Шпаргалка по теории ФОЭ, страница 5

В итоге где – температура равновесного сост-я газа, которая следует из

В итоге ф-я распр-я частиц класс. равновес. газа по скоростям

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИРОДЕ СВЕТА В XVII-XX ВВ. КОРПУСКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ. ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ. ДЕКАРТ. НЬЮТОН. ГЮЙГЕНС. ЮНГ. ФРЕНЕЛЬ. МАКСВЕЛЛ, ЛОРЕНЦ, ПЛАНК, ЭЙНШТЕЙН.

В опытах можно рассматривать свет как корпускулу и как волну, если только физические величины, характеризующие её, использовать с определённой долей "неопределённости", задаваемой "соотношениями неопределённости".

Физические величины, характеризующие корпускулу - это её энергия и импульс . Физические величины, характеризующие волну - частота и длина волны .

По корпускулярным представлениям монохроматический световой пучок является потоком фотонов, летящих со скоростью света, а согласно волновым представлениям - этот пучок является волной(возмущением, распространяющимся в непрерывной среде – эфире.

Ньютон в 17 веке сформулировал корпускулярную теорию, а Гук и Гюйгенс - волновую теорию света. В 18 веке установилась и прочно укрепилась корпускулярная теория света.

До Ньютона учение о свете развивалось лишь в форме "геометрической оптики" - теории прямолинейного распространяющихся лучей света, изменяющих свои направления согласно законам отражения и преломления.

Во второй половине 17-го века существовала проблема объяснения цветности световых лучей(существование цветов кроме белого).

В 1666 г. Нютон сделал своё знаменитое открытие о природе белого света. Он разложил белый в спектр цветов, а затем собрал его в пучок белого света (при помощи призмы). Доказал, что белый свет содержит все эти цвета.

Теперь рассмотрим волновую теорию света. Гюйгенс объяснил с позиции волновой теории на основе своего принципа построения распространяющегося волнового фронта с построением вторичных волн и их огибающей не только законы отражения и преломления света, но также и законы преломления света в двоякопреломляющих кристаллах.

Эта теория пришла на смену корпускулярной теории света, которая господствовала весь 18-й век.

В 1900 году Планк выдвинул "квантовую гипотезу" о "квантах" или "элементарных порциях энергии" у монохроматической световой волны, тем самым заложил основы квантовой теории света.

Он неправильно представил энергию( он представлял её в виде субстанции, состоящей из дискретных порций). Однако, он правильно считал, что внутри замкнутой полости, электроны молекул стенок которой совершают колебания, предположенные Лоренцем, будут излучать внутрь полости электромагнитные волны, причём внутри установится равновесное тепловое электромагнитное излучение, свойства которого зависят от температуры стенок полости.В 1905-07 гг Эйнштейн существенно усовершенствовал квантовую гипотезу Планка, перенеся её на ряд других физических явлений (на фотоэффект в частности)Эйнштейн отказался от планковских "квантов энергетической субстанции". Так Эйнштейн вернул в оптику световые корпускулы, которые назвал "квантами света"(с 1926 года их называют "фотонами"). Это частицы света, обладающие корпускулярно-волновым дуализмом.

???

– распр-е Максвелла. Рассмотрим мн-во пространственно неоднородных сост. однородных по температуре изолированного газа, находящегося в сосуде объёма V, стенки которого не пропускают тепло. По Больцману объём V сосуда разобьем на макроскопически бесконечно малые “ячейки” одинакового объёма ω, M – полное число ячеек: – термодинам. вероятность.

По Больцману найдем равновесное состояние как состояние, обеспечивающее max ф-и при доп. условии, что где N – полное число частиц в газе.

По методу неопределенных множителей Лагранжа возьмем вариационное условие . Из приведенной комбинаторной формулы и формулы Стирлинга Значит или , где С - константа, заменяющая α, которую найдем по методу Лагранжа из усл-я В равновесном состоянии газ однороден по плотности. Т.к. то где – объемная плотность числа. В итоге

, где не зависит от . Подставим распределение Максвелла в , где и , где ω – объём элементарной ячейки в пр-ве скоростей, – нормировочная константа в распр-и Максвелла. Энергия газа равна .

Тогда Из зависимости от температуры
где – теплоемкость при постоянном объеме всего классического идеального газа точечных бесструктурных частиц; const не зависит от температуры.

Рассмотрим неравновесные состояния однородные по температуре, не однородные по плотности, для которых , т.к. , то , где const не зависит от .

, где const не зависит от и .

Найдем энтропию газа.

Есть два равновесных состояния и газа и перейдем из состояния в состояние по некоторому квазиравновесному , состоящему из изобары и изохоры. - промежуточное состояние в этом процессе.

По термодинамическому определению энтропии

В термодинамике абсолютные значения энтропий равновесных состояний принципиально не определены.

Процесс –обратимый процесс изобарного нагревания газа; для него , где – теплоемкость газа при постоянном давлении. Процесс - процесс изохорного нагревания газа; для него , где - теплоемкость газа при постоянном объёме. С_p и и удовлетворяют соотношению Майера где M – масса газа, μ –молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, тогда По получим Энтропия равновесного состояния газа где - неопределенная аддитивная постоянная, одинаковая для всех равновесных состояний газа, не зависящая от .

Сравнивая полученную термодинамическую формулу для энтропии с больцмановской формулой для , получим формулу Больцмана: , связывающей энтропию и больцмановскую термодинамическую вероятность равновесного состояния.

Получив формулу для равновесных состояний, Больцман обобщил ее на произвольные неравновесные состояния.

Больцман дал статистическую микроскопическую интерпретацию термодинамической энтропии, т.е. интерпретацию с позиций атомно-молекулярной теории вещества.