Московский Государственный Университет

Инженерной Экологии

Кафедра :

«Мониторинга и автоматизации систем контроля»

Домашнее задание №3

по метрологии

Вариант № 6

Студент: Бугаенко А.А.

Группа : К-33

Преподаватель: Гальцова Г.А.

Москва, 2005г.

Определения

Си́ла то́ка - равна электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в 1 с.

Задача

Условие задачи.

Было произведено 844 измерения силы тока на выходе нормирующего преобразователя П-282. Результаты разбиты на 14 интервалов шириной  = 0.003 мА и переведены в таблице, где указано и число измерений Ni в каждом интервале и границы интервалов в мА.

Таблица 1.

Постойте гистограмму статистического ряда, и определить соответствие её нормальному закону распределения.

Решение

Необходимо найти такую кривую, которая опишет максимально точно статистическое распределение. Так как мы производим выравнивание нормальным законом распределения, то необходимой расчётной формулой будет:

W(x) = (1/(  2))  exp( -(x-x^~)²/(2² ))

Основными числовыми характеристиками являются дисперсия и оценка математическое ожидание. Которые должны быть равны их статистическим значениям. В нашем случае среднее значение вычисляется по формуле:

_k

x^~=  x ip i

i=1

p i - частота разряда, вычисляющаяся по формуле

p i = n i /n

x i - середина интервала i-ого разряда

После подсчётов получаем оценку математического ожидания равным:

x^~= 5,022

Дисперсия

_k

D^~=  (x-x^~)²p i

i=1

После подсчётов получаем значение дисперсии равным:

D^~= 0,001128

Находим средне квадратичное отклонение по формуле:

 =  D^~

^{ = 0,0001128 = 0,03358}

^{Подставим полуученые данные в уравнение для нормального закона распределения:}

W(x) = (1/( 0,01502 2))  exp( -(x-5,022)²/(20,01502² )) =

=15* exp( -(x-5,022)²/(0,0004512)

На ресунке 1 представлены искомая гистограмма и кривая распредиления.

Прямоугольники, составляющие гистограмму имеют в основании шаг интервала измерений, а их площадь равна :

Pi = li i , где

Pi - частота i-ого разряда,

i – ширина интервала измерений,

li – высота i-ого прямоугольника в гистограмме.

Данные вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Опредилим значения аргумента, для границ всех интервалов. Так как самый удобный способ построения кривой распредиления – это путём вычисления значений на границах интервалов.

Xi гр =( x i - x^~) / 

Возможно нахождение значения функций соответствующих значений Xi гр по формуле:

fгр(Xi гр) = (1/(2))  exp( -( Xi гр)²/2)

^{Данные вычислений приведины в таблице 3.}

^{Таблица 3.}

^{Из рисунка 1 видно, что статистическая кривая распределения сохраняет особенности статистического распределения.}

Список использованной литературы:

1. Шишкин И.Ф. «Метрология, стандартизация и управления качеством.» М.: Издательство стандартов, 1990г.

2. Крылова Г.Д. «Основы стандартизации сертификации метрологии», М. Издательство «Юнити», 2001г.

3. «Словарь терминов по метрологии, стандартизации и сертификации» М. Издательство «Люкс», 2004г