Методы анализа линейных разветвлённых электрических цепей при синусоидальных воздействиях

Домашнее задание № 1. Вариант 3.

Методы анализа линейных разветвлённых электрических цепей при синусоидальных воздействиях.

Рассчитать токи в заданной схеме методом контурных токов, методом узловых потенциалов и неизвестный ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника. Построить векторные диаграммы для одного из узлов и напряжений для одного из контуров, содержащего источники ЭДС. Проверку правильности выполненного расчёта осуществить методом баланса мощностей. Определить показания приборов, измеряющих действующее значение.

В ответе указать значения токов в комплексной форме и во временной для тока, рассчитанного методом эквивалентного источника, показания приборов.

Единицы измерения: [В], [А], [Ом], [мГн], [мкФ].

Узлы на схемах обозначить точками, индуктивность рисовать четырьмя витками в соответсвии ГОСТ.

Запишем в комплексной форме:

1. Метод контурных токов.

Выберем направления контурных токов так, как показано на рисунке:

Мы имеем 3 контура, один из которых содержит источник тока, поэтому ток в этом контуре равняется . Составим уравнения для остальных контуров:

Учитывая первое уравнение, имеем:

Подставляя значения, получим:

Из первого уравнения , тогда второе уравнение примет вид:

Таким образом, контурные токи равняются:

Найдём токи в ветвях схемы:

1. Метод узловых потенциалов.

Пронумеруем узлы в соответствие с рисунком. Примем потенциал узла 0 равным нулю: .

Тогда потенциал узла 1 равняется : . Составим уравнения для узлов 2 и 3:

Учитывая, что , имеем:

Подставляя значения, получим:

После преобразований из первого уравнения, получим:

Второе уравнение примет вид:

Отсюда находим:

Соответственно,

Таким образом, мы получили следующие потенциалы узлов:

Найдём токи в ветвях электрической цепи:

Так как ток в 1-ой ветви равняется , а по первому уравнению Кирхгофа для узла 1 имеем:

Тогда найдём ток :

Таким образом, мы получили значения токов в ветвях:

что соответствует найденным значениям по методу контурных токов.

1. Метод эквивалентного источника.

Найдём ток в 5-ой ветви методом эквивалентного источника.

Найдём напряжение холостого хода . Введём контурные токи и так как показано на рисунке. Так как контур 1 содержит источник тока, то . Составим уравнение для второго контура:

Подставляя значения, получим:

Ток . По второму закону Кирхгофа:

Откуда найдём :

Найдём входное сопротивление относительно точек 2 и 1:

Теперь найдём ток в 5-ой ветви:

что совпадает с результатам, полученными методом контурных токов и узловых потенциалов.

Ток во временной форме:

1. Векторные диаграммы.

Построим векторную диаграмму для токов для узла 0. По первому закону Кирхгофа:

Построим векторную диаграмму напряжений для контура 0-3-2. По второму закону Кирхгофа:

Токи в ветвях равняются:

1. Показания приборов.

Амперметр в ветви 6 показывает действующее значение тока , поэтому его показания равняются 2 А. Найдём показания вольтметра.

Методом узловых потенциалов мы нашли:

Откуда найдём напряжение :

Таким образом, вольтметр покажет 0 В.

1. Баланс мощностей.

Токи во всех ветвях схемы:

Полная комплексная мощность источников-генераторов должна равняться полной комплексной мощности потребителей. Рассчитаем полную комплексную мощность источников-генераторов. Источниками-генераторами являются , так как направление тока в них совпадает с направлением ЭДС. Источником-генератором является и источник тока, так как напряжение на нём противоположно направлению . Но так как напряжение на источнике тока (показания вольтметра) равно нулю, то генерируемая источником тока мощность также равняется нулю. Таким образом, полная комплексная мощность источников-генераторов равняется:

Полная комплексная мощность потребителей (мощность, потребляемая равняется нулю):

Таким образом: , значит, баланс мощностей сходится.

_Ответ:

_{Значения токов в комплексной форме:}

Ток во временной форме:

Показание вольтметра 0 В. Показание амперметра 2 А.