шпора (Шпаргалки по биофизике)

БИЛЕТ 1=8=15=22. Физ. механизмы формирования потенциала действия

Если организовать такой эксперимент

п ри увеличении характер потенциала практически не меняется.

В миелинеаризированных нервных волокнах потенциал действия возникает исходно на мембране, затем по нервному волокну до перехвата Ранвье. Распространяется чисто электрическим путем по следующему участку волокна до следующего перехвата.

Структура

Рассмотрим механизм генерации потенциала действия (ПД). Было высказано несколько гипотез:

Гипотеза Берштейна:

ПД возникает в результате изменения проницаемости (проводимости) мембраны. При этом общее сопротивление (импеданс) мембраны уменьшается. Ранее мы видели, что для ионов K⁺ и Сl^- равновесный нерстовский потенциал отрицателен, и только для Na⁺, он положителен => положительное значение ПД в его максимуме можно объяснить повышенной проницаемостью для Na. Однако, дальнейшее, снижение ПД к отрицательным значениям можно объяснить, повышением проницаемости для K⁺ и снижением проницаемости для Nа⁺. Именно этот механизм экспериментально подтвержден.

БИЛЕТ 3=10=17=24. Распространение потенциала действия по нервному волокну. Особенности распространения по неоднородным и ветвящимся волокнам.

БИЛЕТ 5=12=19=26. Доннановский равновесный потенциал. Равновесный потенциал Нернста. Сташионарный потенциал Гольдмана-Ходжкина-Катца.

Доннановский потенциал - (ДП). Доннановское равновесие - (ДР)

ДП установлен между клеткой и окружающей средой всегда, когда мембрана проницаема для ионов и непроницаема для белков нуклеиновых кислот и др. крупных частиц. Поэтому ДП наблюдается и у мертвых клеток.

В основе аналитических выражений для ДП лежит условие электронейтральности раствора внутри и снаружи клетки.

П усть имеется внутри и вне клетки только одновалентные катионы К⁺ (Na⁺, К⁺ и т. д.) и анионы Сl^- (только в основном) а также присутствуют макромолекулы одного copтa, которые заряжены отрицательно и имеют N центров связывания одновалентных ионов [Р^-] - белки (все в основном заряженные отрицательно) .

Условие электонейтралъности раствора внутри и снаружи клетки:

(i) 1.[K⁺]_i + n ∙ [P^-]_i

(o) 2. [K⁺]₀ + n ∙ [P^-]₀

N - число отрицательных зарядов на белковой молекуле (центры связывания) они свободны.

Как правило концентрация ионов в межклеточной жидкости много больше чем концентрации макромолекул, тогда из соотношения (2) имеем

[К⁺]₀ = [Сl^-]₀ = С₀ (3).

Имеет место примерное равенство концентраций положительных и отрицательных ионов. С другой стороны, т.к. мембрана проницаема для ионов, между концентрациями внутри и снаружи клетки, для равновесия выполняется условие Нернста:

(4)

Распределение ионов подчиняется статистике Больцмана.

Отношение концентраций (4) - отношение Доннана. Из этого следует условие Доннановского равновесия:

[К⁺]₀[Сl^-]₀ = [K⁺]_i[Cl^-]_i(5).

В общем случае:

[X]_i^ai = [Х]₀^ai

ai - стехиохимические коэффициенты.

Потоков никаких нет (миграционный поток компенсируется диффузионным). Внутри много белков, а во внешней среде их концентрация много меньше.

В мышцах неравномерное распределение ионов Na⁺, K⁺ между клеткой и средой, создаваемая К⁺ - Na⁺ насосом делает мембранный потенциал, который в свою очередь обеспечивает ДР по ионам. Сl^- в соответствии с (4). Т. е. Ионогенный К⁺ - Na⁺ насос (3->; 2<-) создает такой потенциал, что его величина находится из условия электронейтральности по (4)

[К⁺]_i = определяется насосом

[К+]₀

[С1⁺]_i - компенсационный механизм.

[Сl⁺]₀

Чтобы его померить достаточно померить потенциал.

В других клетках например эритроцитах ДР само создает мембранный потенциал (для него необходимо иметь) величину, которую можно найти из уравнений (3) и (4)

(6)

Подставляя (6) в (1) получим: (7) связь между концентрацией ионов, трансмембранным потенциалом и концентрацией белковых молекул.

Оценим. Обычно в клетке концентрация белков меньше либо равна 1 моль/л. Число зарядов на одной макромолекуле n [10,20] ммоль/л. Концентрация ионов C₀ ≈ 150 ммоль/л.

Подставим это в выражение (7),получим:

Следовательно, аргументы у экспоненты можно разложить в ряд Тейлора и оставить только линейные члены:

(8)

(9)

Если подставить Т- 310К, то с учетом сделанных оценок получим:

≈ -1.4 мВ. В то время как величина для живых клеток ≈ 60 -90 мВ.

Резюме: ДП не определяет трансмембранный потенциал живых клеток, но наблюдается всегда, когда мембрана проницаема для ионов и есть заряженные белки

Равновесный потенциал Нерста

Для пассивного переноса через пористые среды, которые представляют собой систему регулярных капилляров радиусом r концентрацией на единицу площади n, проницаемость оценивается по формуле:

Рассмотрим ситуацию, когда концентрация заряженных веществ в начальный момент времени внутри и снаружи одинаковы. Затем переместим мембрану в другую среду. Через некоторое время установится равновесие, т.е. суммарный поток вещества будет = 0.

- равновесный (нернстовский) потенциал.

Если трансмембранный потенциал = , то клетка в состоянии равновесия и никаких активных транспортных, процессов не идет.

Оценка процесса:

Стационарный потенциал Гольдмана-Ходжкина-Катца

40-х годах была сформулирована гипотеза: клеточный потенциал является не равновесным, а стационарным и в его формировании участвует не только K⁺, но и Na⁺ , С1^-.

Для вывода уравнения потенциала рассмотрим общий поток всех ионов:

(1)

Ф_Cl берем со знаком (-), т.к. в выражении потока стоит заряд.

Если Ф_общ ≠ 0, то ток, проходящий через клетку ≠ 0(то клетку можно представить как сферический конденсатор, где Ф меняется во времени:

.

Поскольку общий ток J_общ = 0, то записываются уравнения потоков и решаются относительно клеточного потенциала. С помощью уравнения электродиффузии записываем выражения для каждого из потоков, подставляем в уравнение (1) и решаем относительно безразмерного клеточного потенциала.

;

- уравнение стационарного мембранного потенциала (Гольдмана). Оно переходит в уравнение Нерста при условии, что проницаемость для какого-то иона выше, чем для других. Для состояния покоя аксона кальмара Р_к:Р_Na:P_Cl= 1:0,04:0,45

Содержание ионов, равновесный потенциал и потенциал действия для аксона кальмара

Пусть . И активный и пассивный токи должны быть равны 0. Это подтверждается экспериментом. Отдельно измерить проницаемость Na⁺, К⁺, Cl^- нельзя.

БИЛЕТ 4=11=18=25. Математическое описание кинетики ионных токов через возбудимые мембраны.

Основные положения модели:

процент отключения каналов рассматривается как некоторое событие, которое следует за процессом активации каналов (детали которого еще не ясны), т.е. считается, что протекает следующая химическая реакция

неактивный канал  активный канал

, - const прямой и обратной реакций.

Обозначим:

c - число активированных каналов

c₀ - общее число каналов, то в рамках кине­тики можно записать следующее балансовое соотношение:

- доля активных каналов.

.

Решение этого уравнения с начальными условиями m = 0 выглядит следующим образом:

(1)

Постоянная времени называется характерным временем активации канала.

Уравнение (1) всегда дает кривую без перегиба, а наилучшее соответствие расчетных и экспериментальных данных достигается, если используется третья степень функции m(t).

I_Na = I_Na0m³

I_Na - максимальный ток при активации всех каналов. Показатель степени 3 является империческим, однако существует гипотеза «трех замков», для активации натриевых ворот.

Точно также рассматривается процесс инактивации (закрытия) натриевых каналов. При этом оказывается, что для соответствия экспериментальных данных на участке спада натриевого тока не надо возводить функцию h, которая, как и функция m называется долей неактивированных каналов, ни в какую степень.

(2)

Вся кривая натриевого тока на участках а) и б) описывается уравнением (2), т.е. для того, чтобы канал работал, нужно, чтобы были открыты m - ворота (m³(t) - 3 замка) и канал не был дезактивирован воротами h (множитель h(t)). Для количественных описаний натриевого тока подбираются постоянные , по критерию согласования расчетных и экспериментальных данных. Аналогичные рассуждения проводятся для калиевых каналов, с той разницей, что они инактивируются очень медленно, что приводит к зависимости калиевого тока: