Теоретические вопросы к первому РК
Описание файла
Документ из архива "Теоретические вопросы к первому РК", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "кратные интегралы и ряды" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Теоретические вопросы к первому РК"
Текст из документа "Теоретические вопросы к первому РК"
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К РУБЕЖНОМУ КОНТРОЛЮ ПО КРАТНЫМ ИНТЕГРАЛАМ (без доказательства)
-
Дайте определение двойного интеграла и сформулируйте теорему о его существовании. Изложите геометрический смысл интегральной суммы и двойного интеграла
-
Сформулируйте свойства линейности, аддитивности двойного интеграла. Сформулируйте теоремы об интегрировании неравенств, об оценке и о среднем для двойного интеграла
-
Дайте определение и приведите примеры двумерной области, правильной в направлении оси
![]()
(оси ![]()
). Сформулируйте теорему о сведении двойного интеграла к повторному. -
Сформулируйте теорему о замене переменных в двойном интеграле. Дайте определение полярных координат и выведите связь между декартовыми и полярными координатами. Напишите формулу вычисления двойного интеграла в полярной системе координат.
-
Напишите формулы для вычисления площади плоской фигуры, объема цилиндрического тела (ограниченного сверху и снизу поверхностями
![]()
и ![]()
соответственно) и площади поверхности с помощью двойного интеграла. -
Напишите формулы для вычисления массы, координат центра масс и моментов инерции неоднородной плоской пластины.
-
Дайте определение тройного интеграла и сформулируйте теорему о его существовании. Напишите формулу для вычисления объема тела.
-
Сформулируйте свойства линейности, аддитивности тройного интеграла. Сформулируйте теоремы об интегрировании неравенств, об оценке и о среднем для тройного интеграла.
-
Дайте определение и приведите примеры трехмерной области, правильной в направлении оси
![]()
(OX, OY). Сформулируйте теорему о сведении тройного интеграла к повторному. -
Сформулируйте теорему о замене переменных в тройном интеграле. Дайте определения цилиндрических и сферических координат. Выведите связь между декартовыми и сферическими координатами. Напишите формулы вычисления тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат.
-
Напишите формулы для вычисления массы, координат центра масс и моментов инерции неоднородного тела.
