Приближение Фраунгофера 1 (Шпоры по основам оптики)

Приближение Фраунгофера .Дифракционный интеграл Фраунгофера .

Уравнение Френеля для анизотропной среды .Распространение вектора индукции с фазовой скоростью.

Дифракция Фраунгофера на щели и прямоугольном отверстии.

Волновой эллипсоид Френеля .Двуосные и одноосные кристаллы.

В двуосных кристаллах есть 2 оптические оси, а в одноосных одна оптическая ось.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии .Функции Бесселя.

Лучевой эллипсоид Френеля .Определение состояния поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей

Рассмотрим эллипсоид

Учтя, что , запишем эллипсоид так

Это – лучевой эллипсоид или эллипсоид Френеля. Выясним физический смысл эллипсоида Френеля. Главные оси эллипсоида пропорциональны скорости распространения света. Действительно, пусть свет распространяется по оси x а вектор Е направлен по оси y, тогда скорость света пропорциональна , т.е. пропорциональна длине главной оси эллипсоида по оси Oy, и т.д. Рассмотрим распространение света в любом направлении (не по главному направлению). Выберем некоторое направление распространения луча. Рассмотрим центральное сечение эллипсоида плоскостью, перпендикулярной направлению распространения (Рис.11.7). Это – эллипс. Его оси определяют показатели преломления для двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях – это и есть два луча, распространяющихся в кристалле (в данном случае оба луча – необыкновенные, так как кристалл двухосный). Если вектор Е параллелен оси ОК, то скорость пропорциональна , если Е параллелен оси ОС, скорость пропорциональна . Если направление Е не совпадает ни с одной из этих осей, то волна разделяется на две, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяющихся с разными скоростями, между этими волнами возникает разность фаз и будет эллиптическая поляризация.

Рис.11.7.

Из геометрии известно, что любой эллипсоид имеет два круговых сечения, следовательно, можно всегда выделить в кристалле два таких направления, вдоль которых нет двойного лучепреломления, волны с любой поляризацией распространяются с одинаковой скоростью. Это и есть оси кристалла.

Частные случаи

1. Если , то эллипсоид переходит в сферу, среда изотропна.

2. Если , эллипсоид переходит в эллипсоид вращения. Это – одноосный кристалл, его ось направлена по оси Oz.

3. Если – это двухосный кристалл.

Принцип Бабине. Дифракция на кольцевой диафрагме.

Построение Гюйгенса для одноосных оптических кристаллов.

Найти направление луча и волнового фронта в кристалле можно и графически, если воспользоваться принципом Гюйгенса.

Гюйгенс (1629-1695 гг) предложил принцип, позволяющий по данному положению волнового фронта найти его положение в последующие моменты времени. По Гюйгенсу; всякая точка, которой достиг волновой фронт, может рассматриваться как самостоятельный источник элементарных волн: новый фронт волны представляет собой огибающую всех элементарных волн. Для одноосных кристаллов Гюйгенс предположил, что обыкновенному лучу соответствует волновая поверхность в виде сферы, а необыкновенному – в виде эллипсоида вращения. Форма волновых поверхностей (точнее – их сечений) для одноосного кристалла показана на рисунке.

Здесь а) – положительный кристалл, для него и, следовательно, ; б) – отрицательный кристалл, , (Исландский шпат – отрицательный кристалл).

Пример построения Гюйгенса для частного случая показан на рис. 11.9. Обратите внимание – луч определяется как отрезок прямой. проведенной из точки А в точку касания волновой поверхности (результирующей волны) и волновой поверхности элементарного источника. На рисунке показано направление соответствующих лучей. Направление же перемещения фронта волны – это направление нормали к поверхности волнового фронта. Видно, что для обыкновенного луча эти два направления совпадают, а для необыкновенного – нет.