7 - Специальный раздел (Программное средство оценки надежности АСО объектов повышенной защищенности)

2 СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ

2.1 Определение надежности элементов системы охраны объектов

повышенной защищенности

Под надежностью элемента будем понимать - способность элемента сохранять качество при определенных условиях (охране). Другими словами, надежность - это качество, развернутое во времени [32].

Существует противоречие в развитии современных средств охраны: с одной стороны, все увеличивающаяся сложность систем приводит к снижению их надежности, с другой стороны, ставятся все более жесткие требования к надежной работе этих систем. Поиском путей разрешения этого противоречия и служит теория надежности. Возможны два принципиально различных пути решения проблемы. Первый путь состоит в повышении качества и надежности отдельных элементов, из которых составляется сложная СОО. Второй путь заключается в разработке специальных методов проектирования сложных надежных систем из ненадежных элементов, а также в разработке методов обслуживания таких систем в процессе эксплуатации.

Одним из основных понятий теории надежности является понятие об отказе и безотказности. Под безотказностью понимается способность элемента СОО сохранять целостность (т. е. не иметь отказов) в течение определенного интервала времени в определенных условиях охраны. Отказ - это частичная или полная утрата или видоизменение таких свойств элемента, которая существенным образом снижает или приводит к полной потере его свойств в защите от незаконного проникновения.

По своему характеру в первом приближении отказы могут быть разделены на внезапные и постепенные. Постепенные отказы возникают при постепенном изменении параметров, определяющих качество элемента (в основном в результате старения или износа), когда эти параметры выходят за пределы установленных допусков. Внезапные отказы определяются резким изменением параметров, определяющих качество элемента СОО. В рамках исследуемой предметной области наиболее значимыми являются именно внезапные, т.к. связаны с насильственным изменением физических свойств элемента охраны [32].

Характеристики качества и надежности изделий существенным образом связаны с экономическими показателями (себестоимостью) элемента. Повышение надежности изделий, как правило, сопровождается увеличением себестоимости элемента к моменту окончания их монтажа и приемки хозорганом. В этом смысле более дорогие надежные (защищенные) элементы невыгодно отличаются от менее надежных (защищенных), но зато более дешевых элементов СОО. Однако заключение - какие изделия лучше, должно учитывать не только величину себестоимости изготовления. Экономическая эффективность использования, окупаемость у более надежных элементов может перекрыть повышение их себестоимости. Появление дополнительного, но все же в современных условиях значимого параметра - эргономичность элемента СОО, что в свою очередь приводит к появлению новой оптимизационной задачи.

Рассмотрим соотношение между понятиями надежности и эффективности. Утверждается, что понятие надежности сложной системы лишено смысла и надо говорить только об эффективности таких систем. При этом, однако, неявно критикуется понятие отказа сложной системы. Действительно, понятие качества сложной системы, созданной для работы в меняющейся внешней обстановке, включает в себя совокупность многих десятков, а иногда и сотен свойств, определяющих качество. Понятие эффективности, вообще говоря, является независимым от понятия надежности. Можно говорить об эффективности абсолютно надежных СОО и сравнивать системы по количественным показателям эффективности. Однако если составные части системы не являются абсолютно надежными, то их качество существенным образом сказывается на эффективности. В таких случаях под надежностью системы следует понимать стабильность эффективности с учетом надежности частей, составляющих систему.

Введем количественные показатели указанных выше понятий. В большинстве источников под надежностью понимается вероятность безотказной, т.е. качественной работы в течение заданного промежутка времени. Наряду с этим встречаются и другие толкования этого термина. В этом нет ничего удивительного, так как разнообразие практических задач приводит к необходимости прибегать то к одной, то к другой характеристике надежности устройств и систем в работе. В нашем случае важно, чтобы средняя длительность безотказной работы была максимальна [32].

Под словом «элемент» (элемент охраны) будем понимать не только неразложимую часть системы, но и любую инженерно-техническую структуру, надежность которой изучается независимо от надежности составляющих ее частей.

Пусть в момент t₀=0 начинает противодействие краже, а в момент преступник преодолевает рубеж СОО. Здесь - время жизни элемента (при t₀=0).

Предположим, что - случайная величина с функцией распределения

Q(t)=P( <t). (2.1)

Функция Q (t) есть вероятность отказа элемента до момента t. Предположим, что функция Q(t) непрерывна и существует непрерывная плотность вероятности отказа .

Наряду с функцией вероятности отказа не менее часто употребляется и другая функция:

, (2.2)

т. е. вероятность безотказной работы элемента за время t. Будем называть эту функцию - функцией надежности.

Примерный вид функции надежности (вероятности безотказной работы) показан на рисунке 2.1. Эта функция монотонно убывает: Р(0) = 1 и при .

Р (t)

1

0 t

Рисунок 2.1 – Функция надежности элемента СООПЗ

Функцию P(t) можно приближено найти из опыта. Предположим сначала, что нам нужно найти значение этой функции при t= t_o, т. е. вероятность безотказной работы в течение времени t_o. Мы ставим на испытания N одинаковых элементов СООПЗ и испытываем их при одинаковых уровнях оснащенности преступника в течение времени t_n. Пусть к моменту окончания испытаний не было преодолено п элементов. Можно рассматривать наш эксперимент как серию из N независимых испытаний, при каждом из которых происходит одно из двух событий: или элемент отказывает, или он не отказывает. Но тогда отношение n/N есть частота появления первого события, и по теореме Бореля с вероятностью единица:

(2.3)

Это означает практически, что при большом N с вероятностью, близкой к единице, имеет место приближенное равенство

. (2.4)

Если мы хотим найти функцию P(t) для всех значений t t₀, то мы должны проводить испытания в течение времени t_o и отмечать моменты возникновения отказов. Зная эти моменты, легко определить функцию n(t), которая равна числу элементов, не отказавших к моменту t. В начальный момент эта функция равна n (0) = N, а в момент каждого отказа она уменьшается на единицу. Отношение называется эмпирической функцией надежности. С ростом N эта функция стремится по вероятности к функции P(t), и для больших N имеет место приближенное равенство:

. (2.5)

Во многих случаях надежность характеризуют не функцией P(t), a некоторыми числовыми величинами. Важнейшей из них является среднее время проникновения через элемент охраны, которое определяется как математическое ожидание случайной величины m:

(2.6)

Из последней формулы видно, что среднее время Т_о геометрически выражается площадью, ограниченной осями координат и кривой P(t).

Среднее время может быть найдено по результатам испытаний элементов СОО, при осуществлении целенаправленного противодействия их функционированию. Для этого нужно испытывать элементы СОО до отказа последнего из них [31,32].

Пусть - времена жизни этих элементов. Рассмотрим эмпирическое среднее время:

(2.7)

Согласно теореме Чебышева, с вероятностью единица

Поэтому при большом N имеет место приближенное равенство

(2.8)

Другой характеристикой надежности является дисперсия устойчивости элемента целенаправленному нарушению его функций:

(2.9)

Проведенные статистические исследования в рамках НИЦ «Охрана» и Управления сертификации и стандартизации показывают [34-44], что устойчивость элементов охраны ко взлому носит вероятностный характер, а время проникновения через элемент СОО - т, распределено нормально. Приведем доказательство этого, утверждения.

Время проникновения через элемент СОО при создании идентичных условий воздействия равно константе ( ). Но использовать для расчета надежности СОО идентичные условия проникновения преступника нельзя. Человеческий фактор вносит неопределенность в уровень воздействия на СОО, т.е.

. (2.10)

Величина принимает бесконечное множество значений, так как специфические психологические, физические и т.п. качества объекта воздействующего на элементы СОО (преступника) не возможно полностью описать.

Пусть человек имеет n качеств проявляющихся случайно - . Тогда величина е является суммой всех психологических, физических и т.п. качеств преступника:

(2.11)

Для оценки вида закона распределения величины е воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова (центральная предельная теорема): если случайная величина Т представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Т имеет распределение, близкое к нормальному [75].