рк1 теория (Неопределенный интеграл)
Описание файла
Документ из архива "Неопределенный интеграл", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "интегралы и дифференциальные уравнения (ииду)" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "высшая математика (интегралы и дифференциальные уравнения)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "рк1 теория"
Текст из документа "рк1 теория"
1) Опр. Первообразной: функция F(x) наз-ся первообразной ф-ии f(x) на интервале (a,b), если для любого x(a,b) существует производная F’(x) равная f(x)
2) Опр. Неопределенного интеграла: совокупность всех первообразных функции f(x) на некотором промежутке наз-ся неопр. интегралом и обозначается f(x)dx, f(x) – подынтегральная ф-ия, f(x)dx – подынтегральное выражение, если F(x) – некоторая первообр., то f(x)dx=F(x)+c, c=const
3)Опр.: определенный интеграл: Пусть ф-ия f(x) определена на [a,b]. выберем I [x I - 1 , x I ], i=1,n; и составим сумму: S (T, ) = f ( I ) x I (интегральная сумма), отвечающую разбиению T и = ( 1 , … , k ). Предел интегральных сумм S (T, ) , при условии, что диаметр разбиения d ( T ) -> 0, называется определенным интегралом ф-ии f(x) на отрезке [a,b] (написать обозначение, указать верхний и нижний пределы)
4) Опр.: интеграл с переменным верхним пределом: если ф-ия f(x) интегрируема на отрезке [a,b], то x[a,b] интеграл F(x) = a x f(t) dt, который называется интегралом с переменным верхним пределом.
5) Опр.: несобственный интеграл 1 рода: Пусть ф-ия f(x) определена при x a и интегрируема на [a,b] . Тогда на [a, +) определена ф-ия F(b) = a b f (x) dx . Если lim F(b) (b ), то интеграл наз-ся несобственные интегралом 1 рода (написать обозначение)
6) Опр.: Несобственный интеграл 2 рода: Пусть f(x) определена на [a,b) и не ограничена ни на каком интервале вида (b - , b) , 0 < < b – a . Пусть она интегрируема на [a, ] , < b. Предел lim f (x) dx (при b – 0) - несобственный интеграл 2 рода от неограниченной ф-ии f(x) на промежутке [a, b) (написать вид интеграла)
7) Опр.; сходящийся несобственный интеграл 1 рода:
Если этот предел существует и конечный, то интеграл наз-ся сходящимся.
8) Опр.: абсолютно сходящийся интеграл 1 рода:
Если |f (x) | dx (от a до + ) - сходится, то f(x) dx - тоже сходится. Такая сходимость наз-ся абсолютной.
9) Опр.: условно сходящийся интеграл 1 рода: Если
|f (x)|dx расходится, а f (x) dx – сходится, то сходимость условная (пределы интегрирования от а до + )