ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)), страница 2

27. На основе оценок методом моментов – 59%, по таблице – 58%.

28. На основе оценок методом моментов – 81%, по таблице – 82%.

29. =1,535. На основе оценки методом моментов – 46%, по таблице – 39%.

30. На основе оценок методом моментов – 63%, по таблице – 65%.

31. На основе оценок методом моментов – 16%, по доле в выборке – 20%.

32. =9,6 (мин).

33. 783 порции.

34. =82; =118 (кг); товара нужно около 110 кг.

35. 45 ошибок.

2. Метод максимального правдоподобия

Теоретические задачи

1. .

2. .

3. . Оценка смещенная, асимптотически несмещенная.

4. . Оценка несмещенная, состоятельная.

5. . Несмещенная оценка: .

6. .

7. .

8. Оценкой максимального правдоподобия является любое число на интервале . Несмещенная оценка – середина интервала: .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19.

20. ; .

21. . Несмещенные оценки: ; .

Вычислительные задачи

22. =0,4.

23. =0,05; =0,05.

24. =3,94. Средний доход – 67 тыс. руб.; доля жителей 6,5%.

25. =30; =4,7; =51,64 (мин).

26. =8,244; =0,059; доля людей 45%.

27. =9,2; =11,04 (мин).

28. =72; =128 (кг); товара нужно 122,4 кг.

Глава 5

1. =866,27+16,8(x-2000); (2004)=933,47.

2. а) =67,98+10,79(x-2000); (2003)=100,35;

б) =39,44+7,74(x-2000); (2003)=62,66.

3. а) =-7,26+0,69x; (90)=54,84;

б) =0,58x; (90)=52,22.

4. =0,943x; (2600)2452.

5. =10,37+0,34(x-1960).

6. а) =2012,6-308(x-1994); (1997)=1088,6;

б) =3305,2-432,2(x-1994); (1997)=2008,6;

в) =2087,6-229,3(x-1994); (1997)=1399,7;

7. =88,1+11,3x; (6)=155,9.

8. =8,81-0,43x; (11)=4,08.

9. =-1153,5+2,59x.

10. =8625,x+0,84x.

Глава 6

11. ; . Оценка неэффективна.

12. . Оценка неэффективна, но асимптотически эффективна.

13. .

14. .

15. Оценка неэффективна, ее дисперсия бесконечна.

Глава 7

1. Точные доверительные интервалы

Вычислительные задачи

5. =0,39 (мм).

6. n=81.

7. 4,02<a<5,98.

8. n=82.

9. 0,28<a<3,72.

10. 65,46<a<89,54 (человек на фирме); 78552<N<107448 (человек в отрасли).

11. 34,66<a<50,94.

12. а) 3,51<<9,31;

б) 11,24<<18,85.

13. 0,74<<1,55.

14. 0,43<<1,02.

15. 99,97<a<15,65 (г); 5,93<²<15,65 (г²).

16. 72,98<<164,4

17. 19250<a<25750.

18. 123,03<a<128,54 (г); n=96.

19. Цена акции от 216 до 264 д.е.

20. 80,11<a<119,89 (д.е.); n=792.

21. 77,04<a<94,96 (мин).

22. 56,05<a<86,17; 28,52<x<113,7 (млн. тонн).

23. 28,64<a<42,44; 16,03<x<55,05 (млн. тонн).

24. 14,3<a<17,4; 10,71<a<20,99 (ц/га).

25. 49,53<a<50,49 (г).

26. 5,43<a<5,49; 5,12<a<5,8.

2. Асимптотические доверительные интервалы

Теоретические задачи

1. , где .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. ; , где .

Вычислительные задачи

7. 0,47<p<0,73.

8. 0<p<0,03.

9. 0,71<p<0,73.

10. а) 0,08<p<0,12;

б) 0,08<p<0,12.

11. 0,55<p<0,65.

12. 0,55<p<0,73.

13. n=10551 (человек).

14. 0,1<p<0,14.

15. 0,05<p<0,07.

16. 0,01<p<0,03; n=3012 (записей).

17. 251,89<<260,14 (покупателей).

18. 1813,3<<2205,93 (часов).

19. 847,89<<1179,39 (часов).

20. 0,15<p<0,25.

21. 1,44<<1,64 (сделок).

22. 0,84<<0,96 (сорняков).

Глава 8

1. Критерий отношения правдоподобия

Теоретические задачи

1. .

2. ; ; ; .

3. ; .

4. .

5. В общем виде:

В частном случае: .

Вычислительные задачи

6. а) Мощность критерия 0,44;

б) n=25.

7. a) Нулевая гипотеза принимается;

б) мощность критерия 0,36.

8. а) >308,25;

б) =0,08;

в) n=81.

9. n=237.

10. Нулевая гипотеза отвергается.

2. Проверка гипотез для одной выборки

1. Мощность критерия 0,66.

2. Нулевая гипотеза принимается.

3. Нет.

4. Нулевая гипотеза отвергается.

5. Нулевая гипотеза принимается.

6. Да.

7. Нет.

8. Да.

9. Да.

10. Да.

11. Да.

12. Нулевая гипотеза отвергается.

13. Нулевая гипотеза отвергается.

14. Нет.

15. Да.

16. Да.

17. Да.

18. Да.

19. Нулевая гипотеза принимается.

20. Нет.

21. Да.

3. Проверка гипотез для двух выборок

А. Зависимые выборки: парные наблюдения

1. Нет.

2. Нет.

3. Да.

4. Да.

5. Да.

Б. Независимые выборки

1. Нет.

2. Нет.

3. Нулевая гипотеза принимается.

4. Нулевая гипотеза принимается.

5. Нулевая гипотеза отвергается.

6. Да.

7. Нулевая гипотеза отвергается.

8. а) Нулевая гипотеза принимается;

б) Нулевая гипотеза отвергается.

9. Да.

10. Нулевая гипотеза отвергается.

11. Нулевая гипотеза принимается.

12. Нет.

13. Нет.

14. Нет.

15. Да.

16. Да.

17. Да.

18. Да.

19. Да.

20. Нет.

21. Нет.

22. Да.

23. Да.

24. Да.

25. Да.

4. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок.

Критерии Бартлетта и Кокрена.

1. Нет.

2. 1) Нулевая гипотеза принимается. 2) s²=4,69.

3. Да.

4. Да.

5. Да.

5. Критерии согласия

А. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат)

1. Да.

2. Да.

3. Да.

4. Да.

5. Нет.

6. Да.

7. Да.

8. Нет.

9. Да.

10. Нет.

Б. Критерий согласия Колмогорова

1. Да.

2. Да.

3. Да.

4. Да.

Глава 9

1. а) r=-0,18; зависимости нет;

б) r=0,24; зависимость есть;

в) r=0,01; зависимости нет;

г) r=-0,05; зависимости нет;

д) r=0,61; зависимость есть.

2. а) r_s-0,43; б) r_s =0,07; в) r_s= -0,1; г) r_s =-0,18; д) r_s =0,62.

3. r_S=0,73. Мнения экспертов достаточно хорошо согласованы.

4. r=0,90; r_S=0,89.

5. r=0,78; r_S=0,76.

Глава 10

1. Да.

2. Нет. 29,61<a₁<62,39; 69,62<a₂<96,38; 69,05<a₃<108,95. В Северном округе дела идут хуже, чем в Южном и Восточном (где примерно одинаково).

3. Да.

4. Да.

5. Да.

Глава 11

1. a) , где t – номер месяца (от начала наблюдений).

б) . Прогнозы на 2004 год представлены в таблице:

2. , где t – номер месяца (от начала наблюдений).

Здесь и далее сезонные индексы, как и прогнозируемые значения, округлены до целых.

3. , где t – номер месяца (от начала наблюдений).

4. , где t – номер месяца (от начала наблюдений).

5. a) , где t – номер года (начиная с 1998). Прогноз: 933,5.

б) . Прогноз: 934,5 (млрд. кВт-ч).

20