Конспект (Часть 2) (Конспект лекций 4302), страница 4

Вернемся к рассмотрению эпюры напряженной полосы, ослаб­ленной отверстием (рис. 2.46, в). Напряженное состояние в сечении А — А близко к одноосному. Допустим, что около отверстия

напряжение σ достигло значения σ _т. Это соответствует деформа­ции ε_т. При увеличении нагрузки деформации возросли, но напря­жения в зоне, где ε > ε _т, как это следует из схематизированной диаграммы растяжения, остаются равными σ _т. Эпюра станет изме­нять свою форму и выравниваться. Приближенно можно принять, Что она примет очертание, близкое к прямоугольному (рис. 2.46, г), что и было положено в основу расчета прочности по элементарным формулам.

Сглаживание эпюры напряжений в пластической стадии, рас­смотренное на конкретном примере, является закономерным про­цессом, имеющим место во многих элементах конструкций из пла­стичных сталей (низкоуглеродистых и низколегированных) при одноосных напряженных состояниях (а иногда и многоосных). Однако концентрация напряжений существенно снижает прочность при переменных нагрузках, а в случае ограниченной пластично­сти металла—и при статических нагрузках.

Концентрацию напряжений в сварных конструкциях вызывают следующие причины.

Технологические дефекты шва — газовые пузыри, шлаковые включения и особенно трещины и непровары. Возле этих дефектов при нагружении силовые линии искривляются, в результате чего образуется концентрация напряжений. Коэффициенты концентра­ции напряжений около указанных дефектов значительны,' но при их небольшом числе и размерах прочность сварных соединений остается удовлетворительной. В плотных однородных стыковых швах концентрация напряжений может быть сведена до минимума.

Нерациональные очертания швов. На основании данных теории упругости установлено, что очертание швов оказывает большое влияние на распределение в них внутренних сил. На металличе­ских моделях и на моделях из прозрачного материала эти данные экспериментально подтверждены.

Нерациональные конструкции соединений (примеры нерацио­нальной конструкции соединений рассмотрены в следующих пара­графах этой главы).

.Распределение напряжений в стыковых швах

В стыковых соединениях с обработанными гладкими поверхностями швов, не имеющих внутренних дефектов — непроваров, трещин, пор, шлаковых включений, напряжения от продольной силы распределяются по поперечному сечению соединяемых элементов равномерно и определяются по формуле

σ = P/(l/s).(2.80)

Когда поверхность имеет форму, показанную на рис, 2.47, а, распределение напряжений по сечению становится неравномерным. На рис. 2.47, б показано распределение напряжений в стыковом соединении при 2v = 13мм и ∆s = Змм (рис. 2.47, а). Зоны шва, сопрягаемые с основным металлом, испытывают концентрацию напряжений. Средние напряжения на оси шва несколько меньше напряжения в основном металле вне соединения.

Теоретическим путем установлено, что концентрация напряжений в зоне стыкового шва может иметь три причины:

1. Концентрация напряжений, определяемая очертанием шва.

Назовем этот коэффициент концентрации коэффициентом формы αф. Он зависит от величины

m = Uv; (2.81)

U = √(Δs + s)/[( Δs2)s], (2.82)

где s— толщина соединяемых элементов; Δs—утолщение в зоне шва; v— полуширина шва (рис. 2.47, а).

Когда т ≤ 3, коэффициент формы шва α ф =f(v/p)n (2.83)

Рис. 2.47. Распределение напряжений в стыковом шве

где вид функции f (v/ р) приведен на рис. 2.48; р — радиус закругления в зоне сопряжения шва с основным металлом (он определяется непосредственным измерением); n является функцией т (рис. 2.49).

При т > 3 ц ≈ I (рис. 2.49) и коэффициент формы

αф = f(v*/р) (2.84)

где v* = 3/U.

Распределение напряжений в лобовых швах

Изучение распределения напряжений в лобовых швах произвол дилось теоретически - на основе положений теории упругости н пластичности - и экспериментально- на моделях с применением,

Рис. 2.51. Элементы сечения углового лобового шва и схема приложения нагрузки Р

Рис. 2.52. Распределение эквивалентных напряжений аэ в шве и около шовной зоне при действии на шов нагрузки Р: -

а, б—при средних напряжениях в минимальном сечении, равных пределу текучести; в, г — в момент начала разрушения швов. Утолщеннию линией выделена граница зоны пластических деформаций °э = °т поляризованного света, лаковых покрытий, тензометрированияп В последнее время развивается метод численного моделирования на ЭВМ, который позволяет получить наиболее полную информацию о напряженно-деформированном состоянии металла шва и в отличие от других расчетных методов достаточно хорошо согласуется с данными экспериментов. Расчет и эксперимент подтвердили наличие значительной концентрации напряжений в лобовых швах и большое влияние на распределение напряжений конфигу-1 рации поперечного сечения шва: глубины проплавления е, угла при вершине рс и формы свободной поверхности шва (рис. 2.51). Концентрация напряжений заметно снижается при увеличении глубины проплавления, увеличении угла рс в случае , действия усилия вдоль катета, расположенного напротив угла Рс. и введении плавных переходов от шва к поверхности соединяемых .деталей.

Рис. 2.55. Концентрация напряжений в тавровом сварном соединении

Рис. 2.54. Сварное соединение полос разной толщины st и s%

В нахлесточных соединениях с двумя лобовыми швами усилия между ними распределяются равномерно, в случае если элементы имеют равные толщины.

При неодинаковых толщинах (рис. 2.54) распределение усилий между элементами определяется формулой

Р1/Р2 = 1 + [(s2- s1 )/ s1 ]* 0,66l/(0,66l+2s2),

где Р г — усилие в шве, находящемся на элементе меньшей толщины Sj; Р.2 — усилие в шве, находящемся на элементе большей трещины s.2; I—длина нахлестки. Концентрация напряжений имеет место также в лобовых швах тавровых соединений.

Распределение напряжений в соединениях с фланговыми швами

В соединениях с фланговыми швами имеет место концентрация напряжений в швах и в основном металле полос между швами. Рассмотрим соединение из двух узких полос, соединенных швами с катетом К длиной l (рис. 2.56). Ввиду незначительной ширины полос условно примем распределение напряжений σ в полосах равномерным по их ширине. Основные элементы под действием растягивающих усилий удлиняются и перемещаются, во фланговых швах образуются сдвиговые

деформации. Прямоугольный элемент 6х шва 1-1-2-2 обращается в 1'-1"-2"-2' (рис. 2.56, а). Наибольшие деформации наблюдаются в крайних точках шва, наименьшие - в средних. Поэтому касательные напряжения распределяются по длине швов неравномерно.

а)

Рис. 2.56. Распределение усилий в соединении с длинными фланговыми швами, прикрепляющими узкую полосу: а — общий вид соединения; б — распределение X по длине шва при Ft = Ft', в — распределение X по длине шва при Ft < Fz

В соединениях, у которых площади поперечных сечений соеди¬няемых деталей равны (Fx = F2 — F), напряжение в точке х шва определяется уравнением

tх == αР [сh αх + ch α (I - х)]/{4BК sh αl),

где G—модуль сдвига; Е — модуль упругости; /—длина шва.

Эпюра тг, приведенная на рис. 2.56, б, представляет собой график функции гиперболического косинуса и называется цепной линией. Наибольшие значения TV принимает в точках х = 0 и х = 7:

ттах = αР (1 +ch αl)/(4BK sh αl) ≈ αР (cth αl)/(4BK) ,

α= √ 4G/(EF).

Для равно прочных соединений (2[т'] BKl = [a ] р. F) при условии [т'] = 0,6 [α] р. и р = 0,7, а также учитывая, что cthα l ≈ 1, теоретический коэффициент концентрации напряжений в стальном Е = 2-105 МПа; G = 8-104 МПа) фланговом шве

ασ = τ общ /τ cp = 0,58 √l/(0,7K),

где т ср = Р1(2lBК).

Распределение тx. вдоль швов имеет асимметричный характер: при х = 0

т0 = αР {Ft + F2 ch αl)]/[2BK (F 1 + F 2) sh αl]; при x = 1

тj = α Р (F ch αl + F2)/[2BK (F1 + F2) shα l].

Наибольшее значение тx будет со стороны элемента с меньшим поперечным сечением. Коэффициент концентрации напряжений при

Рис. 2.57. Распределение напряжений σ в широкой накладке соединения с короткими фланговыми швами условии, что прочность швов равна прочности элемента меньшего поперечного сечения Flt равен

ασ = 0,87 √1/(1+ μ) (uch αt + l)/sh αl,

где u= F1/F2 При условии, что все деформации упругие, эпюра распределения тx имеет вид, показанный на рис. 2.56, в.

Рассмотрим распределение нормальных напряжений между фланговыми швами в соединениях с накладкой (рис. 2.57). Допустим, что фланговые швы имеют небольшую длину, и примем приближенно, что напряжения т вдоль их длины одинаковы. Ширину же листов 2а будем считать значительной и определять концентрацию напряжений σх в металле листов, вызванную фланговыми, швами. Силовой поток в растянутом листе сгущается в зоне фланговых швов, а средняя часть напряжена меньше. Поэтому в рассматриваемом соединении неравномерно распределяются нормальные напряжения. Они максимальны на краях накладки и минимальны в середине. Напряжение ах вдоль оси х на расстоянии у от оси накладки составляет

σх = 2,3 т0 ch Vy/sh Vα, (2.96)

где а— половина ширины накладки; l— половина длины накладки; V = 2,3/7; т0 — среднее касательное напряжение во фланговых швах; т0 = σcpas/(BKl) — среднее напряжение в накладке; s — толщина Закладки; аср — среднее напряжение в соединяемых элементах; l—длина шва. Максимальное напряжение

(2.97)

Эпюра ох имеет вид, изображенный на рис. 2.57, и выражается законом гиперболического косинуса, т. е. цепной линией.

При К = s теоретический коэффициент концентрации напряжений для этого соединения

ασ = 3,3 α cth(2,3α/l)/l.

При различных отношениях а/1 коэффициент концентрации а° принимает следующие значения:

а/1

Приведенные данные показывают, что при значительном увеличении ширины листа по сравнению с длиной фланговых швов коэффициент концентрации нормальных напряжений в листе возрастает. В соединениях с фланговыми швами всегда возникает концентрация напряжений. В соединениях с длинными фланговыми швами при небольшом расстоянии между ними концентрация образуется главным образом в концах фланговых швов (концентрация касательных напряжений тх). В соединениях с короткими фланговыми швами при .относительно большом расстоянии между ними концентрация возникает преимущественно в основном металле на участке между швами (концентрация нормальных напряжений σх). В соединениях, применяемых в сварных конструкциях, образуются обе разновидности концентраций в более или менее резко выраженной форме.

Распределение напряжений в комбинированных соединениях с лобовыми и фланговыми швами

Распределение напряжений в соединениях с накладками неравномерно. В тех соединениях, где стыковые швы перекрыты односторонними накладками, образуется эксцентриситет и появляется изгибающий Момент. В таких соединениях напряжения не только не уменьшаются по сравнению со стыковым швом без накладки, но даже заметно возрастают. В соединениях, не имеющих стыковых

швов, накладки также вызывают значительную концентрацию напряжений.

На рис. 2.58, а показаны результаты экспериментального изучения распределения напряжений в различных поперечных сечениях (Л — Л, Б — Б, В— В) соединений с односторонними накладками, когда накладки приварены к соединяемым полосам только фланговыми швами. В точках, близко расположенных к фланговым