Задачи 1-6 вариант 12
Описание файла
Документ из архива "Задачи 1-6 вариант 12", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Задачи 1-6 вариант 12"
Текст из документа "Задачи 1-6 вариант 12"
Задача 1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел их получать вспомнил лишь то, что в коде число 23. Какова вероятность того, что он наберет с первой попытки 4-х значный код.
Решение:
Возможно три варианта:
23хх, х23х, хх23, где х – цифра от 0 до 9.
Всего возможных вариантов:
Ответ: 
Задача 2. Завод изготавливает изделия, каждое из которых может с вероятностью p=0.01 может иметь дефект. Какой должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие, была не менее 0.99.
Решение:
Вероятность того, что изделие не имеет дефектов:
,
где n – объем выборки.
Ответ: 459.
Задача 3. Прочность детали X имеет нормальный закон распределения с параметрами m1=20 и 1=1. На деталь действует нагрузка ![]()
, т. е.
Y имеет нормальный закон распределения вероятности с параметрами m2=14 и 2=2. Найти вероятность разрушения детали, т. е. вероятность A={X<Y}.
Решение:
Найдем плотность распределения сл. в. Z:
Разность величин распределенных нормально так же распределена по нормальному закону с параметрами 
.
Ответ: 3.645x10-3.
Задача 4. За значение некоторой величины принимается среднее арифметическое 500 измерений. Предполагая, что среднее квадратичное отклонение возможного результата каждого измерения не превосходит 0.5, оценить вероятность того, что отклонение найденных таким образом значений не превосходит 0.1.
Решение:
Найдем искомый интервал с использованием второго неравенства Чебышева
Ответ: 
.
Задача 5. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с плотностью распределения 
,где α=-0,2 σ=2,1. Найти плотность распределения вероятностей pY(y) случайной величины Y=f(X). Функция y=f(x) представлена на графике.
Решение:
Найдем вероятности того, что функция случайной величины принимает заданные значения:
Отсюда находим плотности вероятностей:
При –1<x<0 плотность вероятности можно найти по общей формуле:
Ответ:
Задача 6. Ковариация случайного процесса 
, где 
. Случайные процессы x и y связаны соотношением 
, где a=4, c=2, h=5. Спектральная плотность процесса x: 
.
Решение:
Процессы x и y связаны соотношением 
, следовательно, их спектральные плотности связаны соотношением:
, где 
Ответ: 
.
