Форма № 5.1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра 22.04.01. «Информационное обеспечение робототехнических и мехатронных систем»

Экз.№__

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой___

_________ (_____________)

«___»_________200__г.

Только для студентов по

специальностям подготовки 22.04.01

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

НА ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №1

по __3451 «Моделирование систем»_

(шифр и наименование учебной дисциплины)

ТЕМА ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ ПАКЕТОВ. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200__г.

Протокол № __

МГУПИ – 2007 г.

1. Тема лабораторного занятия №1: ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ ПАКЕТОВ. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

2. Время: 4 часа (180 мин.).

4. Место проведения: компьютерный класс

5. СОДЕРЖАНИЕ

5.1. Перечень отрабатываемых учебных вопросов и действий :

1-й учебный вопрос. Ознакомление и настройка моделирующего пакета MATLAB.

- 2-й учебный вопрос. Моделирование схемы RLC – цепочки и анализ переходных процессов.

- 3-й учебный вопрос. Получение переходных характеристик типовых динамических звеньев.

5.2. Методические рекомендации обучаемым по подготовке к практическому занятию:

Цель работы:

1.Приобретение навыков работы с моделирующими программными пакетам Matlab и Simulink. Ознакомление с главными этапами моделирования. Определение общих методов представления результатов. Выяснение сути задания параметров моделирования и начальных условий состояния системы.

2.Исследование переходных характеристик и динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления.

3.Исследование взаимосвязей между параметрами типовых динамических звеньев и их характеристиками. Приобретение навыков использования типовых возмущающих воздействий для исследования систем.

5.2.1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Общая характеристика моделирующих программ

В теории моделирования основными являются проблемы: разработки универсальных подходов к построению моделей, точности симуляции движения их координат, оценки величин погрешностей, адекватности получаемых результатов, идентификации изучаемых систем, синтеза технических устройств и гипотез.

Задачи общей теории моделирования заключаются в решении перечисленных проблем. При поиске решений используются:

1. Методы теории подобия

2. Методы теории расчета цепей

3. Методы теории систем автоматического управления

4. Численные методы

Глобальными целями моделирования являются вопросы изучения природы систем, возможностей их структурного развития и прогнозирование поведения.

Каждая из программ математического моделирования динамических систем основана на одной из двух технологий:

1. Первая технология предполагает использование поточной модели управления при выполнении математических преобразований (функций) составляющих модель.

2. Вторая технология предполагает представление модели в виде текстовой записи системы уравнений, которую решатели моделирующих программ обрабатывают в пакетном режиме.

Наблюдается устойчивая тенденция к выравниванию возможностей разных моделирующих программ. Специалист, привыкший к тому или другому пакету не испытывает жесткой потребности в смене программы по причине баланса возможностей. Есть только один причинный критерий, который нужно принимать во внимание при выборе – это технология функционирования математического ядра моделирующей программы. Согласно этому признаку популярные программы сведены в таблицу.

Программы с поточной моделью управления
VisSim MBTY Simulink Easy5	"+" Эти программы легко интегрируются с системами сбора данных, благодаря чему возможно создание (компьютерных) моделей с физическими объектами в контуре. В большинстве из них возможно программирование цифровых сигнальных процессоров. Структура их моделей может меняться в процессе симуляции без затрат времени, согласно событийному управлению.
Программы – интерпретаторы систем уравнений
Dynast 20-sim Dymola Simplorer ITI-sim Pspice Multisim Micro-Cap	"+" Эти программы, в скрытом от пользователя режиме, легко преобразуют текстовую запись систем уравнений к требуемому решателям виду. Фактически с пользователя снята, задача подключения к модели итерационного решателя алгебраических уравнений. Эти особенности технологии позволили не ограничиваться моделями в виде передаточных функций, и, временно, эти программы заняли лидирующие позиции в области мультидоменного моделирования. Они предоставляют пользователю возможность строить модели в виде схем физических принципиальных.

Недостатки первой группы моделирующих программ связаны с достоинствами второй и наоборот. Существует технология построения моделей элементов физических устройств с помощью бинаправленных (не направленных) графов связи, которая дает шанс программам первой группы однозначно занять лидирующую позицию.

Типовые звенья и их характеристики

Характеристики типовых динамических звеньев

Единичная ступенчатая функция - 1(t)

Математическая функция, заданная условиями: 1(t) = 0 при t < 0, и 1(t) = 1 при t > 0. Для автоматических систем является распространенным видом входного воздействия. Как правило, подобные воздействия сопровождают процессы включения систем и вызывают переходы от одного установившегося состояния к другому.

Дельта-функция Дирака - d(t)

Математическая функция, заданная условиями: d(t)   при t = 0, и d(t) = 0 при t ≠ 0, - т.е. это импульс с бесконечной амплитудой, площадь которого принимается равной 1. Для автоматических систем является менее распространенным видом входного воздействия, чем единичная ступенчатая функция. Однако для теоретического описания последних имеет существенное значение. Подобные воздействия характерны для радарных комплексов, описывают передачу импульса при упругом взаимодействии и т.д.

Из определений функций 1(t) и d(t) очевидна связь между ними:

1(t) =  (t) dt    и    (t) = 1'(t).  (1.1)

Единичная ступенчатая функция 1(t) легка для практической реализации с высокой точностью, однако дельта-функцию Дирака d(t) реализовать сложнее. Для теоретического описания систем и их моделирования ее можно грубо представить с помощью двух ступенчатых функций:

(t)  N 1(t) - N 1(t-), (1.2)

где: N - амплитуда функций, e - время, на которое запаздывает вторая ступенчатая функция, при этом N  = 1 и   0.

Переходная функция или характеристика - h(t)

Переходный процесс на выходе типового звена или линейной системы, возникающий при подаче на вход единичной ступенчатой функции 1(t).

Функция веса - w(t)

Переходный процесс на выходе типового звена или линейной системы, возникающий при подаче на вход короткого импульса, который, в приближении, можно рассматривать как дельта-функцию Дирака d(t).

В виду независимости присущих линейным системам свойств от внешних воздействий и наличия связи (1) между последними, подобное же отношение существует и для соответствующих типовых реакций:

h(t) =  w(t) dt    и    w(t) = h'(t).

Функция веса связана с передаточной функцией преобразованием Лапласа:

W(s) = _o^  w(t) e ^-st dt.

Переходная функция связана с передаточной функцией преобразованием Карсона:

W(s) = s _o^  h(t) e ^-st dt.

Для произвольного входного воздействия, переходный процесс на выходе линейной системы может быть определен на основании интеграла Дюамеля-Карсона, если известны типовые реакции:

• h(t):  y(t) = x(0) h(t) + _o^t  x'() h(t-) d;

• w(t):  y(t) = _o^t  x() w(t-) d, - так же "Интеграл свертки";

где:  - вспомогательное время интегрирования.

Виды типовых динамических звеньев

Типовыми динамическими звеньями называются простейшие составные части систем автоматического управления, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями не выше 2-ого порядка:

, (1.3)

где y и u – соответственно выходная переменная и управляющее воздействие звена;

a_i и b_i – постоянные коэффициенты.

С использованием оператора дифференцирования уравнение (1.3) имеет вид:

, (1.4)

Определяем передаточную функцию W(p) звена, учитывая при этом, что начальные условия для уравнения (2.2) нулевые

(1.5)

Динамические свойства звеньев определяются по их реакции на типовое входное воздействие. Наиболее простым типовым воздействием является единичная ступенчатая функция 1(t), удовлетворяющая условиям

. (1.6)

Одной из реакций звена является переходная функция h(t) – изменение выходной переменной во времени при подаче на вход звена единичной ступенчатой функции 1(t). Переходная функция характеризует переход звена (системы) от одного равновесного состояния или установившегося режима к другому.

По графику h(t) можно определить математическую модель исследуемого динамического звена и его параметры.

Интегрирующее звено

Описывается уравнениями:

или , (1.7)

где k – постоянный коэффициент.

Переходная функция звена

(1.8)

Интегрирующее звено с замедлением

Описывается уравнениями

или , (1.9)

где Т – постоянная времени.

Переходная функция звена

(1.10)

Графики переходных функций интегрирующих звеньев показаны на рис. 1.1.

Изодромное звено

Описывается уравнениями

или , (1.11)

его переходная функция