Экзаменационные билеты по математичексому анализу 4 семестр
Описание файла
Документ из архива "Экзаменационные билеты по математичексому анализу 4 семестр", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Экзаменационные билеты по математичексому анализу 4 семестр"
Текст из документа "Экзаменационные билеты по математичексому анализу 4 семестр"
Вопросы по курсу математического анализа, 2 курс, 4 семестр.
Часть 1. Математический анализ
-
Собственные интегралы, зависящие от параметра (ИЗП).
-
Признаки равномерной сходимости несобственных ИЗП (Вейерштрасса, Ди-рихле-Абеля, Дини).
-
Непрерывность и интегрируемость несобственных ИЗП на отрезке.
-
Дифференцируемость несобственных ИЗП.
-
Интегрируемость несобственных ИЗП на полупрямой.
-
Вычисление интеграла Дирихле.
-
Свойства Г-функции Эйлера.
-
Свойства В-функции Эйлера. Связь между эйлеровыми интегралами.
-
Асимптотическая формула для функции Г(λ + 1), λ → +∞.
-
Ортонормированные системы. Задача о наилучшем приближении элемента евклидова пространства.
-
Замкнутость и полнота ортонормированных систем.
-
Теорема Фейера.
-
Замкнутость тригонометрической системы. Следствия из замкнутости. Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции.
-
Локальная теорема Фейера.
-
Простейшие условия равномерной сходимости и почтенной дифференцируемости рядов Фурье.
-
Уточнённые условия равномерной сходимости ряда Фурье.
-
Условие сходимости тригонометрического ряда Фурье в точке. Сходимость ряда Фурье кусочно-гельдеровой функции.
-
Принцип локализации Римана.
-
Свойства преобразования Фурье.
-
Условия разложимости функции в интеграл Фурье.
Вопросы к коллоквиуму
-
Собственные ИЗП. Случай постоянных пределов интегрирования.
-
Собственные ИЗП. Случай переменных пределов интегрирования.
-
Равномерная сходимость несобственных ИЗП. Примеры. Критерий Коши.
-
Признаки равномерной сходимости несобственных ИЗП (Вейерштрасса, Дирих-ле-Абеля, Дини).
-
Непрерывность и интегрируемость несобственных ИЗП на отрезке.
-
Дифференцируемость несобственных ИЗП.
-
Интегрируемость несобственных ИЗП на полупрямой.
-
Вычисление интеграла Дирихле.
-
Свойства Г-функции Эйлера.
-
Свойства В-функции Эйлера. Связь между эйлеровыми интегралами.
-
Вывод асимптотической формулы для интеграла
![]()
. -
Асимптотическая формула для функции Г(λ + 1), λ → +∞. Формула Стирлинга.
-
Разрывный множитель Дирихле.
.
