Программа курса по ТФКП
Описание файла
Документ из архива "Программа курса по ТФКП", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Программа курса по ТФКП"
Текст из документа "Программа курса по ТФКП"
Программа курса по Теории Функций Комплексного Переменного (ТФКП)
4-й семестр, 2-й поток
-
Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши—Римана.
-
Свойства аналитических функций. Геометрический смысл производной.
-
Дробно—линейные функции: инвариантность двойного отношения,
круговое свойство. -
Сохранение симметрии. Примеры типовых дробно-линейных отображений.
-
Функция Жуковского и обратная к ней функция.
-
Показательная функция. Тригонометрические и гиперболические функции.
-
Выделение однозначных ветвей многозначных функций. Логарифмическая функция.
-
Интегральная теорема Коши и ее обобщения.
-
Неопределенный интеграл и теорема о первообразной.
-
Интегральная формула Коши.
-
Дифференцирование интеграла по параметру. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций.
-
Теоремы Морера и Лиувилля. Основная теорема высшей алгебры.
-
Равномерно и нормально сходящиеся ряды аналитических функций. Теоремы Вейерштрасса.
-
Аналитичность суммы степенного ряда. Теорема Тейлора.
-
Теорема единственности и ее следствия.
-
Ряды Лорана. Теорема Лорана.
-
Классификация изолированных особых точек. Устранимая особая тачка. Полюс.
-
Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого. Теорема Пикара (без доказательства).
-
Теоремы о вычетах и полной сумме вычетов. Вычет относительно полюса.
-
Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.
-
Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.
-
Теорема об образе области. Принципы максимума минимума модуля аналитической функции.
-
Преобразование Лапласа: существование аналитичность.
-
Основные свойства преобразования Лапласа.
-
Определение оригинала по изображению. Формула Меллина.
-
Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.