KURS3A (Вордовские лекции), страница 2
Описание файла
Файл "KURS3A" внутри архива находится в папке "Вордовские лекции". Документ из архива "Вордовские лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "KURS3A"
Текст 2 страницы из документа "KURS3A"
Мы рассматривали все свойства дифференциальных уравнений, если решение определено на конечном интервале . Возникает вопрос, что будет с непрерывностью по начальным данным при . Это и входит в теорию устойчивости.
Изменим начальные данные на малую величину
Следовательно, , при конечном имеем
Ясно,что безразлично какие начальные . Поэтому в дальнейшем рассматриваем .Причем, изучаем , т.е. задача Коши для
т.е. =0 является решением (25.1).
Таким образом, вопрос об устойчивости связан с тем: остается ли решение на фазовой плоскости в окрестности точки покоя( =0) или выходит из нее.
О п р е д е л е н и е.
Решение задачи (25.1) называется устойчивым по Ляпунову, если для такое, что при для всех cправедливо неравенство
и асимптотически устойчивым, если кроме устойчивости выполняется условие: такое, что при
Исследуем устойчивость линейной системы с постоянными коэффициентами. Для исследования некобходимо иметь оценки по норме, которые даются в лемме 25.1.
Справедливы следующие оценки:
5. Для импульсной функции формулы (21.2) справедливо неравенство
где - положительная постоянная.
До к а з а т е л ь с т в о.