Случайные процессы. Задачи для подготовки к экзамену
Описание файла
Документ из архива "Случайные процессы. Задачи для подготовки к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Случайные процессы. Задачи для подготовки к экзамену"
Текст из документа "Случайные процессы. Задачи для подготовки к экзамену"
Случайные процессы.
Задачи для подготовки к экзамену.
Составители О.А. Малыгина, И.Н. Руденская
1. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
Найти вероятность Р(ξ(1)=3; ξ(2)=1; ξ(4)=2).
2. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
Найти вероятность Р(ξ(2)=1; ξ(4)=2; ξ(5)=3).
3.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
.
Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
4.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
.
Найти предельное распределение вероятностей, если начальное распределение 
5. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
6. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг 
Распределение вероятностей в начальный момент времени 
. Найти распределение вероятностей на 2-м шаге 
, стационарное распределение вероятностей. Существует ли предельное распределение?
7. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти распределение вероятностей в любой момент времени с начальным распределением 
. Найти стационарное распределение.
8. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.
9. Даны плотности перехода системы 
.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.
10. Число отказов радиотехнической системы – пуассоновский поток с интенсивностью 0,003 в час. Найти вероятность того, что
а) за 200 часов будет не менее двух отказов;
б) за 100 часов будет хотя бы один отказ;
в) за 150 часов будет ровно два отказа.
11. На АЗС в среднем за 1 час прибывает 10 машин. Найти вероятность того, что:
а) в течение 5 минут прибудет 1 машина;
б) в течение 20 минут подъедут менее трех машин;
в) за 15 минут подъедет более трех машин.
12. По двум каналам связи на телефонную станцию передается два независимых пуассоновских потока сообщений, один с интенсивностью три сообщения в минуту, другой – два сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступит ровно два сообщения.
13. В парикмахерской 5 мастеров. В среднем каждые 10 минут приходит клиент. Любой мастер обслуживает клиента в среднем 40 минут. Найти:
а) вероятность отказа, если система с отказами (клиент не хочет ждать);
б) среднее число занятых мастеров для системы с отказами;
в) вероятность того, что будет очередь, но не более двух человек (система с бесконечной очередью);
г) среднее число мест в очереди;
д) вероятность того, что очередь из двух человек, если в зале ожидания 3 места.
14. На АЗС имеется 4 колонки. В среднем за 10 минут подъезжает 4 машины. Каждая машина обслуживается в среднем 5 минут. Найти:
а) среднее число занятых колонок в случае системы с отказами;
б) вероятность того, что будет очередь из одной машины (система с бесконечной очередью);
в) среднее число мест в очереди;
15. В процессе работы некоторой системы поток отказов пуассоновский с интенсивностью 1 отказ в сутки. При отказе системы сразу начинается ремонт. Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта 2 часа. В начальный момент времени система исправна. Найти вероятность того, что в момент времени t система исправна, найти предельные вероятности состояний.
16. Найти дисперсию и корреляционную функцию процесса η(t), заданного каноническим разложением 
, 
, 
17. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса 
, если 
=
=3, 
=
18. При каких дисперсиях и 
случайный процесс 
будет стационарным. (
и 
центрированные и некоррелированные).
19. Найти характеристики случайного процесса 
, если = =0, =
20. Случайный процесс 
t≥0, случайная величина
равномерно распределена на [2, 4]. Найти характеристики случайного процесса 
и сечение при t = π/6.
21. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса η(t), если 
, 
, 
.
22. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса η(t), если 
, 
, 
.
23. Задано каноническое разложение случайного процесса X(t) = 
, 
, 
Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса 
.
24. Найти характеристики случайного процесса 
, если 
. Определить, стационарны ли процессы ξ(t) и η(t).
25. Какие из нижеперечисленных функций могут являться корреляционными функциями стационарного случайного процесса 1) 
2) 
, 3)
Для корреляционной функции найти спектральное разложение случайного процесса и его дисперсию.
26. Найти спектральную плотность 
стационарного случайного процесса, если его корреляционная функция а) 
, b) cos5τ, D > 0, a > 0.
27. Найти корреляционную функцию и дисперсию стационарного случайного процесса, если его спектральная плотность: а) 
, b) 
, c)
, a > 0.
28. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
Характеристики входного процесса - 
= 1, 
.Найти математическое ожидание и дисперсию выходного процесса .
29. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
. Характеристики входного процесса - = 5, 
. Найти математическое ожидание и дисперсию выходного процесса .
30. Работа динамической системы описывается следующим образом: 
Корреляционная функция входного процесса 
. Найти корреляционную функцию и дисперсию выходного процесса .
