Методические указания по выполнению задания. Проекционное черчение, страница 2

При использовании такого метода нужно помнить, что:

1. Горизонтальные размеры вида слева соответствуют вертикальным размерам вида сверху (рис. 4).

2. Вертикальные размеры (высоты) вида слева перено­сятся с главного вида и соответствуют на главном виде та­ким же высотам.

VII. Построение проекций точек, расположенных на различных поверхностях

Часто, строя проекции предмета, можно сразу опреде­лить форму какого-либо элемента изображения, если его очертания состоят из прямых линий или окружностей. Но по­ложение такого элемента относительно остального изобра­жения или сами очертания элемента (когда они криволиней­ные) приходится определять по проекциям одной или не­скольких точек на поверхности предмета.

Общий метод определения точки на проекциях участка поверхности, несущей эту точку, состоит в следующем:

Через точку на поверхности проводят вспомогательную линию, проекции которой легко определяются на данной по­верхности.

На проекциях вспомогательной линии находят с по­мощью проекционной связи недостающую проекцию точки.

Вспомогательная линия должна быть простейшей для данной поверхности. Для плоскости это всегда отрезок пря­мой, опирающейся концами на края плоского участка или на ребра грани. Для поверхности вращения, если ось враще­ния перпендикулярна к одной из плоскостей проекций, мо­жет быть использована окружность, полученная в пересече­нии этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. Разумеется, вспомогательная плоскость прово­дится через рассматриваемую точку.

На конусе или цилиндре, в частности, также можно воспользоваться прямолинейной образующей.

Рассмотрим сказанное на примерах. На гранях пирами­ды, показанной на рис. 5, даны фронтальная проекция точки М и горизонтальная проекция точки. N. Найдем недостаю­щие проекции этих точек.

Через точку N проведем прямую 1—2, начав с ее фрон­тальной проекции 1₂—2₂. Найдя затем горизонтальную про­екцию 1₁—2₁, проведем вниз линию связи и отметим недо­стающую проекцию.

Для точки М был выбран отрезок, пересекающийся с бо­ковым ребром AD и нижним ребром АВ. Через ребро BD проводить вспомогательную прямую было бы нежелательно, так как BD — профильная прямая и проекцию точки на ней пришлось бы находить путем дополнительных построений, используя пропорциональное деление проекций отрезка про­екциями принадлежащей ему точки.

Для точки N, заданной своей горизонтальной проекцией N₁ используем вспомогательную прямую 3 — D, одним из концов которой будет вершина пирамиды. Построения будут такими же, как для точки М, но начнутся они с горизонталь­ной проекции.

На рис. 6 точки А задана своей фронтальной проекцией на поверхности сферы. Проведя через эту точку горизонталь­ную плоскость Σ (проекция Σ₂ проходит через А₂), получим в пересечении со сферой окружность, радиус г которой изме­ряется прямо на проекции Σ₂, как показано на чертеже. Са­ма окружность проецируется в натуральную величину на виде сверху. Проведя окружность, отмечаем на ней недоста­ющую проекцию А₁.

На рис. 7 показан усеченный конус, а точка К задана на горизонтальной проекции. Если бы через точку К была про­ведена плоскость, перпендикулярная оси конуса, она дала бы в пересечении с конусом окружность, проецирующуюся в на­туральную величину на виде сверху и проходящую через горизонтальную проекцию К. Проведем эту окружность, из­мерим ее радиус, и тогда несложно будет найти на фронталь­ной проекции уровень вспомогательной горизонтальной пло­скости, дающей в пересечении с конусом эту самую окружность. Отменив этот уровень, обозначим на нем недостаю­щую проекцию K₂ как показано на чертеже.

На рис. 8 и 9 показано, как строятся недостающие гори­зонтальная и профильная проекция точки Е на конусе и ци­линдре с помощью образующих (прямая 1—2 на обоих чер­тежах). Построения начинаются с фронтальной проекции об­разующей, проходящей через заданную фронтальную проек­цию точки Е. Затем строятся горизонтальная и профильная проекции образующей, а на них отмечаются одноименные проекции точки Е. Здесь следует обратить внимание, что про­фильные проекции указанной образующей и самой точки при наличии двух других проекций легко определяются без про­ведения внешних осей проекций (например, 1₃—2₃ на рис. 8 и Е₃ на рис. 9).

VIII. Проецирование контуров отверстий в различных геометрических телах

Приступая к построению проекций контуров отверстий, следует, прежде всего, уяснить:

1) Каким поверхностями образовано отверстие или «пробивающее» его тело, что то же самое (В вашем задании отверстия «пробиваются» призмами, следователь­но, стенки их будут плоскими). Если стенки отвер­стия плоские, сразу уточните положение этих плоскостей от­носительно плоскостей проекций.

2) С какими поверхностями, ограничивающими снаружи и изнутри заданную фигуру, будут пересекаться стенки от­верстия. Здесь же уточните, какого вида линии (прямые, ок­ружности, параболы и т. д.) должны получиться в пересече­нии каждой стенки отверстия с пересекаемыми поверхностя­ми фигуры.

Исходя из выясненного, выбирается метод построения проекций контура отверстия.

Когда стенки отверстия плоские и пересекаются только с плоскостями, контур отверстия будет образован отрезками прямых линий, и его можно строить, определив точки на концах этих отрезков. На рис. 10 показана четырехгранная пирамида с призматическим отверстием. Его контур построен по точкам Е, F, G и Н, представляющим собой точки выхода ребер отверстия на грани пирамиды.

Исходя из того, что контур отверстия задан на фронталь­ной проекции, т. е. заданы фронтальные проекции точек Е₂, G₂ и Н₂, найти их горизонтальные проекции можно одним из указанных в разделе VII способов. Точки лежат на пло­скостях, на которых можно провести прямые через эти точ­ки, отметив затем на их проекциях недостающие проекции точек.

Можно использовать в качестве вспомогательных прямые общего положения, как например, прямая 1—2 для точки Σ, или прямые частного положения, как например, горизонталь H-3 для точки H. Горизонталь H-3 проводилась параллельно горизонтальному ребру ВС. Через точки Е и G была прове­дена горизонтальная плоскость Σ, пересекающая грани по квадрату, подобному основанию. На горизонтальной проекции вспомогательной линии пересечения были отмечены про­екции Е₁ и G₁.

На рис.11 показан прямой круговой конус, с призматиче­ским отверстием. Выясним два исходных положения, о кото-

рых говорилось выше. Верхняя и нижняя стенки отверстия представляют горизонтальные плоскости, перпендикулярные к оси конуса и поэтому пересекающие его по окружностям соответствующих радиусов. Боковые стенки являются фрон­тально-проецирующими плоскостями, параллельными контур­ным образующим конуса и поэтому пересекающими его по параболам. Для определения точек, по которым можно будет построить эти параболы, используем вспомогательные секущие плоскости (в данном примере — горизонтальные), так как в пересечении с конусом они, подобно верхней и нижней стенкам отверстия, дадут окружности, проецирующиеся на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величи­ну. Плоскости Σ¹ и Σ⁴ образуют на конусе окружности соот­ветственно радиусов R₁ и R₄. На этих окружностях отмечаем точки 1 и 2, 7 и 8. Эти точки будут крайними на участках парабол и они же ограничат входящие в контур отверстия дуги окружностей. Точки 3 и 4, 5 и б, расположенные на па­раболических участках контура, определялись аналогично, с помощью вспомогательных плоскостей Σ² и Σ³.

Профильные проекции всех определяемых точек можно построить по двум другим проекциям, причем опять-таки без введения внешних осей проекций. (Обратите внимание на размер «Y» на рис. 10 и 11).

На рис. 12 показан пример, когда контур отверстия обра­зован заведомо известными простыми линиями. Прямой кру­говой конус имеет отверстие, верхняя и нижняя стенки кото­рого горизонтальны и перпендикулярны к оси конуса, как в предыдущем примере, а боковые стенки представляют фрон­тально-проецирующие плоскости, проходящие через вершину конуса. Последнее обстоятельство упрощает построения, так как плоскости, проходящие через вершину конуса, пересека­ют его по прямолинейным образующим. Расширив участки с конусом (плоскости Σ¹ и Σ²), получим в сечениях окружнос­ти соответственно радиусов R₁ и R₂. На этих окружностях по ширине отверстия отметим дуги, входящие в его контур. Сое-

динив концы дуг прямыми, можно получить участки образу­ющих конуса, по которым его пересекают боковые стенки отверстия. Эти же образующие можно построить, расширив участии боковых стенок до полного пересечения конуса (пло­скости и , проходящие через вершину 0). Образующие проходят через точки 1, 2, 3 и 4, в которых плоскости Т и S пересекают основание конуса. Определяются также профиль­ные проекции этих образующих и на них выделяются участ­ки по высоте отверстия.

На рис. 13 показан пример, когда стенки отверстия в пе­ресечении с поверхностями модели образуют контур, в кото­рый наряду с заранее известными простейшими линиями вхо­дят целые заведомо известные участки. Здесь цилиндрическое тело с внутренним вертикальным пирамидальным отвер­стием имеет поперечное призматическое отверстие. Верхняя и нижняя стенки последнего горизонтальны и пересекают на­ружный цилиндр по дугам окружностей, которые на горизон­тальной проекции сливаются с контуром цилиндра. Поверх­ность внутренней пирамиды эти же стенки, если их расши­рить до полного пересечения (плоскости Σ¹ и Σ²), будут пе­ресекать по правильным шестиугольникам, подобным основа­ниям пирамиды. Построения горизонтальных проекций этих шестиугольников показаны на чертеже. В контур отверстия войдут участки шестиугольников, взятые по ширине отвер­стия: 1—-2—3—4 (у верхнего края) и 5—6—7—8 (у нижнего края). Соединив на горизонтальной проекции точки 1 с 5 и 4 с 8, получим прямолинейные участки контура отверстия, образованные пересечением его боковых стенок с гранями пирамиды. Таким образом, будет закончена горизонтальная проекция контура отверстия при его выходе на поверхность внутренней пирамиды. Профильная проекция этого контура строится по двум другим проекциям и будет видна только в разрезе.