1 - Введение (Лекции), страница 2

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

АКСИОМЫ АДДИТИВНОСТИ

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

7. А + В = В + А.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами, соблюдаются отношения этих свойств, определяемые аксиомами тождества, то эти объекты уже можно оценивать по шкале наименований. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, эти объекты можно оценивать по шкале порядка. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, объекты можно оценивать по шкале интервалов или по шкале отношений. Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин, составляя шкалы их наименований и обозначений, включая размерности, сюда же относятся шкалы единиц физических величин (со всеми наименованиями и условными обозначениями) и множество других. Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей и многое другое.

Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. В этом случае мы можем говорить о ранговых шкалах, например о шкалах точности эталонов и эталонных (образцовых) средств измерений, о шкалах условных классов точности приборов (классы нулевой, первый, второй и т.д.), о более и (или) менее точных методиках выполнения измерений. Относительные уровни точности (классы, разряды) используются для реализации шкалы порядка, поскольку полное наименование позволяет ранжировать объекты по точности. Очевидно, что прибор второго класса менее точен, чем первого, но точнее, чем однотипный прибор третьего класса.

Для полноценных измерений физических величин фактически подходят только две последние шкалы (интервалов и отношений). Есть физические величины с фиксированным нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов). Однако, для математической обработки результатов измерений существенно важно, что интервалы физических величин после фиксации нуля "естественного" или условного полностью равноценны для приложения математического аппарата.

При оценке свойств индикаторами используется частный случай шкалы наименований, представляющий собой шкалу, состоящую из двух градаций, обозначающих наличие или отсутствие того или иного свойства, либо переход через заданное пороговое значение (альтернативная шкала). Например, индикатор электрической фазы дает ответ о "фазовом" или "нулевом" проводе, омметр при использовании в качестве индикатора показывает наличие или отсутствие обрыва электрической цепи, металлодетекторы – наличие или отсутствие металла и т.д. Используемый в качестве индикатора будильник, сигнализирует о переходе за установленный момент времени, "размерное реле" – о выходе детали за настроенный размер, температурные краски – о превышении температуры объекта, по сравнению с фиксируемой индикатором.

Для физических величин иногда применяют и шкалы порядка.

Пример такой шкалы – используемая в минералогии шкала твердости Моос.

Минералы условно разделяются на десять групп, расположенных в порядке возрастания твердости – от первой до десятой. Коэффициент твердости определяется так: если какой-либо минерал царапает, например, кальцит (твердость 3) и не царапает флюорит (твердость 4), то его твердость обозначается коэффициентом 3,5 (или между 3 и 4). Применяемые сегодня шкалы твердости Роквелла, Бринелля, Виккерса тоже фактически являются окультуренными шкалами порядка, о чем свидетельствует отсутствие математических формул для перевода твердости из одних единиц в другие. Подобные трудности встречаются и при использовании разных шкал светочувствительности фотоматериалов.

Очевидно, что совершенствование знаний о физической величине или повышение строгости ее определения сопровождается построением более мощной шкалы. Примером эволюции шкал можно считать температурные шкалы. Температура, которая когда-то оценивалась чисто топологически по шкале порядка (холодное-теплое-горячее), затем приобрела множество интервальных шкал с несовпадающими нулями и единицами (шкалы Реомюра, Фаренгейта, Цельсия), и, наконец пришла к логически завершенной шкале Кельвина с абсолютным нулем.

Облагороженная к сегодняшнему дню "шкала силы ветра" в баллах (шкала Бофорта) рассматривается как шкала скорости ветра, а на место условных баллов пришли аппаратурно измеряемые скорости.

ОЦЕНКА СКОРОСТИ ВЕТРА (ПО ШКАЛЕ БОФОРТА)

Шкала физической величины может воспроизводиться двояко:

– воспроизведение единицы величины, ее кратных или дольных частей для обеспечения возможности построения шкалы на любом участке (мультипликация единицы);

– воспроизведение реперных точек величины, известные разности между которыми делят на пропорциональные части, из которых формируют единицу физической величины (построение шкалы по реперам).

И один и другой методы используются для воспроизведения единицы и шкалы физической величины с помощью индивидуальных эталонов, либо эталонных установок.

Шкала значений физической величины или ее отдельные точки воспроизводятся с помощью средств измерений. Однозначные меры предназначены для хранения и воспроизведения одного значения физической величины – одной точки шкалы. Прибор снабжен шкалой измеряемой физической величины в некотором диапазоне. Эта шкала заложена в прибор опосредованно, и воспроизводится с помощью масштабной шкалы аналогового прибора или логической пороговой схемы прибора с дискретным выходом.

Шкала измерительного прибора или штриховой меры является конструктивным элементом средства измерений, отображающим ограниченный участок теоретической шкалы измеряемой физической величины. В отличие от шкалы физической величины шкала средства измерений конкретна и характеризуется верхним и нижним пределами, ценой деления и длиной деления. Она, как правило, имеет прямолинейную или круговую линию теоретического построения отметок, равномерные или неравномерные деления. Операция нанесения шкалы на средство измерений называется градуировкой и может осуществляться на основании теоретических расчетов, либо по результатам измерений физических величин, соответствующих наносимым отметкам шкалы.

Физические величины, системы единиц физических величин

Понятие «величина» как оценка размеров какого-либо объекта появилось еще до математики, а математическое понятие «величина» на сегодняшний день связывают с числом. В физике и математике укоренился подход, в соответствии с которым существуют «размерные» и «безразмерные» величины («величина» – число, наименование единицы – «размерность»). Очевидно, что применяемое в физике и математике понятие «величина» идеально (абстрактная величина любого рода, определяемая числом как номинальное или абсолютно точное значение). В метрологии нормативным документом РМГ 29–99 введено понятие «физическая величина » (величина) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Понятие величина (измеримая) раскрывается как «характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно». Понятие «физическая величина» (сюда же включаются и «химические» либо иные величины) настолько фундаментально, что дать ему корректное определение практически невозможно. Однако понятно, что физическая величина – некоторое свойство реальных объектов, которое может иметь разные уровни интенсивности и количественно оцениваться аппаратурными методами

• размер физической величины (размер величины) – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу;

• значение физической величины (значение величины) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц;

• числовое значение физической величины (числовое значение величины; числовое значение) – отвлеченное число, входящее в значение величины;

• истинное значение физической величины (истинное значение величины; истинное значение) – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Примечание – Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Анализ показывает, что математическому понятию «величина» в метрологии соответствуют понятия «значение физической величины», «числовое значение физической величины». Кроме того, можно определить связь между этими понятиями и идеализированными представлениями о «размере физической величины» и «истинном значении физической величины», в которые также вкладываются количественные оценки.

Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих физических величин. Поскольку существуют объективные связи между физическими величинами, очевидно, что единицы физических величин не могут назначаться произвольно. Логика требует объединения единиц физических величин в достаточно строгую систему. Поскольку физические величины существуют как объективные свойства, а их единицы принимают конвенционально и числовые значения выбирают произвольно, единицы вторичны по отношению к физическим величинам. В соответствии с данным положением представляется теоретически правильным создание системы физических величин.

Система физических величин (система величин) – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. В этих системах выбранные независимые величины называют основными, а прочие, получаемые с их использованием, – производными. На базе системы физических величин затем создают систему единиц физических величин.

Системы единиц физических величин некогда создавали для обслуживания конкретных областей физики, например, для механики были в ходу системы МТС (метр-тонна-секунда), СГС (сантиметр-грамм-секунда), а для обеспечения электрических и механических измерений использовалась система МКСА (метр-килограмм-секунда-ампер). Однако, принимая во внимание кооперацию различных научно-технических областей, ученые пришли к выводу о необходимости универсальной системы единиц, которая позволяет обойтись без преобразования числовых значений при переходе из одной системы в другую.

Универсальная система физических величин должна охватывать максимум известных величин, в единицах для которых заинтересованы будущие пользователи образованной на этой базе системы единиц физических величин.

Для создания системы физических величин следует:

• выбрать область распространения системы и определить полный набор входящих в систему величин (m штук);

• написать систему уравнений, включающую все независимые уравнения связи между величинами (n уравнений);

• определить необходимое число основных величин (k штук). Рассчитывают минимально необходимое число основных величин системы как разность числа всех входящих в систему величин и числа независимых уравнений связи между величинами (k = m – n);

• определить (выбрать и назначить) конкретные основные величины, назначить их размерности;

• определить размерности производных величин через размерности основных, решая независимые уравнения связи между величинами.

Если в результате этих действий однозначно определены размерности всех входящих в систему величин, система создана.

Полный набор величин, входящих в систему, зависит от цели создания системы. Например, ранее создавались системы механических величин, электрических величин, другие. Затем предпочтение стали отдавать универсальным системам, включающим величины всех известных областей науки и техники, но наряду с этим остается возможность создания специальных систем для конкретных узких областей.

В системах величин как в любых системах присутствуют элементы (физические величины) и связи между ними, которые представляют собой уравнения связи между величинами. Уравнениями связи называют известные соотношения между величинами записанные в качественной форме, например, скорость равна частному от деления расстояния (длины) на время, за которое это расстояние пройдено

V = L/T.

Возможны еще две трансформированные формы этого уравнения (T = L/V и L = VT), но из всех этих трех выражений независимым уравнением связи можно назвать только одно (любое на выбор).

Минимально необходимое число основных величин определяется расчетом, но выбор конкретных величин, никакими теоретическими положениями не определяется. Прагматические соображения при выборе основных величин могут быть основаны либо на попытке представить систему в наиболее логичном виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин. Очевидно, что за основные величины принимают наиболее изученные и часто применяемые в уравнениях связи, но в предположении будущего эталонирования иногда преимущество может быть отдано тем из альтернативных величин, которые позволят создать более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для случаев экспертного выбора.

Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Единственным нежелательным результатом при выполнении этой работы могут быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной величины. Такая ситуация свидетельствует об избыточном числе основных величин и теоретически недопустима.