z2 (Примеры решения домашних задач по электромагнетизму)
Описание файла
Файл "z2" внутри архива находится в папке "Примеры решения домашних задач по электромагнетизму". Документ из архива "Примеры решения домашних задач по электромагнетизму", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "z2"
Текст из документа "z2"
Задача 2.1.
Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R0 и R соответственно. Магнитная проницаемость меняется по закону =f(r).
Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также модуля вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r).
Решение:
В качестве контура возьмём окружность с центром на оси трубки и радиусом R<r<R0. Найдём циркуляцию вектора H по этому контуру:
∫ Hdl=I
, R<r<R0
Найдём магнитную индукцию в магнетике.
Так как B=μμ0H , тогда индукция магнитного поля при R<r<R0:
, R<r<R0
Найдём намагниченность в магнетике.
Так как J=χH, тогда намагниченность в магнетике:
, R<r<R0
Построим графики H(r), B(r) и J(r):
График H(r)
График B(r):
График J(r):
Найдём объёмную плотность токов намагничивания j' в магнетике:
j'=rot(J)
В цилиндрической системе координат:
j'=((1/2)(∂Jz/∂φ)-∂Jφ/∂z)er+(∂Jr/∂z-∂Jz/∂r)eφ+(1/2)(∂(rJφ)/∂r-∂Jz/∂φ)ez
Учитывая осевую симметрию получаем:
j'(r)=(1/r)∙∂(rJ)/∂r
, R<r<R0
График J(r):
Найдём ток намагничивания I' в магнетике. Циркуляция вектора J:
∫ Jdl=I'
Циркуляция вектора J по окружности радиусом R<r<R0:
I'(r)-ток намагничивания, охватываемый контуром радиуса r.
Тогда B(r) можно найти другим способом. Циркуляция вектора B:
∫ Bdl=μ0(I+I')
Циркуляция вектора B по окружности радиусом R<r<R0:
B(r)∙2πr=μ0(I(r)+I'(r))
I(r)-ток проводимости, охватываемый контуром радиуса r: I(r)=jπ∙(r2-R2)
Откуда:
, R<r<R0
Это выражение полностью совпадает с выражением для B(r), полученным выше.
Найдём молекулярные токи намагничивания i'внутр и i'внеш на внутренней и внешней поверхностях. На внутренней поверхности ток намагничевания i'внутр=0, а на внешней поверхности ток намагничивания равен:
i'внеш=I'(R0)/(2πR0)
I'(R0)=(-21/8) )∙jπR2 - это ток намагничивания, протекающий через всё поперечное сечение трубки. Этот ток противоположен по направлению току проводимости I.
i'внеш=(-21/32) ∙jR
4