Какие-то задачи
Описание файла
Документ из архива "Какие-то задачи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Какие-то задачи"
Текст из документа "Какие-то задачи"
Вариант 1.А
1.
Эффективной оценкой называется та для которой неравенство Рао – Крамера обращается в равенство.
2.
Статистика является полной тогда и только тогда когда функция правдоподобия представима в виде h(X)*g(T(X),Ѳ)
3.Нет см задачи номер 26-28 стр 27-28
4.
Найдем L(X, Ѳ)=P(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn, Ѳ)= П(i=1, to n)P(X=x, Ѳ)= exp(-n Ѳ)* Ѳ^(SUM(xi))/(П(xi!)) видно что SUM(xi) является ПДС полнота из Т о экспон. Семейств а Достаточность из критерия факторизации.
Найдем мат ожидание от SUM(xi) == n Ѳ следовательно SUM(xi)/n опт оценка для Ѳ(из Т Рао-Блекуэлла-Колмогорова)
Теперь найдем мат ожидание от SUM(xi)^2
E(SUM(xi)^2)==E(SUM(xi^2)+SUM(по всем i, j)(xi*xj))=далее первое расписываем через дисперсию а второй член – просто считаем количество пар и произведение мат ожидание это мат ожидание произведений получаем n Ѳ+n^2* Ѳ^2 заметим что Ѳ=E(SUM(xi)), тогда
E(SUM(xi)^2)==n* E(SUM(xi))+n^2* Ѳ^2 => E((SUM(xi)^2-n* SUM(xi))/n^2)= Ѳ^2 Вот и оценка для Ѳ^2
5.
L(X, Ѳ)=П(i=1 to n)(exp-(xi- Ѳ)^2/(4 *Ѳ)/(2*sqrt(pi *Ѳ)))
Честно считаем получаем квадратное уравнение для Ѳ я получил (мб с ошибкой)
n Ѳ==∑(xi- Ѳ)* Ѳ-(xi- Ѳ)^2
6.
a –найти. ~X – c<a<~X+c, n = 10
-c<a-~X<c
-c<~X-a<c
-(c*sqrt(n))/S<((~X-a)*sqrt(n))/S<(c*sqrt(n))/S
То что стоит по середине есть случ. велич. Z с распределением стьюдента. Значит, P(Z<t(1 – alpha/2; 9))=1-alpha/2 и P(Z>t(1-alpha/2; 9))=alpha/2. Типо критические значения для распределения стьюдента, где (c*sqrt(n))=t(1-alpha/2; 9)
1-alpha=0,98 c=(31/sqrt(10))*t(0,99; 9)
Подставляем все что известно в первую строчку и получаем.
7.
Мне уже лень вот пояснение :
E(X|Y)=integral(x*условную плотность dx)
условная плотность = Совместная плотность / на плотность у
Плотность у= Integral (-infinity to + infinity)(совместной плотностью dx)