КИ лекция 8 (Лекции по криволинейным интегралам), страница 2
Описание файла
Файл "КИ лекция 8" внутри архива находится в папке "Лекции по криволинейным интегралам". Документ из архива "Лекции по криволинейным интегралам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "кратные интегралы и ряды" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "КИ лекция 8"
Текст 2 страницы из документа "КИ лекция 8"
где n(u, v) − главная нормаль к поверхности Ф, соответствующая заданной стороне поверхности.
Если поверхность задана явно, например, уравнением z = z(x, y), , то будем считать, что поверхность задана параметрическими уравнениями (с параметрами х, у): x = x,у = у, z = z(x, y), . При этом главная нормаль равна , скалярное произведение равно
Для вычисления поверхностного интеграла второго рода воспользуемся формулой (полученной с использованием (3))
Приложения поверхностного интеграла второго рода
К аждое слагаемое суммы (2) может быть истолковано механически следующим образом: это произведение равно объему цилиндра основанием и высотой . Если вектор G есть скорость жидкости, протекающей через поверхность Ф, то произведение равно количеству жидкости, протекающей через площадку за единицу времени в направлении вектора ni.
Выражение представляет собой общее количество жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность Ф в положительном направлении, если под вектором G подразумевать вектор скорости течения жидкости в данной точке. Поэтому поверхностный интеграл называется потоком векторного поля G через поверхность Ф.