7 - Анализ точечных диаграмм (Лекции), страница 2

При наличии одной или нескольких точек, явно выпадающих из общей тенденции, делается отрицательное заключение об их принадлежности исследуемому массиву результатов измерений. Результаты, соответствующие этим точкам, оценивают как содержащие грубые погрешности и цензурируют, полагая, что они получены ошибочно. Результаты, подозрительные на наличие промахов, но вызывающие сомнения, оставляют для последующего статистического отбраковывания, которое выходит за пределы анализа точечных диаграмм.

Проведенные на точечной диаграмме аппроксимирующая линия и эквидистанты позволяют количественно оценить не только размахи отклонений R' и R (общий размах результатов измерений и размах частично исправленных результатов измерений), но и другие параметры и характеристики точечной диаграммы, включая изменение прогрессирующей составляющей в серии результатов (приращение а в пределах серии), амплитуду А или удвоенную амплитуду 2А периодической составляющей, а также ее ориентировочный период Т в числах (номерах) наблюдений.

Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения не только о сходимости результатов в серии, но и о правильности измерений, поскольку устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в них переменной систематической погрешности. Анализ точечных диаграмм позволяет делать логически обоснованные предположения об изменении условий измерений в самом широком понимании этого термина. Например, наличие прогрессирующей тенденции в серии измерений может быть связано с закономерным изменением одной или нескольких влияющих величин, накапливающейся усталостью оператора, накапливающимся воздействием чувствительного элемента на объект измерений. Предположения об износе элементов измерительной цепи средства измерений, как правило, неправомочны, поскольку существенный износ деталей прибора при проведении нескольких десятков или даже сотен измерений может наблюдаться только у особо неудачных конструкций или отдельных экземпляров средств измерений.

Ниже приведены точечные диаграммы (рис. 5), на основании которых проведен анализ результатов измерений каждой из проведенных серий и примеры гипотетических высказываний о возможных причинах характерных особенностей результатов в сериях.

Точечная диаграмма на рис.5а имеет явно выраженную тенденцию монотонного убывания значений, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей погрешности (тенденция изменения отражена аппроксимирующей прямой). Результат n_j цензурируется как результат с грубой погрешностью – он явно выпадает из общей тенденции, несмотря на то, что его значение близко к значениям в начале серии. Возможные причины появления этого результата – ошибка оператора (промах при манипулировании или при отсчитывании) либо сбой в работе прибора.

Особенностью точечной диаграммы на рис.5б является очевидное наличие двух участков 1 и 2, каждый из которых не имеет явно выраженной тенденции изменения результатов. Промежуточные результаты (между участками) с резкой, почти скачкообразной прогрессирующей тенденцией свидетельствуют о незамеченном изменении условий измерений в серии в широком смысле этого термина. Причиной такого изменения результатов могут быть скачкообразные изменения одной из влияющих величин, смещение настройки средства измерений, "привыкание" оператора к новому для него средству измерений, изменение объекта из-за воздействия на него средства измерений. В случае строго скачкообразного изменения результатов (если представить себе отсутствие на точечной диаграмме промежуточной зоны точечной диаграммы между участками 1 и 2) можно высказать несколько предположений: перерыв в работе, за время которого изменились условия измерений (одна или несколько влияющих величин); мгновенное изменение настройки прибора; смена оператора. В качестве еще одной гипотезы можно рассмотреть возможную "подмену" измеряемой физической величины, то есть фактический переход от одной из номинально одинаковых физических величин к другой, например, из-за незамеченного изменения контрольного сечения (контрольной точки) объекта измерений.

Точечная диаграмма на рис. 5в имеет явно выраженную тенденцию немонотонного изменения значений, что может свидетельствовать о наличии в серии периодической (циклической) погрешности. Возможные тенденции изменения результатов отражены двумя аппроксимирующими линиями – сплошной и штриховой, из которых видно, что предполагаемые тенденции примерно вдвое различаются по периоду и амплитудам. Поскольку для достоверных заключений о наличии периодической погрешности, ее амплитуде и предполагаемом периоде наличной информации недостаточно, по возможности следует продолжить серию измерений, при невозможности – высказать предположения, четко оговаривая принятые допущения.

На рис. 5г показана точечная диаграмма с явно выраженной тенденцией монотонного изменения значений, которую можно попытаться аппроксимировать либо наклонной прямой (сплошная линия), либо участком дуги (штриховая линия). В последнем случае можно высказать предположение о том, что увеличение результатов в серии прекратилось, и следующие далее наблюдения будут содержать только постоянную систематическую составляющую погрешности измерений.

При выполнении нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений весьма эффективно их сопоставление с помощью точечных диаграмм, построенных в одном масштабе. Анализ каждой из серий измерений включает оценку тенденций изменения результатов измерений отдельно по каждой серии и оценки размахов Ri.

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной и той же физической величины позволяет оценить воспроизводимость измерений. Характеристиками воспроизводимости могут быть значения размахов и расхождение средних значений при практическом отсутствии тенденции изменения результатов, поскольку переменные систематические погрешности обязательно приведут к низкой сходимости и воспроизводимости результатов. В случае неравноточных МВИ можно получить также предварительную оценку систематических постоянных погрешностей для заведомо менее точной серии, сравнивая ее с более точной «опорной» серией, если в ней не наблюдаются явные тенденции изменения результатов.

Сходимость измерений в каждой из серий и между двумя сериями можно оценить по систематическим расхождениям и отклонениям от аппроксимирующих линий (расхождениями текущих средних и размахами), причем возможную сходимость оценивают по размахам после "исправления результатов" (исключения влияния тенденции изменения результатов, если она обнаружена). О правильности измерений можно судить по значениям размахов Ri и по числовым характеристикам тенденций изменения результатов. Можно ожидать высокой правильности только в той серии, в которой размахи минимальны и тенденции изменения результатов практически отсутствуют.

Все характеристики особенно хорошо видны на точечной диаграмме с двумя сериями измерений, оформленными в одном масштабе. Примеры таких точечных диаграмм с элементами анализа приведены на рис. 6 а – з.

а б

в г

д е

ж з

Рис. 6. Примеры "двойных" точечных диаграмм. Точками представлена "опорная" диаграмма, полученная при использовании более точной МВИ 1, звездочками – диаграмма, полученная при использовании менее точной МВИ 2.

Приведем примеры краткого сравнительного анализа двойных диаграмм, представленных на рис. 6. В тексте использованы уже встречавшиеся обозначения размахов "исправленных результатов" (R), средних значений серии наблюдений (X) и истинного значения измеряемой физической величины (Q). Значения размахов "неисправленных результатов ", средние значения каждой из серий и истинные значения измеряемой физической величины на точечных диаграммах не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Подробный анализ каждой из диаграмм не проводится, поскольку примеры такого анализа были представлены ранее.

На диаграмме 6а представлены две серии без переменных систематических погрешностей (отсутствуют тенденции изменения результатов), которые можно считать практически равнорассеянными, (поскольку R₁ ≈ R₂), но неравноточными (поскольку Х₁ ≠ Х₂). Неравенство средних значений свидетельствуют о том, что либо одна, либо обе имеют постоянные систематические составляющие, значимые по сравнению со случайными (Х₁ – Х₂ > R₁ ≈ R₂).

Серии без переменных систематических погрешностей, представленные на диаграмме 6б, неравнорассеянные (поскольку R₁ ≠ R₂) и неравноточные (кроме того, что R₁ ≠ R₂, еще и Х₁ ≠ Х₂), причем либо в одной, либо в обеих сериях присутствуют постоянные систематические погрешности (если, например Х₁ ≈ Q, то Х₂ ≠ Q, поскольку Х₁ ≠ Х₂).

На диаграмме 6в показаны серии без переменных систематических погрешностей неравноточные и неравнорассеянные (R₁ ≠ R₂), причем обе имеют практически одинаковые (значимые или пренебрежимо малые) постоянные систематические составляющие (поскольку Х₁ ≈ Х₂).

На диаграмме 6г представлены две серии без переменных систематических погрешностей, неравнорассеянные (поскольку R₁ ≠ R₂) и неравноточные (Х₁ ≠ Х₂), причем более грубая серия имеет два характерных участка с различающимися размахами (R'₂ ≠ R"₂). Одна из серий, либо обе имеют значимые постоянные систематические составляющие.

Первая серия на диаграмме 6д не имеет переменных систематических погрешностей, у второй – явно выраженная прогрессирующая тенденция изменения результатов (значения монотонно убывают, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей систематической составляющей). Серии неравноточные (R'₁ ≠ R'₂), но можно графически или аналитически привести их к практически равнорассеянным (поскольку R₁ ≈ R₂), для чего необходимо исключить из рассмотрения переменную систематическую составляющую второй серии.

На диаграмме 6е представлены две серии очевидно неравноточные и неравнорассеянные. Первая серия не имеет переменных систематических погрешностей, у второй явно выраженная прогрессирующая тенденция изменения результатов (значения монотонно возрастают, что свидетельствует о наличии прогрессирующей систематической составляющей).

Две явно неравноточные и неравнорассеянные серии на диаграмме 6 ж имеют примерно одинаковые прогрессирующие тенденции изменения результатов (единообразные монотонно возрастающие значения свидетельствуют о наличии практически одинаковых прогрессирующих систематических составляющих).

На последней диаграмме 6з представлены две явно неравноточные и неравнорассеянные серии, одна из которых имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале возрастающие, а затем убывающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей, предположительно циклического характера). Для достоверных заключений о наличии во второй серии периодической погрешности, ее амплитуде и предполагаемом периоде наличной информации недостаточно.