Вопросы к зачёту по курсу математического анализа I семестр

МатАнализ. 1 Семестр.

1. Определение ограниченного (сверху, снизу) числового множества.

2. Определение точной верхней (нижней) грани числового множества.

3. Определение предела числовой последовательности.

4. Определение ограниченной последовательности.

5. Определение бесконечно малой числовой последовательности.

6. Определение бесконечно большой числовой последовательности.

7. Теорема о двух эвольвентах.

8. Определение монотонной последовательности.

9. Теорема о монотонной и ограниченной последовательности.

10. Определение фундаментальной последовательности.

11. Определение предельной точки последовательности.

12. Теорема Больцано-Вейрштрассе.

13. Критерий Коши сходимости последовательности.

14. Определение ограниченной функции.

15. Определение точной верхней (нижней) грани функции.

16. Определение монотонной функции.

17. Определение предела функции по Коши в точке.

18. Определение предела функции по Гейне в точке.

19. Определение предела функции по Коши на бесконечности.

20. Определение предела функции по Гейне на бесконечности.

21. Критерий Коши существования предельного значения функции.

22. Дать определение: .

23. Дать определение: .

24. Дать определение: .

25. Дать определение: .

26. Определение функции, непрерывной в точке по Коши.

27. Определение функции, непрерывной в точке по Коши.

28. Определение функции, непрерывной в точке по Гейне.

29. Определение тачки устранимого разрыва функции.

30. Определение точки разрыва функции I рода.

31. Определение точки разрыва функции II рода.

32. Теорема о непрерывности сложной функции.
    33. Теорема Вейрштрассе первая.

33. Теорема Вейрштрассе вторая.

34. Теорема о прохождении непрерывной функции

35. через ноль.

36. Теорема о постоянстве знака непрерывной функции.

37. Теорема о точках разрыва монотонной функции.

38. Теорема о непрерывности монотонной функции.

39. Определение обратной функции.

40. Определение дифференцируемой функции.

41. Определение производной функции.

42. Производные элементарных функций.

43. Определение дифференциала функции.

44. Геометрический смысл производной функции.

45. Теорема о существовании обратной дифференцируемой функции.

46. Определение кратной производной функции.

47. Определение кратного дифференциала функции.

48. Кратные производные элементарных функций.

49. Формула Лейбница для кратных производных.

50. Определение первообразной функции.

51. Метод интегрирования заменой переменных.

52. Метод интегрирования по частям.

53. Первообразные элементарных функций.

54. Теорема Ролля.

55. Теорема Лагранжа.

56. Теорема Коши.

57. Определение функции, равномерно непрерывной на множестве.

58. Теорема Кантора.

59. 1-е правило Лопиталя.

60. 2-е правило Лопиталя.
    61. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора с остаточным членом в общем виде.

61. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора с остаточным членом в виде Пиано.

62. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций.