задачка 3.2, вариант 18

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

(технический университет)

Курсовая работа по ТОЭ

Задание 3, задача 3.2

Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Применение интеграла Дюамеля.

Вариант 18

Выполнил: Габейдулин Р.Х.,

студент группы КА-2-04

факультета кибернетики

Проверил: Любарская Т.А.

Оценка работы_________________

Подпись преподавателя__________

Москва-2006

Дана электрическая схема (рис.1), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону u(t)(рис. 2). Определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы. Параметры цепи R, L, C указаны в общем виде.

Задачу требуется решить, используя интеграл Дюамеля. Искомую величину следует определить для всех интервалов времени.

Дано: R, L, M, U, t₁, k

Найти: u₂(t)

1. Определяем реакцию системы(схемы) на единичный скачок E

Рис.2

Найдём i_L(t) двумя методами: классическим и операторным.

1. Классический метод

1.1.1 Докоммутационный период (рис.2,3)

Рис.3

1.1.2 Послекоммутационный

период(рис.4)

а) Составим характеристическое уравнение, для чего удалим из схемы 4 источник энергии (рис.5). Получим:

Рис.4

Рис.5

б) Общее решение будет выглядеть так:

в) Расчёт режима в момент t(0+) (рис.6)

i_L(0+)=i_L(0-)=0

Рис.6

г) Расчёт принуждённого режима

t→∞ (рис.7)

Рис.7

д) Определение постоянных интегрирования

е) Находим искомую функцию

Рис.8

1. Операторный метод (Рис.8)

i(0-)=0 → E_L(0)=0

Корни M(p)=0: p₁=0 и p₂= -R/L

N(p₁)=E

N(p₂)=E

M'(p)=2pL+R

M'(p₁)=R

M'(p₂)=-R

Записываем формулу разложения:

2. По определению, переходная проводимость равна току в цепи при Е=1 В :

3. Искомую функцию u₂(t) найдём из соотношения:

Следовательно, необходимо найти выражение тока i₁ для всех интервалов:

4. Записываем выражение интеграла Дюамеля:

a) I интервал

В частном виде:

Найдём u_2I(t):

б) II интервал

В частном виде:

Найдём u_2II(t):