Ещё одна шпаргалочка, страница 3

Имеем донорный п/проводник -типа в равновесном состоянии с температурой T и хим. потенциалом , так что по нему не течет никакого электрич. тока.

Уровню соответствует большое число одноэлектронных состояний , где -концентрация электронов. сильно вырожден. , . Вероятность того, что в термодинамически равновесном кристалле с температурой T и хим. потенциалом электрон находится на уровне по формуле Ферми-Дирака ,

Если эл-н находится в каком-либо сост-и ур. , соотв. атом не ионизирован. Тогда концентрация неионизированных донорных атомов . Пусть - концентрация ионизированных донорных атомов. . Пусть эл-ы поставляются в зону проводимости в термодинамически равновесном п/проводнике при температуре T и хим. потенциале исключительно донорной примесью. , где - равновесная концентрация эл-ов. ,

Тогда

. Пусть , тогда – квадратное уравнение, откуда , т.к. .

Случай больших температур

, для : , .

Случай малых температур

,

ЭНЕРГИЯ СРОДСТВА АКЦЕПТОРНОЙ ПРИМЕСИ СПЕКТР ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ АКЦЕПТОРНОГО ПОЛУПРОВОДНИКА. КОНЦЕНТРАЦИЯ ДЫРОК И ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ В РАВНОВЕСНОМ АКЦЕПТОРНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ.

Чтобы оценить энергию сродс донорного атома, следуя Бете, рассмотрим примесные атомные с/ы и в кристаллической решетке как атомы водорода.

Они отличаются тем, что эффективная масса электрона и дырки не равна массе свободного эл-на , имеют порядок ; электрическую проницаемость пустого пространства для атома водорода надо заменить на вещества п/проводника, для решеток германия и кремния.

По квантомеханическим формулам для энергии осн. состояния атома водорода и для его боровской орбиты получаем

- энергия сродства; - средний радиуc.

- концентрация акценторных атомов в примесном п/проводниковом кристалле, - концептрация ионов акцепторных атомов в термодинамически равновесном полупроводнике, захвативших по электрону.

По распределению Ферми-Дирака вероятность, что одно из одноэлектронных состояний уровня атомов аццепторной связи будет занято элеткроном

, . . Пусть температура T п/проводника не очень большая, тогда равовесная концентрация дырок , причем . Т.е.полностью пренебрежем переходами электронов из валентной оны в зону проводимости.

Тогда для хим. потенциала , . Пусть , тогда – квадратное уравнение. т.к. , то .

Случай больших температур

. .

Случай малых температур

,

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДРЕЙФА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОДВИЖНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК.

П усть на п/проводниках наложено электрическое поле Е в направлении оси X. Дырки движутся по полю, эл-ны – против поля. Двигаясь вместе, они создают электрический ток I в п/проводнике.

Движению электронов и дырок под действием поля в полупроводнике препятствуют многочисленные их столкновения с нерегулярностями кристаллической решётки полупроводника, поэтому эл-н и дырка под действием приложенного электрического поля движутся с некоторыми постоянными ср. скоростями.

Рассмотрим дырку, имеющую положительный заряд и массу . - длина и - время ср. свободного пробега дырки в решётки от столкновения. Т.к. на каждую поступательную степень свободы дырки при термодинамическом равновесии приходится эн-я , то

, .

По элементарной классической теории Друде электропроводности металлов, при соударении дырка полностью теряет свою дрейфовую скорость . Ускорение дырки под действием электрического поля равно . Потому в конце св. пробега её скорость будет равна , где – время свободного пробега. Тогда ср. скорость дырки

. Коэффициент в соотношении – коэффициент подвижности

.

Аналогично, коэффициент подвижности электрона

.

, - эффективные массы дырки и электрона;

, где - тепловая скорость ,

Э ЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК.

Пусть имеется п/проводник в виде длинного тонкого образца постоянного поперечного сечения и пусть концентрация дырок , где – координата поперечного сечения, – время. Возьмём произвольное сечение образца с координатой и рассмотрим вблизи него ещё два близких сечения с координатами и , где – дл. св. пробега дырки в образце.

Дырки находящиеся между плоскостями и в момент времени и движущиеся к плоскости , за время пересекут сечение слева на направо. За счёт столкновений с решёткой никакие дырки из данной группы не исчезнут, т.к. до прохождения сечения они должны пройти расстояние, меньшее .

Концентрация дырок, движущихся в этом объёме к пл-и x равна где - ср. концентрация дырок в объёме . Считаем, что имеется три взаимно перпендикулярных физ. равноправных напр-я для хаотического теплового дв-я дырки, причём для каждого напр-я есть дв-е как по его напр-ю так и против него. Тогда, вклад в поток дырок, движущихся в положительном направлении оси х и в направлении слева направо за время ,

Вклад в поток дырок, движущихся в отрицательном направлении оси x, и пересекающих сечение x в направлении справа налево за то же время

Тогда

- закон Фика для дырок, где .

Аналогично для электронов

,

Для электронов

- соотношение Эйнштейна для электронов

Аналогично для дырок

УРАВНЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С УЧЕТОМ ДРЕЙФА И ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК И ГЕНЕРАЦИИ И РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ ПАР.

Рассмотрим одномерный случай. Проводник в виде длинного тонкого образца, на который наложено однородное электрическое поле .

Рассмотрим некоторый бесконечно малый объем между двумя сечениями и и бесконечно малый интервал времени , поперечное сечение .

Число дырок в объеме увеличится на , где объем .

Увеличение происходит по причинам 1) часть дырок уходит их объема через поперечное сечение . Их всего 2) часть дырок приходит через левое сечение 3) часть дырок родилась при объемной генерации электрон-дырочных пар. 4) часть дырок уничтожилась при рекомбинации

Тогда уравнение баланса числа дырок

Используя формулу разложения Тейлора для по малости и сокращая на

– уравнение локального баланса дырок

Аналогично для электронов

где ,

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В РАВНОВЕСНОМ ПН ПЕРЕХОДЕ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОНТАКТНОЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ.

В термодинамически равновесных условиях потоки дырок и электронов в сечении x п/проводника равны нулю , . Т.к. , то , . По Шокли рассмотрим бесконечно длинный цилиндрический п/проводник постоянного сечения S, простирающийся в . И пусть электрическое поле имеется только в обедненном слое .

В , в – контактная разность потенциалов. Рассмотрим три условные граничные области 1) обедненного слоя , в которой пренебрежем эффектами рекомбинации и генерации электронно-дырочных пар 2) область крыльев , , в которой пренебрежем эффектами электрического поля. В обедненном слое для дырок ; , , т.к. , при .

– потенциальная энергия дырки в электростатическом поле , если она находится на сечении x. Аналогично обедненном слое для электронов.

Получили формулы распределения Больцмана для дырок и электронов , .

Значения концентраций на правой границе , . Будем считать, что вне обедненного слоя не только эл. поле равно нулю, но и и при и равны концентрациям эл-ов и дырок в глубине p- и n- областей , , , n ,…

где - термодинамически равновесная концентрация дырок в равновесном донорном полупроводнике (n- типа), - термодинамически равновесная концентрация электронов в равновесном акцепторном полупроводнике (p- типа).

, .

Исключая контактную разность потенциалов V

,

Тогда

Т.к.

,

где

,

, справедливое для любого п/проводника

В частности для безпримесного п/проводника

Для донорного п/проводника

Для акцепторного п/проводника

Т.к. то для контактной разности потенциалов

ПН ПЕРЕХОД С ПРИЛОЖЕННЫМ ВНЕШНИМ НАПРЯЖЕНИЕМ. РАСЧЕТ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Р ассмотрим термодинамически неравновесный п/ проводник с переходом, к которому приложено напряжение .

По электродиффузионной теории Шокли только в обедненном слое перехода плотности потоков электронов и дырок отличны от нуля ( , ).

Когда вн. напряжение отсутствует, в обедненном слое , , .

Внутри обедненного слоя нет генерации и рекомбинации эл-ов и дырок, но напряженность эл. поля , на крыльях слоя , , но есть генерация и рекомбинация.

Из уравнения баланса электронов и дырок внутри обедненного слоя , , то в ; , .

, , т.е. диффузионные и дрейфовые потоки дырок и электронов равны и почти др. др. компенсируют. Поэтому

, .

При : , : . , . Тогда , , .