2-12150-1424687527-4 (Эквивалентно бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных б/м (бесконечно малых). Замена отношения б/м)
Описание файла
Документ из архива "Эквивалентно бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных б/м (бесконечно малых). Замена отношения б/м", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-12150-1424687527-4"
Текст из документа "2-12150-1424687527-4"
№4. Эквивалентно бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных б/м. Замена отношения б/м эквивалентными при вычислении пределов.
Функция называется бесконечно малой, если , т.е. , , т.ч. , : .
Функции и называются эквивалентными б/м при , если и обозначаются .
Теорема: Для того, чтобы , необходимо и достаточно, чтобы была б/м более высокого порядка чем и .
Доказательство.
Необходимость. Пусть , . По теореме об асимптотическом разложении , где - б/м при . Тогда, , . Рассмотрим , следовательно . Рассмотрим , .
Достаточность. Пусть , , , , , . Пусть , , , , , .
Таблица б/м
, , , , , , , , .
Теорема (о замене б/м на эквивалентные в отношениях): Пусть , эквивалентные б/м при . Тогда .
Доказательство. Рассмотрим . Тогда, .