ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC))
Описание файла
Файл "ОТВЕТЫ" внутри архива находится в папке "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)". Документ из архива "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ОТВЕТЫ"
Текст из документа "ОТВЕТЫ"
Ответы и указания
Раздел I. "Теория вероятностей"
Глава 1.
Глава 2.
-
РРР, РРГ, РГР, РГГ, ГРР, ГРГ, ГГР, ГГГ.
-
Пространство элементарных исходов состоит из неупорядоченных пар {x,y} (сочетаний), где x=1,…,36, y=1,…, 36.
-
а) 1/54; б) 1/53; в) 12/53.
-
0,994.
-
5/18
-
0,52
-
а) 5/18; б) 3/18; в) 5/9
-
0,765
-
0,0163
-
0,376
-
0,66
-
0,1008
-
2/7
-
0,155
-
0,047
-
0,43
-
0,238
-
0,082
-
49/63
-
0,725
-
0,47
-
0,17
-
0,39
-
0,067
-
0,094
-
0,73
-
0,135
-
49/64
-
8/9
-
4/9
-
0,19
-
0,88
-
0,6.
-
0,2,. Указание: запишите условие задачи в виде неравенства, изобразите графически события и вычислите площади с помощью интегралов (ln92,2).
-
0,5. Введите пространственную систему координат. Возможные значения x,y,z - от 0 до L. События, благоприятствующие условию задачи, x<y+z, y<x+z, z<x+y.
-
0,9.
-
0,00000007.
-
0,03. Можно использовать приближенную формулу (1+х)n1+nx для малых х.
Глава 3.
-
0,053
-
0,75
-
0,535
-
0,5
-
0,51
-
0,67
-
2/7
-
0,512
-
0,099
-
0,476
-
0,95
-
0,5
-
0,47
-
0,25
-
n≥17
-
2/9
-
0,5
-
0,085
-
0,722
-
0,328
-
0,9148
-
0,2089
-
0,077
-
0,55
-
0,625
-
0,00207
-
0,014
-
0,182
-
Стрелок В попал в мишень с вероятностью 10/19 и не попал с вероятностью 9/19.
-
0,138
Глава 4.
-
0,05
-
0,058
-
0,0095
-
0,05
-
0,099
-
0,019
-
0,998
-
а) вероятнее выиграть одну партию из двух; б) вероятнее выиграть две партии из четырех.
-
n=7.
-
n>645
-
n>58
-
0,4096
-
5
-
21
-
а) 2; б) 0,324; в) 0,107
-
5, p=0,2078
-
n=11,12,13
-
n=16,17
-
а) 0,9876; б) 0,5
-
а) 0,00125; б) 0, 998 (воспользоваться формулой Пуассона)
-
0,265 (формула Пуассона)
-
0,9998 (интегральная формуал Муавра-Лапласа)
-
0,195 (формула Пуассона)
-
0,8185
-
а) 0,135; б) 0,676
-
а) 0,13; б) 0,27
-
0,079
-
0,463
-
0,175
-
0,1379
-
440
-
0,998
-
от 73 до 107
-
от 3904 до 4096
-
0,4992
-
0,35
-
0,384
-
0,08505
-
0,131. Рассмотреть полиномиальную схему: три испытания (три покупателя) с тремя исходами (требуемый размер костюма), выписать все возможные запросы, соответствующие событию, что ни один покупатель не ушел без покупки.
-
0,00756
-
Вычислить вероятность хотя бы одного выигрыша. Обозначив через n число купленных билетов найдите n из неравенства для вероятностей. Решая неравенство удобно воспользоваться приближенным соотношением ln(1-x)x (для малых х) и тем, что е320. Это дает практически точный ответ 300.
Глава 5.
-
Воспользуйтесь представлением , где в случае неудачи в i-ом испытании, и в случае удачи.
-
5 (геометрическое распределение).
-
5 (геометрическое распределение)
-
40,96
-
а) 12; б) 18
Глава 6.
2. Воспользоваться формулой для плотности функции от случайной величины
-
Достаточно доказать это свойство для «центрированных» случайных величин, т.е. для которых . Воспользоваться формулой свертки, учитывая соотношение .
-
Найти функцию распределения для 1 и 2 методом, использованным в задаче 4.
-
С= , Р(0,25< <0,64)=0,3. Указание: найти функцию Р(<x), 0<x<1.
-
18. Указание: доказать, что случайная величина распределена по равномерному закону на [12,24]
-
3. Указание: доказать, что случайная величина. распределена по равномерному закону на [0,6].
-
при (вычислить функцию распределения для и продифференцировать ее).
-
а) при
б) при
в) при
г) равномерное распределение на отрезке [0,1] -
а) равномерное распределение на отрезке [0,1]
б) показательное распределение с параметром
в) распределение Коши -
а) 0,9974; б) 0,9817; в) 1
-
1/32, зависимы
-
0,92
-
1/8
Глава 7.
-
Да, применим. Проверить условия применимости закон больших чисел Чебышева..
-
Нет, закон больших чисел Чебышева не выполняется. . В силу независимости Пусть . Тогда вероятность не стремится к нулю.
Закон больших чисел не выполняется. 2).Закон больших чисел выполняется.
-
558, 541.
-
а) 0,92; б) 20 мин.
-
547.
-
Более 831а.
-
15кг75г.
-
Предполагается метод нейтральным , не влияющим на производительность труда, положим вероятности "успеха" и "неудачи" , равными . Тогда Следовательно, наблюдаемое отклонение маловероятно. Предположение следует отвергнуть, и можно признать, что вероятность "успеха" больше .
Раздел II. "Математическая статистика "
Глава 2
Теоретические задачи
Вычислительные задачи
10. s2=0,035.
14. a) =1,535; s2=3,39, s=1,84;
б) =1653; s2=446037, s=667,86;
15. В группе I: =96,17; s2=30,49;
в группе II: =88,75; s2=25,99;
21. =71,11; s2=264,52; s=16,26; xmed=69,3; xmin=47,9; xmax=88,6.
22. =35,54; s2=55,45; s=7,45; xmed=34,5; xmin=27; xmax=47.
23. =15,85; s2=4,69; s=2,17; xmed=15,45; xmin=12,9; xmax=19,4.
24. =2127,46; s2=7078286; s=2660,5; xmed=1134; xmin=1000; xmax=10358.
25. =1148; s2=18937,16; s=137,61; xmed=1105; xmin=1000; xmax=1426.
26. =50,01; s2=1,05; s=1,02; xmed=49,9; xmin=48,1; xmax=52.
28. =3,87; s2=3,69; s=1,92; xmod=4.
29. =3,99; s2=2,48; s=1,57; xmod=4.
Глава 3
2. Распределение Фишера-Снедекора F(m,n).
7. Распределение Стьюдента с n степенями свободы.
10. Распределение Фишера-Снедекора F(1,n).
11. Распределение Фишера-Снедекора F(2n,2n).
16. Сходится к гамма-распределению .
Глава 4.
1. Метод моментов
Теоретические задачи
Вычислительные задачи