Лабораторная работа 5

Обработка и печать числовой матрицы

Содержание работы

- создание двухмерных динамических массивов;

- обработка матриц;

-использование файлов для хранения матриц (на примере приведенной ниже программы сортировки строк матрицы);

- передача двумерных массивов в функцию через параметры;

- форматированный вывод матриц на экран;

- доступ к элементам матрицы через указатели и с помощью индексов;

- освоение технологии структурного программирования (разобрать и выполнить приведенную в описании работы программу сортировки строк матрицы).

Планируемое время выполнения работы - 6 часов.

Задание

Создать квадратную матрицу A размером N*N (где N вводится с клавиатуры), и заполнить её следующими значениями:

- все элементы главной диагонали равны 1;

- элементы, лежащие выше главной диагонали, вычисляются по формуле

A _i,j = xⁱ / (j!)ⁱ ,

а элементы, лежащие ниже главной диагонали, по формуле

A _i,j = (-x)ⁱ / (j!)ⁱ, где i,j =1,2,…,N; x=1.

Для вычисления значений элементов матрицы использовать рекуррентные соотношения.

Реализовать алгоритм заполнения матрицы в виде функции.

В зависимости от размера матрицы и ширины поля вывода элемента матрицы, обеспечить удобное для пользователя отображение матрицы на экране. Оформить вывод матрицы размером N*M на экран в виде функции с целью использования ее в

последующих лабораторных работах для распечатки двумерных массивов.

Матрица должна передаваться в разрабатываемые функции через параметры.

Не изменяя кода функции вывода матрицы, распечатать матрицу в «научном» формате и в формате с фиксированной точкой с точностью 8 знаков после запятой.

Распечатать с помощью разработанной функции, используя вспомогательный массив указателей на строки, матрицу размером B[10][10], заданную с помощью оператора описания (нединамическую). Значение элементов матрицы В определяется соотношением: B[i][j]=i*10+j.

Объясните, как передаются матрицы A и В в функцию вывода матриц на экран.

Вставьте в программу и объясните результаты выполнения следующих операторов

для матрицы В[10][10]:

cout<<B<<" "<<B[0]<<" "<<B[2]<<endl;

cout<<B[0][0]<<" "<<**B <<" "<<*B[0]<<endl;

cout<<*(*(B+1))<<" "<<*B[1]<<endl;

cout<<*(B[0]+1)<<" " <<*(*B+1)<<endl;

cout<<B[0][20]<<" "<<*(B[0]+20)<<" "<<*B[2]<<endl;

Прежде чем приступать к выполнению задания прочитайте приведенный ниже текст и разберите и выполните пример программы сортировки строк матрицы.

.

Создание двухмерных динамических массивов

В динамической области памяти можно создавать двумерные массивы с помощью операции new или функции mаllос. Остановимся на первом варианте, поскольку он более безопасен и прост в использовании.

Обращение к элементам динамических массивов производится точно так же, как к элементам «обычных», с помощью конструкции вида a[i ][j].

Универсальный способ выделения памяти под двумерный массив, когда обе его размерности задаются на этапе выполнения программы, при­веден ниже:

int nrow, ncol;

cout << " Введите количество строк и столбцов :";

cin >> nrow >> ncol;

int **a = new int *[nrow]; // 1

for(int i = 0; i < nrow; i++) // 2

a[i] = new int [ncol]; // 3

Для того чтобы понять, отчего динамические массивы описываются именно так, нужно разобраться в механизме индексации элемента массива. Поскольку для доступа к элементу массива применяется две опе­рации разадресации, то переменная, в которой хранится адрес начала массива, долж­на быть указателем на указатель.

В операторе 1 объявляется переменная типа «указатель на указатель на int » и вы­деляется память под массив указателей на строки массива (количество строк — nrow). В операторе 2 организуется цикл для выделения памяти под каждую строку массива. В операторе 3 каждому элементу массива указателей на строки присваи­вается адрес начала участка памяти, выделенного под строку двумерного массива. Каждая строка состоит из ncol элементов типа int (рис. 1).

Освобождение памяти из-под массива с любым количеством измерений выполняется с по­мощью операции delete [], например: delete [] a;

Рис. 1. Схема динамической области памяти, выделяемой под массивы

Передача многомерного массива в функцию с помощью параметров.

При необходимости передать в функцию многомерный массив с помощью параметра возникают неудобства, связанные с отсутствием в Си++ и Си объектов типа многомерный массив. Если мы описываем массив с несколькими индексами, например,

double arr[6][4][2];

то это не трехмерный массив, а одномерный массив с именем arr, состоящий из 6 элементов, каждый из которых имеет тип double [4][2]. В свою очередь, каждый из этих элементов есть одномерный массив из четырех элементов типа double [2]. И, наконец, каждый из этих элементов является массивом из двух элементов типа double.

Очевидное и неверное решение при попытке передать в функцию матрицу – определить её заголовок следующим образом:

void func(double x[][], int n)

Здесь n – предполагаемый порядок квадратной матрицы; double x[][] – попытка определить двухмерный массив с заранее неизвестными параметрами. На такую попытку транслятор ответит сообщением об ошибке:

Error…: Size of type is unknown or zero.

Вспомним – массив всегда одномерный, а его элементы должны иметь известную и фиксированную длину. В массиве double x[][] не только неизвестно количество элементов одномерного массива (это допустимо и их можно передать параметром int n),

но ничего не известно о размерах этих элементов. Допустимое с точки зрения синтаксиса языка Си++ решение - void func(double x[][4], int n).

Нежизненность такого решения – необходимость фиксации второй размерности матрицы.

Указанные ограничения на возможность применения многомерных массивов в качестве параметров функции можно обойти двумя путями.

Первый путь – подмена многомерного массива, например, double x[3][4] одномерным double x[12] и имитация внутри функции доступа к нему как к многомерному массиву.

Второй путь – использование вспомогательных одномерных массивов указателей на массивы. Такой массив указателей на строки матрицы используется при создании динамических массивов.

Помните, что если размерность массива явно не указана, то в функцию с помощью параметров можно передавать только одномерные массивы.

Программа сортировки строк матрицы.

Написать программу, которая упорядочивает строки прямоугольной целочислен­ной матрицы по возрастанию сумм их элементов.

Давайте на этом примере формализуем общий порядок создания структурной про­граммы, которому мы ранее следовали интуитивно. Этого порядка полезно при­держиваться при решении даже простейших задач

I. Исходные данные, результаты и промежуточные величины. Как уже не­однократно упоминалось, начинать решение задачи необходимо с четкого описа­ния того, что является ее исходными данными и результатами и каким образом они будут представлены в программе.

Исходные данные. Поскольку размерность матрицы неизвестна, придется исполь­зовать динамический массив для хранения элементов матрицы. Ограничимся элементами типа int.

Результаты. Результатом является та же матрица, но упорядоченная. Это значит, что нам не следует заводить для результата новую область памяти, а необходимо упорядочить матрицу на том же месте. В данной задаче такое требо­вание может показаться излишним, но в общем случае, когда программист работа­ет в команде и должен передавать результаты коллеге, это важно. Представьте себе ситуацию, когда коллега думает, что получил от вас упорядоченную матрицу, а на самом деле вы сформировали ее в совершенно другой области памяти.

Промежуточные величины. Кроме конечных результатов, в любой программе есть промежуточные, а также служебные переменные. Следует выбрать их тип и спо­соб хранения.

Очевидно, что если требуется упорядочить матрицу по возрастанию сумм элемен­тов ее строк, эти суммы надо вычислить и где-то хранить. Поскольку все они по­требуются при упорядочивании, их надо записать в массив, количество элементов которого соответствует количеству строк матрицы, а i-й элемент содержит сумму элементов i-й строки. Количество строк заранее неизвестно, поэтому этот массив также должен быть динамическим.

После того как выбраны структуры для хранения данных, можно подумать и об алгоритме (именно в таком порядке, а не наоборот — ведь алгоритм зависит от того, каким образом представлены данные).

II. Алгоритм работы программы. Для сортировки строк воспользуемся одним из самых простых методов — методом выбора. Он состоит в том, что из массива выбирается наименьший элемент и меняется местами с первым элементом, затем рассматриваются элементы, начиная со второго, и наименьший из них меняется местами со вторым элементом и так далее n - 1 раз. Одновременно с обменом элементов массива выполняется и обмен значе­ний двух соответствующих строк матрицы (перестановка строк).

Алгоритм сначала записывается в самом общем виде (например, так, как это сде­лано выше). Пренебрегать словесным описанием не следует, потому что процесс формулирования на естественном языке полезен для более четкого понимания задачи. При этом надо стремиться разбить алгоритм на простую последователь­ность шагов. Например, любой алгоритм можно первоначально разбить на этапы ввода исходных данных, вычислений и вывода результата.

Вычисление в данном случае состоит из двух шагов: формирование сумм элемен­тов каждой строки и упорядочивание матрицы. Упорядочивание состоит в выборе наименьшего элемента и обмене с первым из рассматриваемых. Разветвленные алгоритмы и алгоритмы с циклами полезно представить в виде обобщенной блок-схемы.

III. Кодирование. Когда алгоритм полностью прояснился, можно переходить к написанию про­граммы. Одновременно с этим продумываются и подготавливаются тестовые примеры. Не ленитесь придумать переменным понятные имена и сразу же при написании аккуратно форматировать текст программы, чтобы по положению оператора было видно, на каком уровне вложенности он находится. Функционально завершенные части алгоритма отделяются пустой строкой, комментарием или хотя бы комментарием вида

//-------------------------------------------------------------

IV. Отладка. При написании программы рекомендуется всегда включать в нее промежуточную печать вычисляемых величин в удобном для восприятия формате. Это простой и надежный спо­соб контроля хода выполнения программы.

Не нужно стремиться написать сразу всю программу. Сначала пишется и отлажи­вается фрагмент, содержащий ввод исходных данных. Затем промежуточную пе­чать можно убрать и переходить к следующему функционально законченному фрагменту алгоритма. Для отладки полезно выполнять программу по шагам с на­блюдением значений изменяемых величин и сравнением их с контрольным примером.

Программа сортировки строк матрицы.

#include <fstream.h>

#include <iomanip.h>