МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э. Баумана

1. Утверждаю:

3. Пролетарский А.В.

4. «___»__________2011 г.

5. ____________________

Домашнее задание

по курсу

"Управление сложными системами"

Расчет линейной стационарной следящей системы управления угловым положением объекта.

1. Исполнитель:

3. Студент группы ИУ5-69

4. Молчанов Эдман

5. ______________

7. «___»__________2011 г.

Москва 2011 г.

1. Условие домашнего задания

Пояснения

Дана линейная следящая САР для дистанционного управления угловым положением объекта (обеспечивает синхронное и синфазное вращение двух валов механически собой не связанных). Задающее устройство (вал) связано по угловому положению с выходом (валом) объекта датчиками углового положения, реализующими обратную связь. В результате сравнения напряжений на выходах датчиков вырабатывается сигнал ошибки, который усиливается с помощью двухкаскадного УПТ (усилитель постоянного тока). Далее сигнал поступает на якорную обмотку постоянного тока с независимым возбуждением. Двигатель через редуктор связан с объектом.

Задание к расчету

Часть 1

1. Составить передаточные функции элементов. Найти передаточные функции разомкнутой САР, замкнутой, по ошибке.

2. Построить логарифмические амплитудно-фазовые характеристики (ЛАФЧХ) разомкнутой САР.

3. Определить устойчивость исходной САР (замкнутой) по критериям Рауса-Гурвица, Михайлова, по ЛАФЧХ разомкнутой САР.

Часть 2

4. Спроектировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее следующие качественно-точностные показатели работы САР:

а) перерегулирование δ ≤ δ _макс [%];

б) время переходного процесса Т_пп< Т_макс [сек];

в) установившаяся ошибка по скорости ε < ε _макс при заданной скорости вращения задающего вала 10 град/сек.

5. Построить переходные процессы для исходной САР и САР с коррекцией. Сделать выводы по удовлетворению предъявляемым требованиям.

Структурная схема

Уравнения функционирования

1. Датчики с устройством сравнения

2. Предварительный усилитель и усилитель мощности

3. Двигатель постоянного тока

4. Редуктор

Параметры устройств и требования к качеству переходного процесса

Вариант 13

Таблица 1. Параметры устройств

№ варианта	Кд	Ку	Кдв	i	Ту	Тдв
13 (1)	0.5	360	3	100	0.02	0.02

Таблица 2. Требования к качеству переходного процесса

№ варианта	δмакс, %	Тмакс, с	εмакс, град
13 (1)	25	0.6	0.1

2. Решение

1. Составить передаточные функции элементов. Найти передаточные функции разомкнутой САР, замкнутой, по ошибке.

1. Передаточные функции элементов

1.1.1. Датчик

Применим преобразование Лапласа:

1.1.2. Усилитель

Применим преобразование Лапласа:

1.1.3. Двигатель

Применим преобразование Лапласа:

1.1.4. Редуктор

Применим преобразование Лапласа:

1. Передаточные функции САР

1.2.1. Передаточная функция разомкнутой САР

1.2.2. Передаточная функция замкнутой САР

1.2.3. Передаточная функция замкнутой по ошибке САР

1. Построить логарифмические амплитудно-фазовые характеристики (ЛАФЧХ) разомкнутой САР

Сопрягающие частоты определяют по формуле:

Построим ЛАФЧХ :

Произведем частотный анализ. Результат показан на Рис.1

Рис. 1. ЛАФЧХ разомкнутой САР.

3. Определить устойчивость исходной САР (замкнутой) по критериям Рауса-Гурвица, Михайлова, по ЛАФЧХ разомкнутой САР

3.1. Устойчивость исходной САР (замкнутой) по критерию Рауса-Гурвица

A0=0.0004

A1=0.04

A2=1

A3=5.4

Матрица Гурвица:

Δ1=0,04>0

Δ2=0.04*1-5.4*0.0004=0.03784>0

Δ3=5.4* 5.4*0.03784≈0.2>0

Вывод: так как все n=3 диагональных миноров матрицы Гурвица являются положительнымми, то исходная (замкнутая) САР является устойчивой.

3.2. Устойчивость исходной САР (замкнутой) по критерию Михайлова

Построим кривую Михайлова (рис. 2).

Рис. 2. Кривая Михайлова.

Вывод: так как кривая Михайлова (годограф) проходит последовательно n=3 квадрантов против часовой стрелки, то, следовательно, исходная (замкнутая) САР является устойчивой.

3.3. Устойчивость исходной САР (замкнутой) по ЛАФЧХ разомкнутой САР

Вывод: так как фаза на частоте среза ω_с ЛАФЧХ разомкнутой САР (см. рис. 1) больше -π, то исходная (замкнутая) САР является устойчивой.

4. Спроектировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее следующие качественно-точностные показатели работы САР:

а) перерегулирование δ ≤ δ _макс [%];

б) время переходного процесса Т_пп< Т_макс [сек];

в) установившаяся ошибка по скорости ε < ε _макс при заданной скорости вращения задающего вала 10 град/сек.

Таблица 2. Требования к качеству переходного процесса

№ варианта	δмакс, %	Тмакс, с	εмакс, град
13 (1)	25	0.6	0.1

Расчет параметров к.у. будем производить на основе компьютерного моделирования. Построим следующую схему.

Как видно из графика переходного процесса исходная САР не удовлетворяет заданным качественно-точностным показателям_.

Для улучшения показателей введем в систему ПИД регулятор.

Рассчитаем требуемый коэффициент усиления:

Так как , то есть степень астатизма системы должна быть равна

Так как существует , следовательно, требуемый порядок астатизма достигнут. Таким образом, для придания системе заданных свойств, требуется ПД-регулятор.

Таким образом, получим следующую схему:

Так как , получаем следующий вариант КУ:

Введем данный коэффициент ( ) в модель системы, а так же примем равную 0 интегральную составляющую. При моделировании получим следующий переходной процесс:

Из графика видно, что система потеряла свою устойчивость. Следовательно, требуется ввести производную от ошибки.

Положим дифференциальную составляющую равную 3 и проведем моделирование.

Из графика переходного процесса видно, что Т_пп > 0.1 секунды, что не обеспечивает качественно-точностные показатели САР.

Примем дифференциальную составляющую равной 5 и вновь проведем моделирование.

Произведем проверку на предмет удовлетворения качественно-точностоных показателей САР.

а) Перерегулирование

б) Время переходного процесса

Примем Δ=4%. Тогда в момент времени t=0.1 секунды значение функции не должно быть меньше:

, ,

Из графика видно, что данное условие полностью выполняются. Следовательно, полученная САР полностью удовлетворяет предъявленным требованиям.

5. Построить ЛАЧХ для исходной САР и САР с коррекцией.

Сделать выводы по удовлетворению предъявляемым требованиям

Построим ЛАЧХ для исходной САР. Для этого необходимо построить следующую схему:

В результате имеем следующую ЛАЧХ для исходной САР:

Рис. 3. ЛАЧХ исходной САР

Построим ЛАЧХ для исходной САР с коррекцией. Для этого необходимо построить следующую схему:

Вывод

Данная система полностью удовлетворяет заданным требованиям.