Лекция 12 (лекции по УГФС), страница 3

Провода попарно соединяются через определённые расстояния, причём так, чтобы получающаяся система проводов была симметричной относительно общей проводящей поверхности, включая стенки шкафов. Например, если попарно соединить верхние и нижние провода, считая при этом, что проводящая поверхность находится ниже (выше) проводов, то система окажется несимметричной со всеми вытекающими из этого последствиями.

Волновое сопротивление многопроводной линии зависит от числа проводов и схемы их соединения. В частности, при соединении проводов четырёхпроводной линии по схеме (рис.12.8,а) волновое сопротивление линии больше, чем при соединении проводов по схеме (рис.12.8,б). Волновое сопротивление многопроводной линии меньше, чем двухпроводной, составленной из двух проводов такого же сечения, с таким же расстоянием между центрами проводов.

Так как передаваемая по линии электромагнитная энергия в основном сосредотачивается в пространстве между проводами, то в многопроводной линии меньшая её доля выходит во внешнее пространство по сравнению с двухпроводной линией, что уменьшает потери мощности на излучение линией. При больших уровнях передаваемой мощности сечение проводов должно быть большим, что весьма неудобно, в частности, при реализации присоединения двухпроводного фидера к генератору и нагрузке. Многопроводная линия позволяет конструктивно более удобно выполнить присоединение нагрузки к генератору.

Действительно, на СВЧ сопротивление потерь провода определяется периметром его сечения в силу конечной глубины проникновения тока в металл по причине поверхностного эффекта. Конструктивно более целесообразно и удобно реализовать требуемый периметр путём параллельного соединения нескольких проводов небольшого диаметра, чем брать один провод большого диаметра. Любая многопроводная линия в отношении потерь в проводах приводится к эквивалентной двухпроводной линии с периметром сечения каждого из проводов, равным

где N - число проводов линии; d - диаметр проводов линии.

Н
а рис.12.9 показаны сечения проводов эквивалентных двухпроводных линий, соответствующих четырёх- и восьмипроводной линиям.

Очевидно, конструктивно проще присоединить к генератору и нагрузке несколько проводов меньшего диаметра, чем один провод гораздо большего диаметра.

Для фидеров часто применяют провода не круглого, а прямоугольного сечения.

Для обеспечения жёсткости фидера провода крепятся с помощью диэлектрических (в отдельных случаях – металлических) изоляторов, удерживающих провода относительно друг друга и экрана (при его наличии). На низких уровнях мощности используют гибкие фидеры – кабели, у которых пространство между проводами полностью заполнено диэлектриком. Примером подобного фидера является радиочастотный кабель, используемый для подключения входа телевизионного приёмника к антенне.

Промышленностью выпускаются коаксиальные радиочастотные кабели (РК) на разные уровни мощности со стандартными волновыми сопротивлениями 50 Ом (РК-50)
и 75 Ом (РК-75). Максимальная мощность, передаваемая по таким кабелям, не превышает сотен ватт. Для передачи больших уровней мощности (десятки киловатт) используют жёсткие коаксиальные фидеры с воздушным заполнением,⁶ в которых центральный проводник крепится с помощью специальных шайб, устанавливаемых на определённом расстоянии друг от друга. Жёсткий коаксиальный фидер с воздушным заполнением и волновым сопротивлением 50 Ом имеет поперечные размеры, соответствующие максимальной электрической прочности фидера, а с волновым сопротивлением 75 Ом соответствует коаксиальной линии с максимальной добротностью, то есть с минимальными собственными потерями в линии. Двухпроводные линии в воздушной среде, поперечные размеры которых обеспечивают максимальную электрическую прочность, имеют волновое сопротивление 120 Ом; двухпроводные линии с максимальной добротностью имеют волновое сопротивление (200…400) Ом.

Ненагруженная добротность и эквивалентное сопротивление колебательной системы на основе отрезка длинной линии

Добротность любой электрической цепи, включая КС, определяется соотношением

(12.10)

где, соответственно, - максимальная реактивная мощность, а - максимальная мощность потерь в цепи.

В случае КС обе мощности, входящие в (12.10), максимальны на резонансной частоте системы.

Если учитывать только собственные потери в КС, то (12.10) определяет ненагруженную добротность КС – контура . Если учтены затраты мощности в полезной нагрузке, подключаемой к КС, то находится значение нагруженной добротности контура .

Реактивная мощность КС может быть определена через электрическую или магнитную энергию в системе. Электрическая энергия (энергия электрического поля) сосредотачивается в ёмкости и в погонных ёмкостях отрезка линии ; магнитная энергия (энергия магнитного поля) сосредоточена в погонных индуктивностях отрезка линии . На резонансной частоте электрическая и магнитная энергии КС равны и имеют максимальные значения. Соответственно, максимальная реактивная мощность КС может быть определена из выражения

(12.11)

где - амплитуда напряжения на отрезке линии в сечении , она же на ёмкости ; - соответственно амплитуды напряжения и тока в сечении х отрезка линии.

Для простейших КС, показанных на рис.12.2, для определения целесообразно воспользоваться правой частью (12.11) в силу краткости выражения.⁷

Длинные линии, используемые для изготовления контуров генераторов СВЧ, имеют высокую собственную добротность (в пределах нескольких сотен). Поэтому потери в таких линиях практически не сказываются на распределениях тока и напряжения вдоль проводов отрезка линии КС, и уравнения (12.1), (12.2) считаются для них справедливыми на протяжении всей длины , независимо от работы КС на основном тоне или обертоне.

Соответственно, согласно (12.1) и (12.2) в случае короткозамкнутого отрезка

(12.12)

а в случае разомкнутого отрезка согласно (12.2) и (12.1)

(12.13)

Реактивная мощность КС на основе короткозамкнутого отрезка линии с учётом распределения тока вдоль проводов линии (12.12) согласно правой части (12.11)

. (12.14)

Учитывая, что получаем

(12.15)

Реактивная мощность КС на основе разомкнутого отрезка линии определяется аналогично с учётом распределения тока вдоль проводов линии (12.13) и равна

. (12.16)

Так как то

(12.17)

Мощность потерь в КС с короткозамкнутым отрезком линии складывается:

- из мощности потерь на распределённом (погонном) сопротивлении потерь в проводах линии :

(12.18)

Обратим внимание на сходство (12.18) и (12.14).

- из мощности потерь в короткозамыкателе (на сопротивлении короткозамытеля при х = 0):

(12.19)

- из мощности потерь в месте присоединения ёмкости (на сопротивлении соединения при ):

(12.20)

В КС с разомкнутым отрезком линии мощность потерь складывается:

- из мощности потерь на распределённом сопротивлении :

(12.21)

Выражение (12.21) подобно (12.16).

- из мощности потерь на сопротивлении в месте присоединения ёмкости :

(12.22)

Обратим внимание, что у открытых линий существуют потери на излучение, которые сложно учитывать. Для уменьшения потерь на излучение двухпроводные, однопроводные и другие открытые линии экранируют.

При использовании несимметричных полосковых и микрополосковых линий дополнительно необходимо учитывать потери мощности в диэлектрике, которые можно определить, используя выражение

где - погонная проводимость потерь в линии, обусловленная диэлектриком (средой).

Однако, преобладающими являются потери в проводах линии (сопротивление ), в короткозамыкателе (сопротивление ), в месте соединения АЭ с отрезком линии (сопротивление ).

Поэтому, на основании (12.10) с учётом (12.15), (12.18) – (12.20) для КС с короткозамкнутым отрезком линии получаем:

(12.23)

Если учесть потери только в проводах линии , то

,

где - добротность линии.

Для КС с разомкнутым отрезком линии, используя (12.10), (12.17), (12.21), (12.22),

(12.24)

Если = 0, то .

После определения ненагруженной добротности согласно (12.23) или (12.24) может быть сделана поправка на потери на излучение и потери в диэлектрике.

На практике при первоначальных расчётах принимают значение ненагруженной добротности контура в пределах (150…200) для контуров из отрезков открытых двухпроводных и однопроводных линий, (400…800) для контуров из отрезков коаксиальных и симметричных полосковых линий с воздушным заполнением, (100…150) для контуров из отрезков несимметричных полосковых и микрополосковых линий.

Эквивалентное сопротивление контура на основе отрезка длинной линии может быть найдено из условия

, (12.25)

соответствующего закону сохранения энергии применительно к рассматриваемым КС, где - амплитуда напряжения в месте присоединения АЭ к контуру (в точках включения ёмкости ); - ненагруженное эквивалентное сопротивление контура на резонансной частоте. Если в учесть затраты мощности в полезной нагрузке, то на основании приведенного соотношения можно определить эквивалентное нагруженное сопротивление контура .

В случае короткозамкнутого отрезка линии согласно (12.12)