– допускаемое напряжение при расчете зубьев на изгиб [МПа];

Z – число зубьев рассчитываемого колеса.

Если при определении модуля m по формуле (5) дало значение < 0.3 мм, то, исходя из конструктивных соображений, модуль принимают равным 0.3 мм.

У шестерни материал берем прочнее. Выбираем материал из рекомендуемых пар:

Шестерни: сталь 20Х

Термообработка: объемная закалка (должны быть прочнее)

 = 7.85 г/см³

_в = 850 Мпа – предел прочности

_т = 630 Мпа – предел текучести

HRC = 52

Колеса: сталь 50

Термообработка: поверхностная закалка

 = 7.85 г/см³

_в = 800 Мпа – предел прочности

_т = 590 Мпа – предел текучести

HRC = 48

[σ_F]= , где

σ_FR – предел выносливости на изгибе;

К_FC – коэффициент, учитывающий цикл нагружения колеса;

К_FL – коэффициент долговечности;

δ_F – коэффициент запаса прочности (т.к. условие работы кратковременное, то δ_F=2.2);

К_FC=1, для нереверсионных передач.

К_{FL= ,} где

N_Н – число циклов нагружения

N_Н=60*n*c*L

n – частота вращения зубчатого колеса, n=20 ^об/_мин,

c – число колес, находящихся одновременно в зацеплении с рассчитываемым, с=1,

L – срок службы передачи, L=500 часов.

N_Н=60·20·1·500=600000 оборотов

К_FL= (4000000/600000)^1/6 = 1.371

И у шестерен, и у колес σ_FR=550 МПа.

[σ_F]= = 550·1·1.371/2.2 = 342.75 МПа

Для шестерен значения Y_f больше, чем для колес, а, следовательно, и отношение Y_f /[σ_f] больше, поэтому расчет веду по шестерне.

Подставляя данные в формулу (5) получаем

Исходя из конструктивных соображений, назначаем модули зацепления на все передачи равными 0.3 мм.

Определение допускаемых напряжений для шестерен и колес

[σ_н] =σ_HR·Z_R·Z_V·K_HL1,2/δ_H12, где

σ_HR – предел контактной выносливости поверхности зубьев;

σ_{HR шестерен} = 18·HRC+150 = 18·52+150 = 1086 МПа;

σ_{HR колес} = 17·HRC+200 = 17·48+200 = 1016 МПа;

Z_R – коэффициент шероховатости сопряженных поверхностей, Z_R=1;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, Z_V =1;

δ_H12 – коэффициент безопасности, δ_H12 = 1/2;

K_HL – коэффициент долговечности

K_{HL =} , где

N_H = 600000 оборотов

N_HO = 1,5*10⁸ для закаленных до HRC 45...50 шестерен

K_HL =

[σ_н]_{шестерен} = 1086·1·1·2.51/1.2 = 2271.55 МПа

[σ_н]_колес = 1016·1·1·2.51/1.2 = 2125.13 МПа

Следовательно, допускаемое контактное напряжение

[σ_н] = 2271.55 МПа

Допускаемое напряжение изгиба

[σ_F] = 342.75 МПа.

Геометрический расчет кинематики ЭМП

Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным таблицам [1].

Делительный диаметр

d₁=m·Z₁/cosβ=m·Z₁ т.к. колесо прямозубое, то β=0

Диаметр вершин зубьев

d_a=m·z/cosβ+2·m· (h_a+x₁₂)=m· (z+2) т.к. h_a=1, x₁₂=0

Диаметр впадин

d_f=m·z/cosβ-2·m· (h_a+c-x₁₂)=m(z-2-2·c); m≤0.5, c=0.5; 0.5<m<1, c=0.35

Ширина колес

b= ψ_bm·m, где

для шестерен ψ_bm=4.5, для колес ψ_bm=4

Делительное межосевое расстояние

a_ω=0.5·m·(Z₁+Z₂)/cosβ=0.5·m·(Z₁+Z₂)

1. Шестерня 1

d₁=m₁·Z = 0.3·20 = 6 мм

d_a=m₁· (Z+2) = (20+2) ·0.3 = 6.6 мм

d_f=m₁· (Z-2-2·0.5) = (20-2-2·0.5) ·0.3 = 5.1 мм

b= ψ_bm·m₁ = 6·0.3 = 1.8 мм

1. Шестерня 2

d₂=m₂·Z = 0.3·20 = 6 мм

d_a=m₂· (Z+2) = (20+2) ·0.3 = 6.6 мм

d_f=m₂· (Z-2-2·0.5) = (20-2-2·0.5) ·0.3 = 5.1 мм

b= ψ_bm·m₂ = 6·0.3 = 1.8 мм

1. Шестерня 3

d₃=m₃·Z = 0.3·20 = 6 мм

d_a=m₃· (Z+2) = (20+2) ·0.3 = 6.6 мм

d_f=m₃· (Z-2-2·0.5) = (20-2-2·0.5) ·0.3 = 5.1 мм

b= ψ_bm·m₃ = 6·0.3 = 1.8 мм

1. Шестерня 4

d₄=m₄·Z = 0.3·20 = 6 мм

d_a=m₄· (Z+2) = (20+2) ·0.3 = 6.6 мм

d_f=m₄· (Z-2-2·0.5) = (20-2-2·0.5) ·0.3 = 5.1 мм

b= ψ_bm·m₄ = 6·0.3 = 1.8 мм

1. Колесо 1

d₁=m₁·Z = 40·0.3 = 12 мм

d_a=m₁· (Z+2) = (40+2) ·0.3 = 12.6 мм

d_f=m₁· (Z-2-2·0.5) = (75-2-2·0.5) ·0.3 = 11.1 мм

b= ψ_bm·m₁ +2*m₁= 6·0.3+0.6 =2.4 мм

1. Колесо 2

d₂=m₂·Z = 80·0.3 = 24.0 мм

d_a=m₂· (Z+2) = (75+2) ·0.3 = 24.6 мм

d_f=m₂· (Z-2-2·0.5) = (75-2-2·0.5) ·0.3 = 23.1 мм

b= ψ_bm·m₂ +2*m₂= 6·0.3+0.6 =2.4 мм

1. Колесо 3

d₃=m₃·Z = 80·0.3 = 24.0 мм

d_a=m₃· (Z+2) = (75+2) ·0.3 = 24.6 мм

d_f=m₃· (Z-2-2·0.5) = (75-2-2·0.5) ·0.3 = 23.1 мм

b= ψ_bm·m₃ +2*m₃= 6·0.3+0.6 =2.4 мм

1. Колесо 4

d₄=m₄·Z = 80·0.3 = 24.0 мм

d_a=m₄· (Z+2) = (75+2) ·0.3 = 24.6 мм

d_f=m₄· (Z-2-2·0.5) = (75-2-2·0.5) ·0.3 = 23.1 мм

b= ψ_bm·m₄ +2*m₄= 6·0.3+0.6 =2.4 мм

1. Делительное межосевое расстояние

a₁=0.5·m₁·(Z₁+Z₂) = 0,5·0,3(20+40) = 9 мм

a₂=0.5·m₂·(Z₃+Z₄) = 0,5·0,3(20+80) = 15 мм

a₃=0.5·m₃·(Z₅+Z₆) = 0,5·0,3(20+80) = 15 мм

a₄=0.5·m₄·(Z₇+Z₈) = 0,5·0,3(20+80) = 15 мм

№ колеса	1	2	3	4	5	6	7	8
d1, мм	6	12	6	24	6	24	6	24
da, мм	6.6	12.6	6.6	24.6	6.6	24.6	6.6	24.6
df, мм	5.1	11.1	5.1	23.1	5.1	23.1	5.1	23.1
b, мм	1.35	1.2	1.35	1.2	1.35	1.2	1.35	1.2
aω, мм	9		15		15		15

Расчет валов и опор редуктора

Расчет валов

Для расчёта диаметров вала согласно [1] будем использовать следующую формулу:

, где

М_кр - момент, действующий на вал [Н·мм];

[σ] – допускаемое напряжение для выбранного материала [МПа].

Значение [σ] зависит от характера нагрузки и определяется соотношением:

, где

σ_-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле;

n – коэффициент запаса, назначаем n=1.5 (по характеру работы привода).

В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения. С характеристиками:

σ_-1=380 МПа; HB 280.

В итоге получаем [σ]=253 МПа.

Расчет диаметра всех валов дает:

4й вал:

M_кр.max=3500 Н·мм

3й вал:

M_кр.max=901 Н·мм

2й вал:

M_кр.max=232 Н·мм

1й вал:

M_кр.max=69 Н·мм

Из технологических соображений назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:

1й вал	2й вал	3й вал	4й вал
3.0	3.0	5.0	6.0

Расчет вала на жесткость

Исходные данные:

Крутящий момент 500,00 Н*мм

Угол в плане 180,00 

Число зубьев первого колеса 40

Модуль первого колеса 0,30

Число зубьев второго колеса 20

Модуль второго колеса 0,30

Материал 40Х (улучшенная)

Допускаемые напряжения 126,67 МПа

Силы в зацеплениях:

P1 = 40,12 H P2 = 132,16 H

R1 = 14,60 H R2 = 48,10 H

Проекции сил в зацеплениях на оси координат:

FX1 = -40,12 H FX2 = -132,16 H

FY1 = 14,60 H FY2 = -48,10 H

Реакции в опорах:

X1 = 60,44 H X2 = 111,84 H

Y1 = 1,84 H Y2 = 31,66 H

Диаметры и длины конструктивных ступеней вала (в мм):

Длина Диаметр

4,00 2,69

9,00 4,04

20,00 4,22

24,00 2,90

Расчёт на жёсткость:

Прогиб в первом колесе:

Максимально допускаемый 0,009000 мм

Реальный 0,005387 мм

Прогиб во втором колесе:

Mаксимально допускаемый 0,009000 мм

Реальный 0,003145 мм

Масса валика 2,64 гр

Расчет шарикоподшипников

Поскольку в разрабатываемой конструкции присутствует только радиальная нагрузка на валы, то выбираем радиальные шарикоподшипники.

Расчет будем вести по динамической грузоподъёмности C_P, используя следующую формулу:

, где

P=250 Н, эквивалентная динамическая нагрузка;

n= 20 об/мин, частота вращения вала;

L_h=500 ч, долговечность.

Получим

C_P = 210.858 Н.

Исходя из полученных данных, используя справочные таблицы [2], выберем радиальный однорядный шарикоподшипник (ГОСТ 8338-75) со следующими параметрами:

Условное обозначение: 1000085 (легкая серия диаметров);

Диаметр внутреннего кольца 5 мм;

Диаметр наружного кольца 11 мм;

В =3 мм; r =0,3 мм; D_W =1,588 мм.

Точностной расчет разрабатываемой кинематики

Должно выполняться условие:

, где

_-погрешность передачи;

=20’ – заданная погрешность передачи.

Погрешность передачи состоит из кинематической погрешности и погрешности мёртвого хода.

Назначим для рассчитываемого ЭПМ 7-ю степень точности и вид сопряжения – G.

Найдём максимальною кинематическую погрешность по формуле: