2-12155-1424688091-12 (Производные и дифференциалы высших)
Описание файла
Документ из архива "Производные и дифференциалы высших", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-12155-1424688091-12"
Текст из документа "2-12155-1424688091-12"
№12. Производные и дифференциалы высших порядков.
I. Производной 2-го порядка от функции называется производная от ее первой производной: . Вообще, производной n-го порядка называется производная от производной порядка n-1: .
II. Пусть функция дифференцируема, тогда приращение функции , следовательно - дифференциал I-го порядка.
Рассмотрим 1-й случай, когда x – независимая переменная. Тогда - число. Предполагая, что функция дифференцируема дважды в т. x, найдем дифференциал от дифференциала I-го порядка при : , - полученное выражение при называется дифференциалом II-го порядка. Аналогично: , .
Рассмотрим 2-й случай, когда , а - соответственно сложная функция. Тогда - дифференциал I-го порядка, а - функция, . Тогда: , , , . Дифференциалы 2-го (и более высокого порядка) не обладают инвариантностью формы (т.е. меняют вид в зависимости от x).