рентгеновского излучения возникающего при рассеянии быстрой заряженной частицы с энергией в поле ядра с зарядом . Считать, что , - прицельный параметр. Указание: Траекторию движения частицы можно приближенно считать прямолинейной.
-
В рамках классической электродинамики оценить время падения электрона на ядро с зарядом . Считать, что в начальный момент времени электрон находится на круговой орбите радиуса , - боровский радиус.
-
Оценить число фотонов в единице объема для равновесного электромагнитного излучения с температурой а) 300 К, б) 3 К.
-
Оценить поток энергии ультрафиолетового излучения от Солнца на поверхности Земли. Считать, что излучение Солнца имеет планковский спектр с температурой К. Поглощением излучения в атмосфере Земли пренебречь.
-
При какой температуре термодинамически равновесной водородной плазмы с плотностью г/см3 давление электромагнитного излучения сравняется с газокинетическим давлением?
-
Импульс излучения рубинового лазера ( мкм) с энергией Дж и длительностью нс падает на зеркальную металлическую пластину с коэффициентом отражения . Определить силу светового давления, действующую на пластину.
-
В рамках классической электродинамики определить силу давления, действующую на свободный электрон в поле электромагнитной волны.
-
На металлическую поверхность с работой выхода эВ воздействует электромагнитное поле ( - напряженность электрического поля волны). Найти энергию фотоэлектронов, если с-1, с-1.
-
Оценить величину фототока с поверхности металла площадью см2 (работа выхода эВ) под действием излучения Солнца. Солнце считать планковским излучателем с температурой К. Радиус Солнца см, радиус земной орбиты см. Величина квантового выхода фотоэффекта (вероятности вырывания электрона фотоном) .
-
При прохождении рентгеновского излучения через некоторое вещество было обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов отдачи составила МэВ. Определить длину волны рентгеновского излучения.
-
Определить частоту света рассеянного назад на неподвижном электроне в случаях: а) , б) ; здесь - частота падающего излучения.
-
Определить длину волны рассеянного назад фотона ( мкм) на релятивистском электроне с энергией ГэВ, движущемся ему навстречу.
-
Фотон рассеивается на движущемся ему навстречу электроне. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась?
-
При аннигиляции нерелятивистской электрон – позитронной пары образовались два - кванта. Определить направления их вылета и длины волн.
Волны де Бройля и соотношения неопределенностей. Атом Бора.
-
На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель протонов, чтобы исследовать структуры с пространственным размером фм см.
-
В электронном микроскопе энергия пучка электронов кэВ. Определить его предельно возможную разрешающую способность.
-
Определить фазовую и групповую скорости волн де Бройля для релятивистской частицы.
-
Определить длины волн де Бройля для электронов и протонов с энергией МэВ.
-
Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме размером . Оценить минимально возможное значение кинетической энергии электрона в случаях: а) А; б) А, см.
-
Исходя из соотношения неопределенностей, получить условие, при выполнении которого частица массы может удерживаться в прямоугольной сферически симметричной потенциальной яме радиуса и глубины .
-
Ширина линии усиления кристалла титаната сапфира ( ) составляет с-1. Оценить предельную длительность импульса генерации в лазере на кристалле .
-
Определить спектральную ширину лазерного импульса
-
Пучок атомов водорода со скоростью см/с падает нормально на экран с узкой щелью, за которой на расстоянии м находится непрозрачный экран. Оценить ширину щели, при которой размер пятна на экране является минимальным.
-
Взаимодействие ядра (с зарядом ) с электроном описывается законом Кулона . В квантовой электродинамике это взаимодействие – результат обмена (испусканием одной частицей и поглощением другой) фотонами. Отклонение от закона Кулона возникает в результате превращения фотона в виртуальную электрон-позитронную пару. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить пространственный размер, на котором происходит нарушение закона Кулона.
-
Последовательность длин волн линий в спектральной серии некоторого элемента определяется соотношением (серия Пикеринга)
Определить, что это за элемент, и переходам между какими уровнями соответствует данная серия.
-
Воспользовавшись квантовым условием Бора, определить радиусы орбит и уровни энергий в центрально-симметричном силовом поле . Орбиты считать круговыми.
-
Электрон движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциале , . В рамках модели Бора найти условие, при выполнении которого в яме существует хотя бы один уровень.
-
В рамках модели атома Бора показать, что водородоподобный ион с зарядом ядра не существует. Ограничиться случаем круговых орбит.
-
Определить релятивистскую поправку и поправку, связанную с учетом конечной массы ядра к потенциалу ионизации водородоподобного иона с зарядом ядра . Считать, что орбиты являются круговыми, а число протонов в ядре равно числу нейтронов.
-
Квантование в макроскопической системе: Искусственный спутник массы кг движется по круговой орбите на высоте км над поверхностью Земли. В рамках модели Бора оценить номер квантового числа, соответствующего движению по такой орбите. Определить изменение радиуса орбиты при изменении квантового числа на величину .
Основы квантовой теории
-
Исходя из предположения, что свободной частице с импульсом соответствует плоская волна с волновым вектором (гипотеза де Бройля) и частотой ( ), получить нерелятивистское волновое уравнение, описывающее свободное движение частицы.
-
Используя выражение для релятивистской связи энергии и импульса , в условиях предыдущей задачи найти релятивистское волновое уравнение, описывающее движение свободной частицы.
-
Волновая функция частицы в некоторый момент времени определяется выражением
Определить средние значения и дисперсии координаты и импульса частицы в этом состоянии.
-
Определить средние значения кинетической и потенциальной энергии в основном состоянии а) линейного гармонического осциллятора, б) атома водорода.
-
Показать, что гауссов волновой пакет минимизирует соотношение неопределенностей.
-
Определить собственные значения и собственные функции операторов импульса , кинетической энергии , - проекции момента количества движения .
-
Может ли так быть, что в одном и том же состоянии импульс и полная энергия имеют точно определенные значения?
-
Состояние частицы определяется волновой функцией
Определить плотность вероятности распределения импульса .
-
Волновая функция некоторой системы в сферических координатах определяется выражением