Электростатика №1.3 (Примеры решения домашних задач по электростатике)
Описание файла
Файл "Электростатика №1.3" внутри архива находится в папке "Примеры решения домашних задач по электростатике". Документ из архива "Примеры решения домашних задач по электростатике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Электростатика №1.3"
Текст из документа "Электростатика №1.3"
Задача 1.3
Вариант 11
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Д ля определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 12
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=3/1; ε3/ε1=1/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Д ля определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 13
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=3/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Д ля определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 14
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=3/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Д ля определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 15
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/3; ε3/ε1=1/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Д ля определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 16
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=2/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому , .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому , .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .