2-12147-1424686726-1 (Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Связь функции,)
Описание файла
Документ из архива "Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Связь функции,", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2-12147-1424686726-1"
Текст из документа "2-12147-1424686726-1"
№1. Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Связь функции, имеющей предел, и бесконечно малой функции.
Рассмотрим функцию определенную в окрестности т. , за исключением может быть самой т. . : Число называется пределом функции при , если , , т.ч. , ( ): (выполнено) .
Теорема: Если функция имеет в т. предел, то он единственен.
Доказательство. Пусть существуют и , для , . Тогда , , т.ч. , :
, т.е.
, т.е.
Т.к. - любое число, выберем (предполагаем ). Тогда:
, , т.е. . Такого быть не может, следовательно наше предположение не верно, т.е. .
Функция называется ограниченной на , если , , т.ч.
Теорема: Если функция имеет в т. предел, то она ограничена в этой т.
***
Функция называется бесконечно малой, если , т.е. , , т.ч. , : .
Теорема (асимптотическое разложение функции, имеющей предел). Пусть . Тогда в окрестности т. , функция представима в виде: , где - б/м при .
Доказательство.
: , , т.ч. , :
: , , т.ч. , :
Следовательно, , по определению