2 (Электродинамика)

2.3.2. Электростатическое поле при наличии вещества

В электростатике вещество описывается двумя моделями - моделью проводника и моделью диэлектрика. Проводник - модель, описывающая тело, внутри которого напряжённость электростатического поля всегда равна нулю. Модель проводника в электростатике полностью описывается заданием его геометрических характеристик - формы и размеров. Реальные вещества, поведение которых описывается в рамках "модель проводника", носят название электропроводящих веществ или электрических проводников. Примерами таких веществ могут быть металлы и растворы электролитов.

Диэлектрик - модель электростатики, описывающая тело, внутри которого напряжённость электростатического поля может быть отлична от нуля.

Реальные вещества, поведение которых описывается в рамках модели диэлектрика, носят название изоляторов или диэлектриков. Примерами таких веществ могут быть металлоиды, окислы.

2.3.2.1. Проводники в электростатическом поле

В микроскопических моделях проводников, т.е. моделях объясняющих наблюдаемое поведение макроскопических проводящих тел, принимается, что вещество проводника содержит свободные заряды - заряженные частицы, способные перемещаться внутри проводника на любое расстояние под действием сколь угодно малой силы. Свободные заряды и являются главной причиной наблюдаемых свойств проводника в электрическом поле.

1. Поместим незаряженный проводник в электрическое поле напряжённостью . Силовые линии, вошедшие в проводник, вызовут движение свободных зарядов вдоль силовых линий, которые доберутся до поверхности. При этом на поверхности, из которой выходят линии вектора возникнет поверхностное распределение зарядов положительного знака. Так как в целом до помещения в поле проводник был электронейтральным, то на поверхности проводника, в которую входят заряды, возникнет распределение зарядов отрицательного знака. Это приведёт к возникновению внутреннего поля противоположного направлению поля внешнего, т.е. внутри проводника возникнет поле или с учётом направления . Это внутреннее поле будет заставлять двигаться заряды до тех пор, пока не достигнет величины . В это время , и возникнет статическое распределение заряда на поверхности проводника. Если движения зарядов нет, то потенциал внутри проводника будет постоянный и равен потенциалу на поверхности проводника (если это не так, то нарушаются условия равновесия), т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, а значит, вектор на поверхности проводника перпендикулярен поверхности, т.е. направлен по нормали к поверхности в данной точке.

2. Если незаряженный проводник зарядить свободными зарядами, то в силу кулоновского отталкивания они все убегут на поверхность. Так как внутри объёма проводника зарядов не будет, то напряжённость электрического поля в любой точке внутри проводника будет равна нулю. Действительно, согласно теореме Гаусса , если внутри поверхности, ограничивающей объём проводника, то и следовательно . Поверхность проводника будет эквипотенциальной поверхностью и напряжённость электрического поля на поверхности проводника, созданного поверхностными электрическими зарядами будет направлена по нормали к поверхности в каждой точке. В силу принципа симметрии заряженные металлические тела сферической формы при условии отсутствия электрических полей от других проводников будут иметь однородное распределение заряда, для тел несферической формы распределение зарядов будет зависеть от конкретной формы.

3. То обстоятельство, что потенциал проводника постоянен в каждой точке внутри проводника и на его поверхности позволяет ввести термин "потенциал проводника". Экспериментально установлено, что если заряжать проводник зарядами то его потенциал изменяется и становится равным но при этом отношение остается постоянным и зависит от геометрической формы самого проводника. Разумеется, что при проведении эксперимента следует исключить влияние окружающих проводников, которые могут вносить свой вклад в потенциал проводника, т.е. обеспечить ему уединение.

Таким образом, постоянство отношения заряда проводника к его потенциалу является свойством проводника, обозначается обычно символом и носит название ёмкости уединённого проводника. При этом потенциал на бесконечности берётся равным нулю. Емкость проводника используется при конструировании и функционировании технических устройств, называемых конденсаторами (см. далее).

2.3.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле

В микроскопических моделях диэлектриков, т.е. моделях, объясняющих наблюдаемое поведение макроскопических непроводящих тел, принимается, что вещество диэлектрика содержит связанные заряды - заряженные частицы, способные перемещаться только на микроскопически малые расстояния. Отметим, что в диэлектриках могут находиться и свободные заряды, но их число очень мало по сравнению с числом свободных зарядов, находящихся в проводниках. Таким образом, если незаряженный диэлектрик поместить в электрическое поле, то заряды, находящиеся в нём, переместятся на микроскопические расстояния и займут новые положения равновесия, при этом электронейтральность диэлектрика сохранится. Возникает проблема: какую удобную величину надо придумать для описания поведения диэлектрика в электрическом поле.

М
ы имеем систему связанных положительных или отрицательных зарядов с общим алгебраическим зарядом, равным нулю. В электрическом поле эти заряды будут смещаться в разные стороны, поскольку имеют разные знаки. В таких условиях удобная для написания величина должна быть функцией величины зарядов, их знаков и их положений. Самая простая величина, удовлетворяющая указанным условиям , где суммирование распространено на все электрические заряды, входящие в состав системы, а -радиус-вектор, приведённый к заряду из начала некоторой системы координат, - носит название: вектор электрического момента системы. При этом выполняется условие . Так, в частном случае, если система состоит из двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов , радиусы которых и , то момент системы (рис. 6). Сама такая система двух зарядов носит название "диполь", а электрический момент этой системы носит название "дипольный момент" или "момент диполя".

Диполь обладает некоторыми свойствами, делающими его использование очень полезным:

1. Момент диполя не зависит от выбора начальной точки.

Потенциал поля, возбуждённого произвольной в целом нейтральной системой зарядов момента на расстояниях, больших по сравнению с размером этой системы, совпадает с потенциалом диполя того же момента.

3. Потенциальная энергия нейтральной системы зарядов во внешнем электрическом поле совпадает с полем эквивалентного диполя.

4. Силы, действующие в электрическом поле на систему и на эквивалентный диполь равны между собой.

Во многих случаях диэлектрик можно рассматривать как совокупность диполей и в этом случае он носит название дипольный диэлектрик.

В физике при расчётах используют величину, представляющую собой электрический момент системы зарядов, приходящейся на единицу объёма , она называется поляризация диэлектрика. Для дипольного диэлектрика эта величина имеет вид , где - момент отдельного диполя. При рассмотрении реальных тел в рамках дипольной модели обычно обозначает дипольный момент отдельной молекулы. Таким образом, удобную величину для описания поведения диэлектрика в электростатическом поле нашли - это его электрический момент, нормированный на единицу объёма диэлектрика.

Теперь надо найти уравнения, связывающие вектор поляризации с параметрами электрического поля. Вспомним, что поведение зарядов в электростатическом поле в вакууме подчиняется дифференциальному уравнению , где - плотность свободных зарядов. В диэлектрике, кроме свободных, имеются связанные заряды, и потому для диэлектрика уравнение электростатического поля будет иметь вид , где - плотность связанных зарядов. Так как в электрическом поле имеет место смещение связанных зарядов, то плотность связанных зарядов, вообще говоря, является функцией напряжённости электрического поля внутри диэлектрика, . Таким образом, имеет место сложное уравнение, включающее величину (плотность связанных зарядов), зависящую от : .

Ситуацию можно упростить, если избавиться от плотности связанных зарядов в данном уравнении. Для этого надо определить зависимость . Нахождение этой зависимости представляет собой довольно длинный и утомительный процесс. Интересующимся можно посоветовать посмотреть книгу Белова Д.В. "Электромагнетизм и волновая оптика", изд. МГУ, 1994, стр.43. Там получена на основе модели дипольного диэлектрика связь полного связанного заряда , находящегося внутри некоторой замкнутой поверхности , ограничивающей часть объёма диэлектрика, с потоком вектора поляризации через :

Чтобы перейти к дифференциальному представлению, используем формулу математической теории поля, связывающую поток вектора через поверхность и дивергенцию этого вектора по объёму, ограниченному данной поверхностью (см. ранее).