Конспект (3 часть) (Конспект лекций 4302), страница 2

(рис. 7.3). Характер зависимости напряжения σ от деформации ε при растяжении образца изменяется сложно при повышении температуры. Когда материал рассматривают как идеальный упругопластический (рис. 7.4), диаграмма может быть описана лишь двумя характеристиками — модулем упругости Е и пределом текучести σт;

εт = σт/Е.

Таблица 7.1

Теплофизические свойства некоторых металлов

* Средний коэффициент линейного расширения α' в диапазоне температур 0—1000 °С, при определении которого исключено сокращение металла вследствие структурного превращения.

На рис. 7.5 представлены графики зависимости σт от температуры для некоторых металлов (сплошные линии). Иногда эти слож-

ные графики заменяют схематизированными (пунктирные линии). Для низкоуглеродистой стали предел текучести при изменении

температуры от 0 до 500 °С принимают постоянным, а затем понижающимся до нуля при 600 °С. В действительности и при Т > 600 °С предел текучести металла не равен нулю. Для титанового сплава изменение σт принимают в виде одной прямой линии.

Образование напряжений и деформаций при непрерывном нагреве и остывании

Изучение собственных напряжений при сварке целесообразно начинать с простейших примеров. Рассмотрим изменение напряжения при нагреве стержня, закрепленного по концам (рис. 7.6, а), до 500 °С и последующем его охлаждении. Будем полагать, что модуль упругости Е и предел текучести σт для низкоуглеродистой стали изменяются непрерывно с повышением температуры, как показано на рис. 7.3 и 7.5. Материал идеальный упругопластический (см. рис. 7.4). Напряжения сжатия на рис. 7.6, б будем откладывать вниз, а напряжения растяжения — вверх; полные деформации удлинения, равные сумме упругих и пластических, — вправо, а деформации укорочения — влево. Для определения деформаций будем использовать формулу (7.2), а для определения напряжений — формулу

В закрепленном по концам стержне наблюдаемая деформация εн равна нулю. Поэтому из (7.2) для полной собственной деформации

Так как при нагреве εα > 0, то согласно (7.7) ε = εупр+ εпл < 0. Поэтому кривая из точки О идет вниз влево, В расчетах используется действительная зависимость σт от температуры, показанная сплошной линией 1 на рис. 7.5, изменение модуля упругости Е происходит, как показано на рис. 7.3, коэффициент линейного расширения а принимаем не зависящим от температуры в диапазоне температур до 600 °С и равным 12·10^-6 °С^-1; отсчет температур ведется от 0 °С. Пока напряжение σ не достигнет предела текучести в некоторой точке А, соответствующей температуре примерно 100 °С,

пластических деформаций нет. Участок ОА не является прямой линией, потому что по мере повышения температуры модуль упругости Е несколько уменьшается и согласно (7.6) напряжения не зависят линейно от εупр. В точке А напряжения достигают предела текучести. При дальнейшем повышении температуры напряжение равно σт, хотя полная деформация ε = — εα возрастает. На участке АВ вследствие падения σт напряжение а снижается. В точке В нагрев стержня прекращается. В стержне имеются пластические деформации εплВ равные согласно (7.7)

где εупрВ = — σтВ/ЕВ; σтВ и ЕВ — предел текучести и модуль упругости металла при температуре ТВ.

При охлаждении отсчет пластических деформаций εпл, на стадии остывания стержня следует начать заново. Пластические деформации εплВ формуле (7.4) будут играть роль начальных деформаций

ε0пл.Так как наблюдаемая деформация равна нулю, имеем

На участке ВС напряжения изменят знак и, пока полная деформация ε<σт/Е, пластические деформации отсутствуют Δεпл = 0. В точке С появляются пластические деформации и далее вплоть до полного охлаждения (точка D) напряжения остаются равными пределу текучести металла при соответствующей температуре согласно кривой 1 на рис. 7.5. После полного остывания εα = 0. Остаточная пластическая деформация равна алгебраической сумме пластической деформации, возникшей при нагреве, и приращения пластической деформации, возникшей при остывании. Согласно формуле (7.9), с учетом εα = 0 получим

Остаточная пластическая деформация отрицательна (деформация укорочения). Действительно, если конец растянутого стержня освободить от закрепления, то стержень сократится по длине на размер σтD/ED.

Следует обратить внимание на то, что в случае жестко заделанного по концам стержня согласно формуле (7.7) по горизонтальной оси на рис. 7.6, б откладывается температурная деформация εα = αT. Если считать значение α в некотором интервале температур постоянным, то горизонтальную ось можно рассматривать в некотором масштабе и как ось температур.

Рассмотрим аналогичный процесс нагрева стержня из титанового сплава, изменение предела текучести которого показано на рис. 7.5 и в виде пунктирной линии на рис. 7.6, в. Для титанового сплава проведем построения, как для стали на рис. 7.6, б. Закономерность снижения модуля упругости Е с температурой у титанового сплава примерно такая же, как у низкоуглеродистой стали, но значение его у титанового сплава в два раза меньше. Коэффициент линейного расширения согласно табл. 7.2 примем 8,5·10^-6 °С^-1.

Напряжения при нагреве достигают предела текучести в точке А при температуре около 300 °С. На участке АВ1 будут протекать пластические деформации*. Если процесс нагрева прервать при температуре около 600 °С и далее стержень охлаждать, то напряжения на всем участке В1D1 нигде не станут равными пределу текучести. Если нагрев завершить при Т » 700 °С в точке В2, то при охлаждении в точке С2 возникают пластические деформации, которые, однако, прекращаются в точке К2, так как приращение температурной деформации Δεα будет меньше приращения Δεт = Δσт /Е, т. е. дεα/дТ <дεт/дТ. В этом случае напряжения в стержне хотя и растут, следуя линии К2D2, но остаются ниже предела текучести металла, в том числе и после полного остывания в точке D2.

* Для наглядности на рис. 7.6, б сплошные и пунктирные линии, там где они совпадают, изображены рядом.

Расчетное определение сварочных напряжений

В предыдущем параграфе были рассмотрены примеры определения напряжений в стержнях, жестко закрепленных по концам. В некоторых простейших случаях напряжения при сварке могут быть определены точно таким же способом. Например, с использованием гипотезы плоских сечений могут быть просто определены напряжения в очень широкой пластине, по кромке которой перемещается источник нагрева (рис. 7.7, а). Поперечные сечения /, //, /// принимаем не искривляющимися и не перемещающимися относительно друг друга. Рассматриваем только напряжения σx. В продольных сечениях 1, 2 и 3 будут разные термические циклы, показанные на рис. 7.7, б—г. Временные напряжения σx будут зависеть от температуры и характера ее изменения. На рис. 7.7, б в области

высоких температур напряжения на участке АВ отсутствуют, далее появляются растягивающие напряжения — они достигают предела текучести. На рис. 7.7, е напряжения сжатия в сечении 2 на участке СD равны пределу текучести, затем меняют знак, но в процессе остывания металла не достигают предела текучести. В сечении 3 максимальные температуры незначительны, напряжения сжатия не вызывают пластической деформации (рис. 7.7, г) и после полного остывания напряжения σx в этой точке отсутствуют. Эпюра остаточных напряжений σx в поперечном сечении показана на рис. 7.3, д.

Более сложным является определение сварочных напряжений в случае, когда искривлением сечений можно пренебречь, но взаимные перемещения поперечных сечений в процессе сварки относительно друг друга необходимо учитывать. Для определения сварочных напряжений в сталях в этих случаях могут быть использованы графорасчетные методы Г. А. Николаева и Н. О. Окерблома. В этих методах приняты следующие допущения.

1. Рассматривают только продольные напряжения σx. Поперечные напряжения σy и касательные τxy считают равными нулю.

2. Поперечные сечения плоские, но могут перемещаться относительно друг друга.

3. Зависимость предела текучести для низкоуглеродистой стали схематизирована по типу, показанному пунктирной линией 1 на рис. 7.5.

4. Материал идеальный упругопластический (см. рис. 7.4).

5 . Модуль упругости Е постоянен во всем диапазоне гемператур.

6. Свариваемые пластины, каждая шириной В, считают достаточно длинными (рис. 7.8), чтобы можно было использовать квазистационарное распределение температур; температура по толщине пластин распределена равномерно.

На рис. 7.8, б показано квазистационарное распределение температур при сварке длинных в направлении х — х пластин. В методе Г. А. Николаева рассматриваются деформации и напряжения только в двух сечениях пластины: в сечении 1—1, соответствующем наибольшей ширине изотермы 600 °С, и в сечении 2 — 2 после полного остывания пластины (сечение 2~2 на рисунке не показано). Считается, что свариваемые встык пластины собраны на прихватках и относительно друг друга не поворачиваются, т. е. это соответствует случаю проплавления целой пластины шириной 2В.

Рассмотрим распределение собственных напряжений и деформаций в сечении 1—7, используя равенство (7.4). Перед сваркой начальные деформации ε0пл были равны нулю, а температурные рассматриваемом сечении εα = αТ. Тогда, перенося в левую часть εупр + εпл, а в правую часть εн и меняя знак, получаем

Решим уравнение (7.11) графически. Возьмем рядом с сечением 1—1 второе сечение 1’—1’, находящееся от него на расстоянии, равном единице. Температурная деформация выделенной полоски в направлении Ох составит αТ. Отложим значения величины — αТ, находящейся в правой части уравнения (7.11), на рис. 7.8, а в виде толстой кривой линии вниз как отрицательные. Теперь необходимо определить εн1. Согласно допущению 2, поперечные сечения не искривляются, поэтому наблюдаемая деформация εн полоски между

1—1 и 1’—1’ будет одной и той же по всей ширине пластины 2В. Положение линии т—т', определяющей на рис. 7.8, а значение εн1 можно находить путем подбора методом последовательных приближений, исходя из условия взаимной уравновешенности собственных напряжений в пределах поперечного сечения 1—1. Как известно, собственные напряжения при одноосном напряженном состоянии пропорциональны упругим деформациям σ = εупрE. Поэтому достаточно получить уравновешенную эпюру упругих деформаций εупр, чтобы иметь уравновешенность собственных напряжений. Рассмотрим подробно определение упругих и пластических деформаций при произвольно выбранном εн1. После того как проведена линия т — т', показывающая предположительное значение εн1, вниз от т — т' откладывают предельно возможную упругую деформацию εупр = εт = σт/Е и проводят горизонтальную линию ас. В соответствии с рис. 7.5 εТ постоянна до Т = 500 °С. В диапазоне от 500 до 600 °С предел текучести меняется линейно, поэтому на участке се упругая деформация убывает до нуля и остается равной нулю при Т ≥ 600 °С.

На рис. 7.8, а вертикально заштрихована эпюра упругих деформаций, а косо—эпюра пластических деформаций. Если окажется, что эпюра упругих деформаций уравновешена, т. е.

то εн1 выбрана удачно. Если нет, то нужно задаться новым положением линии т — т' и повторить построение. Наблюдаемая деформация εн1 на рис. 7.8, а оказалась положительной, и это означает, что пластина в процессе нагрева при сварке удлиняется. Упругие деформации удлинения показаны со знаком плюс, а деформации укорочения — со знаком минус. Зоны шириной b1 испытывают только упругие деформации, зоны b2 и b3 — упругие и пластические, а зона b4 — только пластические деформации. Зоны b2, b3 и b4 составляют так называемую зону пластических деформаций 2bп.

Для определения остаточных деформаций и напряжений нужно рассмотреть стадию остывания пластины, т. е. перейти от распределения деформации в сечении 1 — 1 к распределению деформаций в некотором сечении 2 — 2, условно находящемся при температуре, равной 0 °С. Для этого следует воспользоваться уравнением (7.4), в котором в качестве начальных деформаций будут присутствовать пластические деформации, найденные в сечении 1 — 1. По отношению к состоянию в сечении 2—2 состояние в сечении 1 — 1 является начальным.

Для определения упругих и пластических деформаций εупр2 и Δεпл2 воспользуемся графическим методом. Отложим на рис. 7.8, в в виде толстой линии эпюру — ε0пл2 . Начальные деформации ε0пл2, = Δεпл1 в сечении 1—1. Так как пластические деформации Δεпл1, были деформациями укорочения волокон металла при нагреве и имеют знак минус, то — εпл2 = — Δεпл1 будет положительной, поэтому она отложена вверх. Искомая деформация εн2 будет одинакова по всей ширине пластины, так как принята гипотеза плоских сечений. Далее необходимо задаться некоторой отрицательной величиной εн2, сдвинув начало координат на линию п — п'. Ординаты кривой kfpf’k’ выражают левую часть равенства (7.12), т. е. сумму упругих и приращений пластических деформаций, соответствующих стадии остывания. Чтобы получить отдельно значения упругой и пластической составляющих, необходимо воспользоваться пределом текучести σт при комнатной температуре и определить максимально

возможную упругую деформацию εупр2max = εт . Отложим εт = εт /Е на рис. 7.8, в. Тогда косо заштрихованная часть fpf’ будет выражать приращения пластических деформаций удлинения Δεпл2, возникших при остывании, а прямо заштрихованная часть эпюры —

упругие деформации. Если окажется, что то полокение линии п — п' выбрано удачно. Если эпюра упругих деформаций, пропорциональных остаточным напряжениям, не уравновешена, о следует задаться новым положением п — п', т. е. новым εн2. Остаточные пластические деформации εпл.ост равны алгебраической сумме пластических деформаций при нагреве Δεпл1, и приращений пластических деформаций при остывании Δεпл2 (эпюра аff'а'):