Шпаргалка по теории ФОЭ, страница 2

Отраженный луч будет интенсивным, только когда разность хода между двумя параллельными лучами, отраженными от соседних кристаллических плоскостей, будет равна целому числу n длины волны , т.е. – условие Вульфа-Брегги.

1 способ

, где - параметр кубической решетки.

Колебания в C и D будут происходить в одинаковой фазе, так как эти точки принадлежат одному волновому фронту DC.

Т.к. , то . Тогда .

2 способ

Колебания в A и B волнового фронта AB происходят в одной фазе, как и колебания в точках A и С волнового фронта AС.

, n=1, так как мы рассматриваем минимальный угол .

:

а так как , то

Результат совпадает с результатом формулы де Бройля электрон обладает волновыми свойствами.

КОРПУСКУЛЯРНО ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ ФОТОНОВ. ЭКСПЕРИМЕНТЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮЩИЕ О КОРПУСКУЛЯРНОЙ ПРИРОДЕ ФОТОНОВ. ФОТОЭФФЕКТ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА.

ФОТОЭФФЕКТ

K -катод; A-анод; W- кварцевое окошко для пропускания ультрафиол. света. Вырванные из катода эл-ы собираются цилиндр. анодом. Фотоэлектр. ток , фототок, прямо пропорционален интенсивности излучения и полная задерживающая весь фототок разность потенциалов зависит только от длины волны света и не зависит от его интенсивности .

Э л-ы вырываются светом из катода со скоростями от до , причем зависит только от длины волны возбуждающего фотоэффект света и не зависит от его интенсивности . Энергия самых быстрых эл-в опр. наибольшим задерживающим потенциалом, при котором электроны еще способны попадать на анод. Ток с увеличением уменьшается до нуля при .

Ф ункция от частоты света линейна, причем при обращается в ноль. Частота называется красной границей фотоэффекта , где - работа выхода электрона из металла.

Тогда

Эйнштейн: Фотоэффект – суммарный эффект, состоящий из независимых элем. взаимодействий каждого отд. фотона с металл. пов-ю. При этом в результате каждого взаимодействия одного фотона с металлом от пов-ти металла отрывается один эл-н.

По закону сохр-я энергии , где A-мин. эн-я, необходимая для высвобождения эл-на из металла, – макс. кинетическая эн-я вырванного из металла эл-а.

Диаграмма фотоэффекта. Энерг. расстояние от уровня Ферми до энергии верхнего края прямоугольной потенциальной ямы глубины является работой выхода .

С вободный покоящийся электрон не может полностью поглотить фотон. Пусть – угловая частота и волновой вектор фотона, а – энергия и импульс электрона…

Тогда по законам сохр. имп-са и эн-и ; ; ;

, что невозможно т.к. .

Э ффект Комптона. Упр. рассеяние коротковолн. э/м изл-я (рентгеновского и -излучения) на свободных эл-х вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

, где – угол рассеяния, - масса электрона, - длина волны рассеянного излучения

– Комптоновская длина. Рассмотрим эффект Комптона, как результат упр. столкновения фотона со свобод. эл-ом. Запишем законы сохранения. Фотон имеет энергию и импульс , где - волновой вектор Атомный эл-н можно считать свободным, так как рентгеновский фотон имеет эн-ю, много большую эн-и связи эл-а с атомом, поэтому пренебрегаем. По ЗСИ , , где - импульс фотона до, - после столкновения, - импульс электрона после (до покоился).

Т.к. , и умножив на : .

По ЗСЭ . Возведем в квадрат и подставим значение : . т.к. , то

.

ТЕОРИЯ БОРА АТОМА ВОДОРОДА. ПОСТУЛАТЫ БОРА. БОРОВСКОЕ УСЛОВИЕ КВАНТОВАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНЕРГИЙ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ АТОМА. ФОРМУЛА БАЛЬМЕРА. СЕРИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА.

П ланетарная модель Резерфорда. Положительный заряд атома и почти вся масса сосредоточены в атомном ядре, которое надо считать точечным и неподвижным, так что потенциальная эн-я эл-а при , , потому в данном представлении эл-н должен быть на ядре и иметь энергию – бессмыслица.

Теория Бора Атом водорода излучает не одну, а целый набор частот.

Послулат 1 Из всех возможных орбит вращения эл-а в атоме осуществляются лишь некоторые стационарные – разрешенные, находясь на которых эл-н не изл. э/м волны. Все остальные орбиты для электрона запрещены.

П ослулат 2 При переходе эл-на из одной стационарной орбиты в другую происходит изл. или поглощение э/м волны, эн-я которой равна разности эн-й этих орбит. .

Рассмотрим круговые орбиты электрона в атоме водорода:

. Эн-я эл-а на данной круговой орбите равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии. .

C эл-м, вращающимся со скоростью V по круговой орбите, по де Бройлю связана волна длиной . Пусть на длине орбиты укладывается целое число длин дебройлевских волн

, где n – гланое квантовое число – номер квантовой разрешенной орбиты: , ,то есть момент импульса эл-на квантуется целыми порциями – квантами, равными .

Для n-ой квантовой орбиты: . Откуда

; – радиус -ой квантовой круговой орбиты.

При n=1 – основная орбита, радиус которой -боровский радиус. …

, связывает величины, входящие в кулоновскую силу притяжения электрона к ядру.

Энергия эл-а, движущегося на n-ой квантовои орбите: . Подставив значение : – уровни энергии, квантовые уровни.

- основной уровень, на котором находится электрон в невозбужденном атоме водорода. - возбужденные уровни. На одном из них находится возбужденный электрон.

Серия Лаймана С на - ультрафиолет

Серия Бальмера С на – видимая область

Серия Пашена С на – инфракрасная область

Частота спектральной линии, излучаемой атомом водорода при квантовом переходе с на :

, – постоянная Ридберга

– формула Бальмера

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. СКРЫТЫЕ ПАРАМЕТРЫ. ТЕОРИЯ ДЖ. ФОН НЕЙМАНА.

В одном и том же эксперименте (любом) микрочастицу можно одновременно считать и корпускулой, и волной, если учитывать, что физ. величины, которые мы используем для описания в этом эксперименте корпускулярных и волновых св-в микрочастицы, используются с некоторой долей неопределенности. Произведение неопределенностей значений координаты и соответствующей проекции импульса микрочастицы, находящейся в произвольном квантовом состоянии, во всех случаях удовлетворяет неравенству . Оно означает, что квантовые неопределенности и не могут быть одновременно сколь угодно малыми, т.е. x и p не могут быть сколь угодно точными

Эксперимент по наблюдению интерференции однородного электронного моноэнергетического пучка в установке Юнга с двумя щелями, в которой на удаленном экране наблюдаются эквидистантные интерференционные полосы.

Пучок эл-ов со скоростью V и длиной волны .

Рассмотрим интерференц. лишь одного эл-а в пучке.

Рассмотрим координату и импульс лишь вдоль оси Y: и . Сначала волновая точка зрения:

, т.к. . Тогда разность хода лучей . Для точки минимума освещенности на экране она должна быть равна , , . характеризует неопределенность поперечной к летящему электрону координаты

Пусть - время пролета электрона от щели до экрана ; . Следовательно ,

(для длины волны использована формула де Бройля ).

Соотношение неопределенностей характеризует предел применения физических величин классической физики к явлениям микромира.

Принцип дополнительности Бора Описание микромира, используемое в квантовой механике, является предельно полным. Не может быть никакой физической теории микромира, в которой не было бы никаких нечеткостей, неопределенностей, вероятностей и т.д., а все было бы четким. В области микромира мы теряем четкую границу, разделяющую "субъект" (нас самих с нашими приборами) и "объект" (окружающую нас природу).

Теория со скрытыми параметрами Электрон обладает настоящими координатами и проекциями импульса и есть точечная частица, но из-за сложностей его структуры и характера движения его можно описать лишь приближенно.

Теорема Неймана Теории со скрытыми параметрами принципиально быть не может.

СПИНОВЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЭЛЕКТРОНА. ЭКСПЕРЕМЕНТ ШТЕРНА-ГЕРЛАХА. ПРИНЦИП ЗАПРЕТА ПАУЛИ И ЗАПОЛНЕНИЕ ЭЛЕКТРОНАМИ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК.

Эл-н, кроме координат обладает еще и спиновой координатой, принимающей два значения. Это доказывает эксперимент Штерна-Герлаха.

Атом серебра имеет один валентный эл-н. Суммарный магн. момент других эл-ов равен нулю. Поэтому магн. момент атома серебра в его осн. сост-и опр. только спиновым моментом его валентного эл-а.

"Гиромагнитное соотношение ": , где - магнитный момент, - спиновый момент импульса электрона.

Магн. поле напр. вдоль оси Z и имеет постоянную неоднородность вдоль оси Z:

На точеный магн. момент в неоднородном магнитном поле действует сила ; , где - угол между вектором и напр. В результате эксперимента наблюдалось два пятна, значит принимает только два значения . Значит, учитывая , проекция спина тоже имеет только два значения. Спин электрона , . Проекция спина , – квантовое число проекции спина.

Принцип запрета Паули