3 - Физические величины, системы единиц физических величин (Лекции)

Модуль С. Физические величины, системы единиц физических величин

Понятие «величина» как оценка размеров какого-либо объекта появилось еще до математики, а математическое понятие «величина» на сегодняшний день связывают с числом. В физике и математике укоренился подход, в соответствии с которым существуют «размерные» и «безразмерные» величины («величина» – число, наименование единицы – «размерность»). Очевидно, что применяемое в физике и математике понятие «величина» идеально (абстрактная величина любого рода, определяемая числом как номинальное или абсолютно точное значение). В метрологии нормативным документом РМГ 29–99 введено понятие «физическая величина » (величина) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. В «Международном словаре основных и общих терминов метрологии» (VIM—93) понятие величина (измеримая) раскрывается как «характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно». Понятие «физическая величина» (сюда же включаются и «химические» либо иные величины) настолько фундаментально, что дать ему корректное определение практически невозможно. Однако понятно, что физическая величина – некоторое свойство реальных объектов, которое может иметь разные уровни интенсивности и количественно оцениваться аппаратурными методами

Зафиксированный подход привел к необходимости введения в РМГ 29–99 ряда терминов, которые приведены вместе с определениями:

• размер физической величины (размер величины) – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу;

• значение физической величины (значение величины) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц;

• числовое значение физической величины (числовое значение величины; числовое значение) – отвлеченное число, входящее в значение величины;

• истинное значение физической величины (истинное значение величины; истинное значение) – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Примечание – Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Анализ показывает, что математическому понятию «величина» в метрологии соответствуют понятия «значение физической величины», «числовое значение физической величины». Кроме того, можно определить связь между этими понятиями и идеализированными представлениями о «размере физической величины» и «истинном значении физической величины», в которые также вкладываются количественные оценки.

Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих физических величин. Поскольку существуют объективные связи между физическими величинами, очевидно, что единицы физических величин не могут назначаться произвольно. Логика требует объединения единиц физических величин в достаточно строгую систему. Поскольку физические величины существуют как объективные свойства, а их единицы принимают конвенционально и числовые значения выбирают произвольно, единицы вторичны по отношению к физическим величинам. В соответствии с данным положением представляется теоретически правильным создание системы физических величин.

Система физических величин (система величин) – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. В этих системах выбранные независимые величины называют основными, а прочие, получаемые с их использованием, – производными. На базе системы физических величин затем создают систему единиц физических величин.

Системы единиц физических величин некогда создавали для обслуживания конкретных областей физики, например, для механики были в ходу системы МТС (метр-тонна-секунда), СГС (сантиметр-грамм-секунда), а для обеспечения электрических и механических измерений использовалась система МКСА (метр-килограмм-секунда-ампер). Однако, принимая во внимание кооперацию различных научно-технических областей, ученые пришли к выводу о необходимости универсальной системы единиц, которая позволяет обойтись без преобразования числовых значений при переходе из одной системы в другую.

Универсальная система физических величин должна охватывать максимум известных величин, в единицах для которых заинтересованы будущие пользователи образованной на этой базе системы единиц физических величин.

Для создания системы физических величин следует:

• выбрать область распространения системы и определить полный набор входящих в систему величин (m штук);

• написать систему уравнений, включающую все независимые уравнения связи между величинами (n уравнений);

• определить необходимое число основных величин (k штук). Рассчитывают минимально необходимое число основных величин системы как разность числа всех входящих в систему величин и числа независимых уравнений связи между величинами (k = m – n);

• определить (выбрать и назначить) конкретные основные величины, назначить их размерности;

• определить размерности производных величин через размерности основных, решая независимые уравнения связи между величинами.

Если в результате этих действий однозначно определены размерности всех входящих в систему величин, система создана.

Полный набор величин, входящих в систему, зависит от цели создания системы. Например, ранее создавались системы механических величин, электрических величин, другие. Затем предпочтение стали отдавать универсальным системам, включающим величины всех известных областей науки и техники, но наряду с этим остается возможность создания специальных систем для конкретных узких областей.

В системах величин как в любых системах присутствуют элементы (физические величины) и связи между ними, которые представляют собой уравнения связи между величинами. Уравнениями связи называют известные соотношения между величинами записанные в качественной форме, например, скорость равна частному от деления расстояния (длины) на время, за которое это расстояние пройдено

V = L/T.

Возможны еще две трансформированные формы этого уравнения (T = L/V и L = VT), но из всех этих трех выражений независимым уравнением связи можно назвать только одно (любое на выбор).

Минимально необходимое число основных величин определяется расчетом, но выбор конкретных величин, никакими теоретическими положениями не определяется. Прагматические соображения при выборе основных величин могут быть основаны либо на попытке представить систему в наиболее логичном виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин. Очевидно, что за основные величины принимают наиболее изученные и часто применяемые в уравнениях связи, но в предположении будущего эталонирования иногда преимущество может быть отдано тем из альтернативных величин, которые позволят создать более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для случаев экспертного выбора.

Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Единственным нежелательным результатом при выполнении этой работы могут быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной величины. Такая ситуация свидетельствует об избыточном числе основных величин и теоретически недопустима.

После построения системы физических величин на ее базе можно построить систему единиц физических величин. Система единиц физических величин (система единиц) – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Теоретически для построения системы единиц физических величин достаточно выбрать основные единицы для всех основных величин базовой системы. Особенностью практики построения систем единиц физических величин является возможность назначить в качестве основных единицы тех физических величин, которые не полностью совпадают с основными величинами базовой системы. Если при этом число основных единиц не будет отличаться от числа основных физических величин базовой системы, то можно считать, что обе системы (единиц и физических величин) созданы в рамках одной концепции.

Совершенно особый смысл в метрологии имеет понятие «размерность величины » – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Примечания

1 Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи рассматриваемой физической величины с основными; могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. Понятие размерность распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.

2 В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величины х будет: dim х = L'M^mT', где L, М, Т — символы, величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени).

Из определения следует, что метрологический термин размерность физической величины имеет смысл при обсуждении систем физических величин, а не систем единиц физических величин, которые построены на их основе. Хотя понятие «размерность» может использоваться как вспомогательное при рассмотрении систем единиц физических величин, в этих системах оно является избыточным, а в некоторых ситуациях фактически осложняет понимание материала из-за слишком продолжительных цепочек связи между основными и некоторыми производными величинами.

Архаизмами можно считать такие стандартные (РМГ 29–99) термины, как «размерная физическая величина» и «безразмерная физическая величина».

Размерная физическая величина (размерная величина) – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю (сила F в системе LMTIΘNJ является размерной величиной: dim F=LMT^-2). Безразмерная физическая величина (безразмерная величина) – физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю. Приведенные термины некорректны с лингвистических позиций (напоминают «безразмерные носки»). Кроме того, они противоречат понятию «размер величины», поскольку любая физическая величина имеет размер, характеризующий ее количественную определенность. По сути определений также возникают существенные сомнения, поскольку в системы физических величин входят основные и производные физические величины, каждая из которых имеет размерность.

Не имеющие размерности («безразмерностные») физические величины, например относительные, по нашему мнению следует рассматривать как внесистемные, поскольку они инвариантны по отношению к любой системе физических величин. Например, коэффициент полезного действия, относительная влажность, объемные или массовые доли компонента в растворе и подобные им величины фактически не входят ни в одну из систем физических величин, хотя характеризуют физические явления. Однако следует иметь в виду, что, например выраженные в неименованных или именованных единицах (в процентах) коэффициенты полезного действия, могут быть рассчитаны на основе учета потерь в механических, термодинамических, электрических и других устройствах с различными исходными единицами.

Высказывание «безразмерная величина в одной системе величин может быть размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная ε₀ в электростатической системе является безразмерной величиной, а в системе величин СИ имеет размерность dim ε_о = L^-3 М^-1 T⁴ I² » (РМГ 29–99) следует рассматривать как напоминание о возможности построения систем, которые содержат, либо не содержат определенную физическую величину.

Международная система единиц физических величин (SI), в основу которой была положена система Д.Джорджи МКСА, первоначально содержала шесть основных единиц и была утверждена Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1960 году. С тех пор система несколько трансформировалась, в частности, добавлена седьмая основная единица (моль), ликвидированы «дополнительные единицы», изменились определения некоторых единиц. В табл. 1 приведены основные единицы SI и указаны годы утверждения соответствующих определений.

Кроме базисных основных и производных единиц в SI используют также кратные и дольные единицы, образованные умножением базисной единицы на десять в целой положительной или отрицательной степени. Показатели степеней имеют значения по модулю 1, 2, 3, и далее через 3 до 24. При образовании кратных и дольных единиц к базисным единицам добавляют соответствующие приставки, имеющие специальные наименования и сокращенные обозначения, которые приведены в табл. 2.